2009 年四川省宜宾市中考数学真题及答案
(考试时间:120 分钟,全卷满分 120 分)
基础卷
拓展卷
总分 总分
人
一
二
三
四
五
1~8
9~12
13
14
15
16 合计 17~20
21 22 23 24
题号
得分
Ⅰ基础卷(全体考生必做,共 3 个大题,共 72 分)
注意事项:
1.答题前。必须把考号和姓名写在密封线内;
2.直接在试卷上作答,不得将答案写到密封线内.
一、选择题:(本大题 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分)以下每个小题均给出了代号为 A、B、
C、D 的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号直接填在题后的括号
中.
1.9 的平方根是(
)
A.3
B.一 3
C.±3 D. 3
2.2008 年我国的国民生产总值约为 l30800 亿元,那么 130800 用科学记数法表示正确的是
(
)
A.
1308 10
2
B.
13.08 10
4
C.
1.308 10
4
D.
1.308 10
5
3.下列运算正确的是(
)
A.
(
x
2
y
)
2
x
2
y
B.
3
x
2
x
5
x
C.
6
a
3
a
3
a
D.
(
2 3
)x
5
x
4.数轴上的点 A、B 位置如图所示,则线段 AB 的长度为(
)
A.一 3
B.5
C.6
D.7
5.若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm,则这两圆的位置关系是(
)
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
6.已知数据:
1
3
, 2 , 3 ,π,-2.其中无理数出现的频率为(
)
B.40%
A.20%
7.若一个图形的面积为 2,那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积
为(
)
C.60%
D.80%
A.8
8.6
C.4 D.2
8.下列四个立体图形:
其中正视图相同的是(
A.甲和乙
二、填空题:(本大题 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)请把答案直接填在题中横线上.
C.乙和丙 D.丙和丁
B.乙和丁
)
9.分解因式: 32
x ___________.
8
10.2009 年全国教育经费计划支出 1980 亿元,比 2008 年增加 380 亿元,则 2009 年全国
教育经费的增长率为___________.
11. 方程
7
2x
5
x
的解是___________
12.已知:如图,以 Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边 AB=3,
则图中阴影部分的面积为___________
H
A
C
E
B
F
第12题图
三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分)解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步
骤。
13. (每小题 5 分,共 15 分)
(1)计算:
(5 2 1)
0
(
1
2
1
)
3
3
3
2
tan 60
0
(2)先化简,再求值: (3
x
x
2
)(
x
2)
,其中
x
3
2
C
D
B
A
第13(3)题图
(3)已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB=CB,AD=CD.
求证:∠C=∠A.
14.(本小题 7 分)
已知小红的成绩如下表:
文化测试成绩
测验l 测验2 测验3
综合素
质成绩
总成绩
小红 560分 580分 630分 12分
(1)小红的这三次文化测试成绩的平均分是___________分.
(2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩.用同样的方法计算出小红所在班
级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图.那么小红所在班级共有
___________名同学.
(3)学校将根据总成绩由高到低保送前 l5 名同学进入高中学习,请问小红能被保送吗?说明
理由.
人数
14
12
10
8
6
4
2
0
560 570 580 590
第14题图
600 610 620 630
分数
15.(本小题 7 分)
某城市按以下规定收取每月的水费:用水量如果不超过 6 吨,按每吨 1.2 元收费;如果
超过 6 吨,未超过的部分仍按每吨 1.2 元收取,而超过部分则按每吨 2 元收费.如果某用户
5 月份水费平均为每吨 1.4 元,那么该用户 5 月份应交水费多少元?
16.(本小题 7 分)
已知:如图,在直角坐标系 xOy 中,Rt△OCD 的一边 OC 在 x 轴上.∠C=90°,点 D 在
第一象限,OC=3,DC=4,反比例函数的图象经过 OD 的中点 A.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若该反比例函数的图象与 Rt△OCD 的另一边 DC 交于点 B,求过 A、B 两点的直线的
解析式.
y
O
A
D
B
C
第16题图
x
Ⅱ拓展卷(升学考生必做,共 2 个大题,共 48 分)
四、填空题:(本大题 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分)在每小题中.
请将答案直接填在题中的横线上.
17.妈妈做了一份美味可口的菜品,为了了解菜品的咸淡是否合适,于是妈妈取了一点
品尝,这应该属于__________.(填:普查或抽样调查)
18.如图,公园内有一个长为 5 米的跷跷板 AB,当支点 0 在距离 A 端 2 米时,A 端的人
可以将 B 端的人跷高 1.5 米.那么当支点 0 在 AB 的中点时,A 端的人下降同样的高度可以
将 B 端的人跷高__________米.
A
O
C
第18题图
B
地面
O
A
B
A
C
第19题图
D
D 1
A2
D 3
A3
A1
D
D 2
B2
C 3
B3
C 1
C 2
B1
C
B
第20题图 3
19.如图,点 A、B、C 在 O0 上,切线 CD 与 OB 的延长线交于点 D.若∠A=30°,CD= 2 3 ,
则⊙O 的半径长为__________.
20.如图,菱形 ABCD 的对角线长分别为 a b、 ,以菱形 ABCD 各边的中点为顶点作
矩形 1 1
A B C D ,然后再以矩形 1 1
A B C D 各边的中点为顶点作菱形 2
1
1
1
1
A B C D ,……,如此
2
2
2
下去.则得到四边形 2009
A B C D 的面积用含 a b、 的代数式表示为__________
2009
2009
2009
21.(本题满分 8 分)
已知:如图,四边形 ABCD 是菱形,过 AB 的中点 E 作 AC 的垂线 EF,交 AD 于点 M,交
CD 的延长线于点 F.
(1)求证:AM=DM:
(2)若 DF=2,求菱形 ABCD 的周长.
A
E
B
M
F
D
第21题图
C
五、解答题:(本大题 4 个小题,共 36 分)解答时每小题都必须给出必要的演算过程或
推理步骤.
22.(本题满分 8 分)
如图所示,有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片(共三张),它们除花形外,
其余都一样.
(1)小明认为:闭上眼从中任意抽取一张,抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能
的,因为只有这两种卡片.小明的说法正确吗?为什么?
(2)混合后,从中一次抽出两张卡片,请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是
“小花”的概率;
(3)混合后,如果从中任意抽出一张卡片,使得抽出“太阳”卡片的概率为
添加多少张“太阳”卡片?请说明理由.
2
3
,那么应
23.(本题满分 8 分)
从 2008 年 12 月 1 日起,国家开始实施家电下乡计划,国家将按照农民购买家电金额
的 13%予以财政补贴.某商场计划购进 A、B 两种型号的彩电共 l00 台,已知该商场所筹购
买的资金不少于 222000 元,但不超过 222800 元.国家规定这两种型号彩电的进价和售价如
下表:
型号
A
B
进 价 ( 元 /
2000
2400
台)
售 价 ( 元 /
2500
3000
台)
(1)农民购买哪种型号的彩电获得的政府补贴要多一些?请说明理由;
(2)该商场购进这两种型号的彩电共有哪些方案?其中哪种购迸方案获得的利润最大?请
说明理由.(注:利润=售价一进价)
24.(本题满分 l2 分)
如图,在平面直角坐标系 xoy 中,等腰梯形 OABC 的下底边 OA 在 x 轴的正半轴上,BC
,点 B 的坐标为(7,4).
∥OA,OC=AB.tan∠BA0=
4
3
(1)求点 A、C 的坐标;
(2)求经过点 0、B、C 的抛物线的解析式;
(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点 P,使得经过点 P 且与等腰梯形一腰平
行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在,请求出点 P 的横坐标;若不存在,请说
明理由.
y
O
C
B
第24题图
A
x