2018年四川省自贡市中考数学真题及答案解析.doc-资料库

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2018 年四川省自贡市中考数学真题及答案解析一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4 分）（2018•自贡）计算﹣3+1 的结果是（） A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2 2．（4 分）（2018•自贡）下列计算正确的是（） A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6 3．（4 分）（2018•自贡）2017 年我市用于资助贫困学生的助学金总额是 445800000 元，将 445800000 用科学记数法表示为（） A．44.58×107 B．4.458×108 C．4.458×109 D．0.4458×1010 4．（4 分）（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠ 2 的度数是（） A．50° B．45° C．40° D．35° 5．（4 分）（2018•自贡）下面几何的主视图是（） A． B． C． D． 6．（4 分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若△ADE 的面积为 4，则△ABC 的面积为（） A．8 B．12 C．14 D．16 7．（4 分）（2018•自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班 5 名学生的成绩（单位：分）如下： 80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）第 1页（共 29页）

A．众数是 98 B．平均数是 90 C．中位数是 91 D．方差是 56 8．（4 分）（2018•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（） A．数形结合 B．类比 C．演绎 D．公理化 9．（4 分）（2018•自贡）如图，若△ABC 内接于半径为 R 的⊙O，且∠A=60°，连接 OB、OC，则边 BC 的长为（） A． B． C． D． 10．（4 分）（2018•自贡）从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点（m，n）在函数 y= 图象的概率是（） A． B． C． D． 11．（4 分）（2018•自贡）已知圆锥的侧面积是 8πcm2，若圆锥底面半径为 R（cm），母线长为 l（cm），则 R 关于 l 的函数图象大致是（） A． B． C． D． 12．（4 分）（2018•自贡）如图，在边长为 a 正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到线段 BM，连接 AM 并延长交 CD 于 N，连接 MC，则△MNC 的面积为（）第 2页（共 29页）

A． B． C． D．二.填空题（共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分） 13．（4 分）（2018•自贡）分解因式：ax2+2axy+ay2= ． 14．（4 分）（2018•自贡）化简 + 结果是． 15．（4 分）（2018•自贡）若函数 y=x2+2x﹣m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为． 16．（4 分）（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个． 17．（4 分）（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2018 个图形共有个○． 18．（4 分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿 AB 翻折得到△ABD，则四边形 ADBC 的形状是形，点 P、E、F 分别为线段 AB、AD、DB 的任意点，则 PE+PF 的最小值是．三、解答题（共 8 个题，共 78 分） 19．（8 分）（2018•自贡）计算：|﹣ |+（）﹣1﹣2cos45°．第 3页（共 29页）

20．（8 分）（2018•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集． 21．（8 分）（2018•自贡）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 1500 名，估计爱好运动的学生有人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是． 22．（8 分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，BC=12，tanA= ，∠B=30°；求 AC 和 AB 的长． 23．（10 分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°．（1）作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设（1）中所作的⊙O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若⊙O 的直径为 5，BC=4；求 DE 的长．（如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问）第 4页（共 29页）

24．（10 分）（2018•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617 年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783 年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若 ax=N（a＞0，a≠1），那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：x=logaN．比如指数式 24=16 可以转化为 4=log216，对数式 2=log525 可以转化为 52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设 logaM=m，logaN=n，则 M=am，N=an ∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得 m+n=loga（M•N）又∵m+n=logaM+logaN ∴loga（M•N）=logaM+logaN 解决以下问题：（1）将指数 43=64 转化为对数式；（2）证明 loga =logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算 log32+log36﹣log34= ． 25．（12 分）（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线 OM 上有一点 C，将一个 120°角的顶点与点 C 重合，它的两条边分别与直线 OA、OB 相交于点 D、E．（1）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD 与 OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时，到达图 2 的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE 绕点 C 旋转到 CD 与 OA 的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段 OD、OE 与 OC 之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证第 5页（共 29页）

明． 26．（14 分）（2018•自贡）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣3 过 A（1，0）、B（﹣3，0），直线 AD 交抛物线于点 D，点 D 的横坐标为﹣2，点 P（m，n）是线段 AD 上的动点．（1）求直线 AD 及抛物线的解析式；（2）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得 P、Q、D、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由．第 6页（共 29页）

2018 年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4 分）（2018•自贡）计算﹣3+1 的结果是（） A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2 【考点】19：有理数的加法．【专题】51：数与式．【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题． 2．（4 分）（2018•自贡）下列计算正确的是（） A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6 【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故 A 错误；（B）原式=x+2y，故 B 错误；（D）原式=a6，故 D 错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 3．（4 分）（2018•自贡）2017 年我市用于资助贫困学生的助学金总额是 445800000 元，将 445800000 用科学记数法表示为（） A．44.58×107 B．4.458×108 C．4.458×109 D．0.4458×1010 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．第 7页（共 29页）

【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：445800000=4.458×108，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（4 分）（2018•自贡）在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55°，则∠ 2 的度数是（） A．50° B．45° C．40° D．35° 【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2 的度数．【解答】解：由题意可得：∠1=∠3=55°， ∠2=∠4=90°﹣55°=35°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键． 5．（4 分）（2018•自贡）下面几何的主视图是（）第 8页（共 29页）

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