2019年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷.doc

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2019 年云南昆明理工大学高等数学考研真题 A 卷一、单项选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1．设函数 )( xf  （A）偶函数 sin tan ex  x （B）无界函数 x ，则 )(xf 是（）（C）周期函数（D）单调函数 2．函数 )(xf 在 0x 处可导的充分必要条件是( ) (A) )(xf 在 0x 处连续. (B) (C) (D)  )( xf f )0(' f lim f 0 x )0(  Ax  )( xo , 其中 A 是常数. )0(' f 与都存在. )(' x 存在. 3. 设函数 )(xf 为连续函数, )( tF t  1 dy t  y )( dxxf , 则 )2('F ( ) (A) )2(f (B) )2(2 f (C) )2(f (D) 0 4．若 y=f(sinx)，则 dy=( （A） f′(sinx)sinxdx （C） f′(sinx)dx ) （B） f′(sinx)cosxdx （D） f′(sinx)dcosx 5．函数 f(x)= 1 xe x 1 的所有间断点是（） (A) (C) x=0 x=0，x=-1 6. 设函数   f x  (B) (D) 2 x  9 x   3 1  ，则高阶导数 x f x=1 x=0，x=1  x =(  (12) ) (A) 12! (C) 10! 7. 设 )( xf (B) 11! (D) 0 2 )( tg dt , 则 f )(' x = ( ) x  2 x (A) ( 2 xg )  g )2( x (B) 2 ( 2 xgx 2)  xg )2( x (C) ( 2 x  )2 x  )( xg (D) 2 xg ( x 2 )2(2) x  g

8. 设函数 f(x)在闭区间[a, b]上连续, 则由曲线 y=f(x)与直线 x=a, x=b, y=0 所围成图形的面积为 ( ) a (A) b (C) b a )( xf dx )( xf dx (B) b a )( xf dx (D) 不确定 9. 设 z  ,( yxz ) 是方程 x ln z y 确定的隐函数, 则 z  x  等于 ( (A) 1 (B) xe (C) xye 10.方程 2 x  2 2 y  2 z  0 表示的曲面是 ( (D) y ) (A) 椭球面 (B) 锥面 (C) 柱面 (D) 平面 11. 设区域 D   ,( yx 0|)  x ,1 0  y  2 , dxdy  (  D (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 ) ) 12. 曲线 y 1 x x 的凹区间是 ( ) (A) (  )1, (B) ,1(  ) (C) ( )0, (D) ,0(  ) 二、填空题（每小题 5 分，共 45 分） 1.曲线 y  x 2. 微分方程 3 的拐点是 2 3 x   0'3'' xy  y  . 的通解为 . 3. 幂级数 n x n 1  n 的收敛半径是 1 4. 函数 )( xf  2 2 x  x 1 , 在区间[-1, 2]上满足拉格朗日中值定理得  5. 已知函数 0 x f )( t dt  32 x , 则 f )(' x

1 0 x y z      dx 1 2x   2 x xydy  __________. 1  1  t  2 t , 及 y  1 x  1 2  z 1  1  2 . 都平行, 且过原点的平面方程 6. 计算积分 7. 与两直线为 8. 函数 9．点 )( xf )0,1,2(  4 x  4 x  3 在区间[0, 2]的最小值到平面 3 x  4 y  5 z  0 的距离 d . . 三、解答题（需写出解题过程，共 57 分） 1．本题满分（10 分）将函数 )( xf  ln x 展开成 ( x )1 的幂级数，并指出收敛区间。 2．本题满分（10 分）求曲线 y  cos x , y sin x ，直线 0x 在第一象限所围成的面积 A 及该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V。 3．本题满分（12 分）设 z  ,( yxz ) 由 e z  xyz 1 所确定，求全微分 dz 。 4．求微分方程 xy 2'  y  x ln x 满足 xy 1 1 9 的特解。（12 分） 1．设 a 0 b ba  a ，用拉格朗日中值定理证明：  ln a b  ba  b . (13 分)

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