2009年广东高考文科数学试题及答案.doc-资料库

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2009 年广东高考文科数学试题及答案本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式 v  1 3 Sh ，其中 s 是锥体的底面积， h 是锥体的高．一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出得四个选项中，只有一项十符合题目要求得. 1.已知全集 U=R，则正确表示集合 M= {－1，0，1} 和 N= { x |x 2 +x=0} 关系的韦恩（Venn）图是 2.下列 n 的取值中，使 ni =1(i 是虚数单位）的是 A. n=2 B. n=3 C. n=4 D. n=5 3.已知平面向量 a= ,1x（），b= ,x x（－），则向量 a b 2 A 平行于 x 轴 C.平行于 y 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 D.平行于第二、四象限的角平分线 4.若函数 y  ( ) f x 是函数 y  a x （ >0，且）的反函数，且 (2) 1 a a 1  ，则 ( ) f x   f

A． log x2 1 B． x2 C． log x 1 2 D．2 2x 5.已知等比数列 }{ na 的公比为正数，且 3a · 9a =2 2 5a ， 2a =1，则 1a = A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 6.给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 7.已知 ABC 中，  , CBA , 的对边分别为 a,b,c 若 a=c= 6  且 2 A  75 o ，则 b= A.2 B．4＋ 2 3 C．4— 2 3 D． 6 2 8.函数 )( xf  ( x  )3 xe 的单调递增区间是 A. ( )2, B.(0,3) C.(1,4) D. ,2(  ) 9．函数 y  2 cos 2 ( x  4 1)  是 A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为  2 的奇函数 D. 最小正周期为  2 的偶函数 10．广州 2010 年亚运会火炬传递在 A、B、C、D、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以 A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A. 20.6 B.21 C.22 D.23

二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。（一）必做题（11－13 题） 11.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员 i 三分球个数 1 1a 2 2a 3 3a 4 4a 5 5a 6 6a 图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的 s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”) 图 1 12．某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按 1－200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（1－5 号，6－10 号…， 196－200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取人.

图 2 13．以点（2， 1 ）为圆心且与直线 x y  相切的圆的方程是 6 . (二)选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线 1 2 x t       2 3 y t  （t 为参数）与直线 4 x ky 1  垂直，则常数 k = . 15.(几何证明选讲选做题)如图 3，点 A、B、C 是圆 O 上的点，且 AB=4， ACB  30 o ，则圆 O 的面积等于 . 图 3 三、解答题，本大题共 6 小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分 12 分）已知向量 a (sin    )2, 与 b ,1( cos )  互相垂直，其中  ,0(  ) 2 （1）求 sin 和 cos 的值（2）若 5 cos( )    53 cos  ， 0  2 ,求 cos 的值 17.（本小题满分 13 分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 P－EFGH, 下半部分是长方体 ABCD－EFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线 BD  平面 PEG

18.（本小题满分 13 分）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 7. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差 (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被抽中的概率. 19.（本小题满分 14 分）已知椭圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 3 2 ,两个焦点分别为 1F 和 2F , 椭圆 G 上一点到 1F 和 2F 的距离之和为 12.圆 kC : 2 x  2 y  2 kx  4 y  21  0 ( Rk  的圆 ) 心为点 kA . (1)求椭圆 G 的方程

(2)求 1FFAk 2 的面积 (3)问是否存在圆 kC 包围椭圆 G?请说明理由. 20.（本小题满分 14 分） 1 3 )( nf 已知点（1，）是函数 )( xf  x ( aa  ,0 且 1a ）的图象上一点，等比数列 }{ na 的前 n 项和为 c , 数列 }{ nb ( nb )0 的首项为 c ，且前 n 项和 nS 满足 nS － 1nS = nS + 1nS （n  2）. （1）求数列 }{ na 和 }{ nb 的通项公式；（2）若数列{ }1 1nnbb 前 n 项和为 nT ，问 nT > 1000 2009 的最小正整数 n 是多少? 21.（本小题满分 14 分）已知二次函数 y  )(xg 的导函数的图像与直线 2 x 平行,且 y y  )(xg 在 x =－1 处取得最小值 m－1(m 0 ).设函数 )( xf  )( xg x (1)若曲线 y  )(xf 上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为 2 ,求 m 的值 (2) ( Rkk  如何取值时,函数 ) y  )( xf  kx 存在零点,并求出零点.

参考答案一、 1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7.A 8. D 9．A 10．B 二、 11. a i  , 1 6  a 2   a 6 12． 37, 20 13． ( x  2 2)  ( y 2  1)  25 2 14． 6 15.16 16. v 【解析】（１） a Q v b vv a b g  ,  sin   2cos   0 ,即sin 又∵ 2 sin   cos 1  , ∴ 4cos 2   2 cos   ,即 2 1 cos 又   (0,  ) 2  sin   2 5 5 , cos  5 5  2cos   1 5  ,∴ 2 sin  4 5 (2) ∵5cos(    ) 5(cos cos  sin sin )       5 cos     3 5 cos 2 5 sin 1 2     1 cos 2  ,即 2 cos  cos sin    , 2 cos   2 sin 又 0  2 , ∴ cos  2 2 17. 【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.

（２）该安全标识墩的体积为： V V  P EFGH   V ABCD EFGH  1 40   3 2  60 40  2  20 32000 32000 64000     2cm （３）如图,连结 EG,HF 及 BD，EG 与 HF 相交于 O,连结 PO. 由正四棱锥的性质可知, PO  平面 EFGH , 又 EG HF  平面 PEG HF   PO HF 又 BD HFP BD  平面 PEG； 18. 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160 : 179 之间，而乙班身高集中于170 : 180 之间。因此乙班平均身高高于甲班;

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