北航 2010-2011 年研究生随机过程理论期末考试试卷 1. 判断下列说法的对错，对的打“√”，错的打“×”。（共 10 分） （1）广义平稳随机过程通过线性系统后的输出随机过程是广义平稳的。 （2）若两个随机过程广义联合平稳，则这两个随机过程一定是广义平稳的。 （3）平稳随机过程与其导数过程在同一时刻相关，且不是相互正交的。 （4）泊松过程中，很短的时间间隔内到达人数为 2 个或 2 个以上的可能性很小。 （5）齐次马尔科夫链是是广义平稳随机过程。 2. 简要回答下列问题。（共 30 分） （1）平稳随机过程的相关时间和噪声等效通频带. （2）平稳随机过程的各态历经性及其意义. （3）平稳随机过程相关函数的性质. （4）高斯随机过程的广义平稳与狭义平稳等价. （5）独立增量过程的定义，并举例说明. （6）什么是马尔科夫特性，并举例说明. 3. 设随机过程 ，其中 X 和 Y 是两个互不相关的随机变量，并且有 （1）求 的均值和自相关函数. （2）证明 是广义平稳过程. .(15 分) （3）给出 X 和 Y 还需要满足什么条件，有 . 4. 设 其中 是带宽为 B 的实随机过程； 为实数，且有 （1）给出 的希尔伯特变换，并写出其复表示； （2）试 问 应 满 足 什 么 条 件 可 使 得 为 复 平 稳 过 程 ， 即 。(15 分) 5. 在图一所示的系统中，若已知 ，并且输入 是均值为 0，功率 谱密度为 的高斯白噪声，求：（15 分） （1） （2） （3） 的均值和自相关函数。 的功率谱密度。 的一维概率密度普函数。 6. 若 是自相关函数为 的随机过程，令 图一 ，求： （15 分） （1） （2） 和 ； ()sincosZtXtYt222[][]0,[][]EXEYEXEY()Zt()Zt12121212(,;,)(,,),ZZfzzttfzztt1()()cos,niiiXtAtt()iAti,1,2,,.iBin()Xt()iAt，1,2,,in()Xt121212(,)[()()](),XXRttEXtXtRtt()(),0thteUt()Wt0/2N()Yt()Yt()Yt记忆T()()thteUtw(t)x(t)Y(t)()Xte12()()(),()()ttTdXtYtXtYtXddt112(,)YRtt212(,)XYRtt12.YXYXSS和