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2010年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案.doc
2010 年内蒙古呼和浩特市中考数学真题及答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．－3＋5 的相反数是（
）
A．2
B．－2
C．－8
D．8
2．2010 年参加全市中考模拟考试的人数约为 16 500 人，这个数字用科学记数法可表示为
）
（
A．0.165×103
B．1.65×103
C．1.65×104
D．16.5×103
3．下列运算正确的是（
）
A．a＋a＝a2
B．a·a2＝a2
C．(2a)2＝2a2
D．a＋2a＝3a
4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从其中随机摸出一
个，则摸到红球的概率是（
）
A．
5
8
B．
3
8
C．
1
5
D．
1
8
5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A
B
C
D
D
A
O
M
B
C
6．如图，⊙O的直径 CD＝10cm，弦 AB⊥CD于 M，OM∶OC＝3∶5，则 AB＝（ ）
A．8cm
B． 91 cm
7．下列说法正确的个数是（
）
C．6cm
D．2cm
①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式
②要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式
③一个游戏的中奖率是 1%，则做 100 次这样的游戏一定会中奖
④若甲组数据的方差为 0.05，乙组数据的方差为 0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
A．0
B．1
D．3
C．2
8．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 h随时间 t的变化
规律如图所示(图中 OABC为一折线)，则这个容器的形状为（
）
h
A
O
C
B
t
A
B
C
9．若点 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)是函数 y＝－
D
图象上的三点，且 x1＜0＜x2＜x3，
3
x
则 y1、y2、y3 的大小关系是（
A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
）
C．y3＜y2＜y1
D．无法确定
10．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为
1，二层二叉树的结点总数为 3，三层二叉树的结点总数为 7，…，照此规律，七层二叉
树的结点总数为（
）
一层二叉树
A．63
二层二叉树
三层二叉树
B．64
C．127
D．128
…
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．8 点 30 分时，钟表的时针与分针的夹角为
12．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是
13．若 a、b为两个连续的整数，且 a＜ 15 ＜b，则 a＋b＝
14．如图，将矩形 ABCD沿直线 BD折叠，使点 C落在 C1 处，BC1 交
度．
．
AD于点 E．若 AD＝8，AB＝4，则 DE的长是
．
C1
E
D
C
A
B
．
15．某种商品的标价为 220 元，为了吸引顾客，按标价的 90%出售，这时仍可盈利 10%，则
这种商品的进价为
元．
16．如图 AB是⊙O1 的直径，AO1 是⊙O2 的直径，弦 MN∥AB，且 MN与
⊙O2 相切点 C．若⊙O1 的半径为 2，则阴影部分的面积是
．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）
17．(1)(5 分)计算：
(
2010
)
0
1
2
1
2
cos
60
3|
|2
；
M C
A
O2 O1
N
B
(2)(5 分)先化简，再求值：
2
a
2
a
2
a
1
1
a
1
a
，其中 a＝ 3＋1．
18．(6 分)如图，点 A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．
求证：BE＝DF．
A
E
D
B
F
C
19．(6 分)解不等式组
x
5
x
x
(3
1
2
)2
8
，
2
x
．
20．(6 分)如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠B＝30º，AD是∠BAC的平分线，BD＝4 3，求
A
B
D C
AD的长．
21．(7 分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在 n时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米．若水面
下降 1 米，则水面宽度将增加多少米？(图②是备用图)
n
2
4
图①
n
图②
22．(7 分)如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝3，BC＝4，点 O在边 CA上移动，且⊙O的半
径为 2．
(1)若圆心 O与点 C重合，则⊙O与直线 AB有怎样的位置关系？
(2)当 OC等于多少时，⊙O与直线 AB相切？
B
C
A
23．(10 分)某区从参加初中八年级数学调研考试的 8000 名学生成绩中，随机抽取了部分学
生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表
一；随后汇总整个样本数据，得到表二．
表一
人数/人 平均分/分
甲组
乙组
100
80
94
90
表二
分数段
0≤x＜60
60≤x＜72
72≤x＜84
84≤x＜96
96≤x＜108
108≤x＜120
频数 等级
3
6
36
50
13
C
B
A
请根据表一、表二所提供的信息，回答下列问题：
(1)样本中，学生数学成绩平均分约为
(2)样本中，数学成绩在 84≤x＜96 分数段的频数为
分(结果精确到 0.1)；
，等级为 A的人数占抽样
学生总数的百分比为
，中位数所在的分数段为
；
(3)估计这 8000 名学生的数学成绩的平均分约为
分(结果精确到 0.1)．
24．(10 分)如图，等边△ABC的边长为 12cm，点 D、E分别在边 AB、AC上，且 AD＝AE＝4cm，
若点 F从点 B开始以 2cm/s 的速度沿射线 BC的方向运动，设点 F的运动时间为 ts，直
线 FD与过点 A且平行于 BC的直线相交于点 G，GE的延长线与 BC的延长线相交于点 H，
AB与 GH相交于点 O．
(1)设△AEG的面积为 Scm2，求 S与 t的函数关系式．
(2)在点 F运动的过程中，试猜想△FGH的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，
请说明理由．
(3)请直接写出 t为何值时，点 F和点 C是线段 BH的三等分点．
A
G
O
D
E
B
F
C
H
25．(10 分)在平面直角坐标系中，函数 y＝
m
x
(m＞0)的图象经过点 A(1，4)、B(a，b)，其
中 a＞1．过点 A作 x轴的垂线，垂足为 C；过点 B作 y轴的垂线，垂足为 D，AC与 BD
相交于点 M，连接 AB、AD、BC、CD．
(1)求 m的值；
(2)求证：CD∥AB；
(3)当 AD＝BC时，求直线 AB的函数解析式．
A
y
B
D M
O C
x
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