下面介绍 2 的补码记数法 图 1 显示了两个完整的 2 的补码系统：一个是基于长度为 3 的位模式， 另一个是基于长度为 4 的位模式。 这种系统的构造方法是：从相应长度的 0 的串（例子中用 3 位和 4 位）开始， 用二进制记数的方式一直记数到位模式是由一个 0 后面跟随尽可达到的数目 1 组成（列中是 011 和 0111）为止。 这些位模式表示值 0，1，3，…。表示负数的位模式是通过从相应长度的 1 的串开始，然后用 二进制倒记数的方式记数， 一直到位模式是由一个 1 和随后尽可能达到的数目 0 所组成为止。 这些位模式表示值-1，-2，-3，…。 如果这种倒记数的方法使用时太困难，也可以从表最底部的位模式开始， 向上记数。即从由一个 1 和随后尽可能达到的个数 0 组成的位模式开始一直到全 由 1 组成的位模式为止。 图一 注意：在 2 的补码系统中，一个位模式最左边的位指示被表示数值的符号。因此，最左边的位 被称为符号位。 负值是用符号位为 1 的位模式来表示，非负值是由符号位为 0 的位模式来表示。 在 2 的补码系统中，表示相同幅度的正负值的模式之间存在着简便的关系。从右至左读位模 式，直到包括第一个 1 时， 它们是等同的。继续读位模式，则相互之间就互补了（一个模式的补是由模式中的所有的 0 变 为 1、所有的 1 变为 0 而得到， 0110 和 1001 是互补的）。例如，图 1 的 4 位长模式中表示 2 和-2 的模式都是以 10 结束， 但是表示 2 的模式是以 00 开始， 

而表示-2 的模式以 11 开始。这个观察引出了表示相同幅度的正值和负值的位模式之间进行相 互转换的一个算法， 即对原位模式从右向左逐位拷贝直到有一个 1 被拷贝为止，然后对原位模式中余下来的部分求 补，把求补结果做拷贝，如图 2 所示。 图 2 在熟悉了 2 的补码系统的这些特性基础上便可引出对 2 的补码表示形式解码的算法。如果待解 码的位模式有为 0 的符号位， 该位模式就好像是二进制表示形式，只需直接读出它的值。例如，0110 表示值 6，因为 0110 是 6 的二进制表示形式。 如果待解码的位模式符号位为 1，则表示是个负值，并且所有余下的部分表示数值的大小。其做 法是：从右向左拷贝原位模式， 直到有一个 1 被拷贝为止，然后对原位模式中余下来的部分求补，最后把所得到的模式当做是 二进制表示形式进行解码。 例如，解码模式 1010，因为符号位为 1，则表示的是个负值。因此，将这个模式转换为 0110， 此模式代表 6，从而得出原来的模式表示-6。 (2) 2 的补码记数法中的加法 要加由 2 的补码记数法表示的数值，除了所有的位模式包括答案在内，都运用了与二进制加法 相同的算法。 这就意味着在 2 的补码系统中进行加法时，最后的进位在答案的左端产生的附加位一定要舍去。 于是，加 0101 和 0010 得 0111； 加 0111 和 1011 结果是 0010（0111+1011=10010，舍去最左边的 1，结果为 0010，长 度保持 4 位）。根据这种理解， 考察图 3 中的三个加法问题。在每一种情况中，已经把问题转换成 2 的补码记数法（使用 4 位 长的位模式），执行前面描述的加法过程， 并且将结果解码返回到常用的基数 10 的记数法。 

贴图 3 采用 2 的补码记数法的机器需要知道的只是如何去加和求反就够了。例如，减法问题 7-5 与加 法问题 7+（-5）是相同的。 因此，如果机器被请求从 7（存储为 0111）中减 5（存储为 0101），它首先将 5 改变为-5（表 示为 1011）， 然后执行 0111+1011 的加法过程取得 0010，它表示 2。 Trackback: http://tb.blog.csdn.net/TrackBack.aspx?PostId=672444