2014山东省青岛市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 山东省青岛市中考数学真题及答案一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A、B、 C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．（3 分）（2014•青岛）﹣7 的绝对值是（） A．﹣7 B． 7 C．﹣ D． 2．（3 分）（2014•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2014•青岛）据统计，我国 2013 年全年完成造林面积约 6090000 公顷．6090000 用科学记数法可表示为（） B．6.09×104 A．6.09×106 C．609×104 D．60.9×105 4．（3 分）（2014•青岛）在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（） A．2.5 万人 B．2 万人 C．1.5 万人 D．1 万人 5．（3 分）（2014•青岛）已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别是 2 和 4，O1O2=5，则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是（） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 6．（3 分）（2014•青岛）某工程队准备修建一条长 1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前 2 天完成任务．若设原计划每天修建道路 xm，则根据题意可列方程为（） A． ﹣ C． ﹣ =2 =2 B． ﹣ =2 D． ﹣ =2 7．（3 分）（2014•青岛）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中点 C′ 上．若 AB=6，BC=9，则 BF 的长为（）

A．4 B．3 C．4.5 D．5 8．（3 分）（2014•青岛）函数 y= 与 y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D．二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分） 9．（3 分）（2014•青岛）计算： =__________． 10．（3 分）（2014•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为 200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了 50 袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）甲分装机乙分装机 200 200 方差 16.23 5.84 则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）． 11．（3 分）（2014•青岛）如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 90°，那么点 B 的对应点 B / 坐标是． 12．（3 分）（2014•青岛）如图，AB 是⊙O 的直径，BD，CD 分别是过⊙O 上点 B，C 的切线，且∠BDC=110°．连接 AC，则∠A 的度数是 °．

13．（3 分）（2014•青岛）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD=2，∠BCD=60°，对角线 AC 平分 ∠BCD，E，F 分别是底边 AD，BC 的中点，连接 EF．点 P 是 EF 上的任意一点，连接 PA，PB，则 PA+PB 的最小值为． 14．（3 分）（2014•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．（4 分）（2014•青岛）已知：线段 a，∠α．求作：△ABC，使 AB=AC=a，∠B=∠α．四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题） 16．（8 分）（2014•青岛）（1）计算： ÷ ；（2）解不等式组：． 17．（6 分）（2014•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了 2013 年每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．

根据以上信息解答下列问题：（1）该市 2013 年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是 _________ 天，众数是 _________ 天；（2）求扇形统计图中扇形 A 的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过 30 字）． 18．（6 分）（2014•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为 20 份），并规定：顾客每购买 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、100 元、50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 30 元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？ 19．（6 分）（2014•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑 10 米，甲再起跑．图中 l1 和 l2 分别表示甲、乙两人跑步的路程 y（m）与甲跑步的时间 x（s）之间的函数关系，其中 l1 的关系式为 y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？

20．（8 分）（2014•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在 B 处仰望山顶 A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进 80m 至索道口 C 处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道 AC 的长（结果精确到 0.1m）．（参考数据：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ ） 21．（8 分）（2014•青岛）已知：如图，▱ABCD 中，O 是 CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点 E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接 AC，DE，当∠B=∠AEB= _________ °时，四边形 ACED 是正方形？请说明理由． 22．（10 分）（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

23．（10 分）（2014•青岛）数学问题：计算 + + +…+ （其中 m，n 都是正整数，且 m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 1 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算 + + +…+ ．第 1 次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 + ；第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…； … 第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 + + +…+ ，最后空白部分的面积是．根据第 n 次分割图可得等式： + + +…+ =1﹣ ．探究二：计算 + + +…+ ．第 1 次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 + ；第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； …

第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为 + + +…+ ，最后空白部分的面积是．根据第 n 次分割图可得等式： + + +…+ =1﹣ ，两边同除以 2，得 + + +…+ = ﹣ ．探究三：计算 + + +…+ ．（仿照上述方法，只画出第 n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算 + + +…+ ．（只需画出第 n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第 n 次分割图可得等式： _________ ，所以， + + +…+ = _________ ．拓广应用：计算 + + +…+ ．

24．（12 分）（2014•青岛）已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=12cm， BD=16cm．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，直线 EF 从点 D 出发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 1cm/s，EF⊥BD，且与 AD，BD，CD 分别交于点 E，Q，F；当直线 EF 停止运动时，点 P 也停止运动．连接 PF，设运动时间为 t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当 t 为何值时，四边形 APFD 是平行四边形？（2）设四边形 APFE 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 APFE：S 菱形 ABCD=17：40？若存在，求出 t 的值，并求出此时 P，E 两点间的距离；若不存在，请说明理由．

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