2010年山西太原科技大学高等代数考研真题.doc

发布时间：2022-09-19 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.14M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2010 年山西太原科技大学高等代数考研真题一.填空题（每小题 5 分，共 20 分） 1．设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，3，λ，若行列式|2A|=-48，则λ=___ 2. 设 α1，α2，α3，均为 3 维列向量，记矩阵 A =（α1，α2，α3）， B=（α1+α2，α3+2α1+4α2，3α3;），如果|A|=1，那么|B|=__ 3.已知 5 级λ一矩阵 A（A）的各级行列式因子为 4. 中全体对称矩阵作成的数域 P 上的线性空间是______维的二、（本题 20 分）用正交的线性替换化二次型为标准形，并写出所作的正交线性替换。三、（本题 20 分）设 V1 与 V2 分别是齐次线性方程组 x1＋x2，＋…+xn，=0 与 x1=x2，=…=xn-1=xn，的解空间，四、（本题 20 分）已知 A，B 为 3 阶矩阵，且满足 2A-1B=B-4E，其中 E 为 3 阶单位矩阵，

（1）证明∶ 矩阵 A-2E 可逆; 五、（本题 20 分）设 A，B 为同阶方阵，（1）如果 4，B 相似，证明 A 与 B 的特征多项式相等; （2）举一个 2 阶方阵的例子说明（1）的逆命题不成立（3）当 A，B 为实对称矩阵时，证明（1）的逆命题成立。六、（本题 20 分）全体二阶实矩阵构成实数域上的线性空间 V，取固定实数矩阵，在 V 中定义一个变换σ（X）=AX-XA，其中 X 是 V 中的任意向量。 c d) （1）证明∶ σ 是一个线性变换∶ （2）证明∶ 对任意的 X，YeV，总有σ（XY）=σ（X）Y＋Xσ（Y）（3）在 V 中取一组基写出 σ 在这组基下的矩阵。（4）证明∶ a 有零特征值。

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