2022年湖南常德中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年湖南常德中考数学试题及答案一、选择题 1. 在 33 17 A. 2 ， 3 ， 3 8 ，，2022 这五个数中无理数的个数为（） B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 2. 国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（） A. C. 【答案】B B. D. 3. 计算 4 34x x 的结果是（） A. x 【答案】C B. 4x C. 74x D. 11x 4. 下列说法正确的是（） A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件 C. 一组数据的中位数可能有两个

D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式【答案】D 5. 从 1，2，3，4，5 这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（） A. 1 5 【答案】B B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 6. 关于 x 的一元二次方程 2 4  x x   无实数解，则 k 的取值范围是（） 0 k A. k  4 【答案】A B. k  4 C. k   4 D. 1k  7. 如图，在 Rt ABC△ 中， ABC  90  ， ACB  30  ，将 ABC 绕点C 顺时针旋转 60 得到 DEC  ，点 A、B的对应点分别是 D ，E ，点 F 是边 AC 的中点，连接 BF ，BE ，FD ．则下列结论错误的是（） A. BE BC C. DFC  90  【答案】D B. BF DE∥ ， BF DE D. DG  3 GF 8. 我们发现： 6 3 3   ， 6  6 3   ， 6 3  6    ，…， 6 3 3  6 3   6 3 6 6 6     n 个根号   ，一般地，对于正整数 a ，b ，如果满足

 b a  b a    b  b b   n 个根号  时，称 ,a b 为一组完美方根数对．如上面 3,6 是一组完美方根数对．则下面 4 个结论：① 4,12 是完美方根数对；②  9,91 是完美方根数对；  ③若 a ,380  是完美方根数对，则 20 a  ；④若 物线 y = 2 x - 上．其中正确的结论有（） x ,x y 是完美方根数对，则点  ,P x y 在抛   A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C 二、填空题 9. |－6|＝______．【答案】6 10. 分解因式： 3 x  29 xy  ________．【答案】 ( x x  3 )( y x  3 ) y 有意义的 x 的取值范围是______． 11. 使式子 x x  4 【答案】 4x  12. 方程 2 x  1  x x   2  5 2 x 的解为________．【答案】 4 x  13. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．

【答案】月 14. 今年 4 月 23 日是第 27 个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容” 占 40%、“语言表达”占 40%、“形象风度”占 10%、“整体效果”占 10%进行计算，小芳这四项的得分依次为 85，88，92，90，则她的最后得分是________分．【答案】87.4 15. 如图，已知 F 是 ABC 内的一点， FD BC∥ ， FE AB∥ ，若 BDFE  的面积为 2， BD  1 3 BA ， BE  1 4 BC ，则 ABC 的面积是________．【答案】12 16. 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片；从这 2 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 3 张纸片：从这 3 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 4 张纸片；……；如此下去，若最后得到 10 张纸片，其中有 1 张五边形纸片，3

张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．【答案】6 三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17. 计算： 0 3   2    1 2    sin30   8 cos45  【答案】1 【详解】解：原式＝ 1 4    1 2 2 2  2 2 1 ． 18. 求不等式组 x  4 5 x { 1  3 1 3 ＞ 2 3 x   的解集． x 【答案】  ＜x≤1． 3 2 【详解】解：     5  x  1 3 1 3 ＞ 2 3 x x  4 ①   x ② 由①得：x＞  ， 3 2 由②得：x≤1，所以原不等式组的解集为  ＜x≤1． 3 2 四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 2 a a 1  2  19. 化简： a 1      a a 3    2   【答案】 a a   1 1

【详解】解：原式  a   2   1 a  a 2      a a  3  2    a 1   2 a  a   1  2 a   a  a 2 2 a    2 a  3  a 1    2 a  a  1   a a 2 2 a   1 a  1   1       21 a   1 a    1  a a a   1 1 ． 20. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要 4 小时，某天，他们以平常的速度行驶了 1 2 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了 20 千米／小时，到达奶奶家时共用了 5 小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？【答案】240 千米【详解】解：设小强家到他奶奶家的距离是 x 千米，则平时每小时行驶 x 4 千米，减速后每小时行驶 x  4  20    千米，由题可知：遇到暴雨前用时 2 小时，遇到暴雨后用时 5-2=3 小时，则可得： 2   x 4 3    x 4  20     x ，解得： 240 x  ，答：小强家到他奶奶家的距离是 240 千米．五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21. 如图，已知正比例函数 1y x 与反比例函数 2y 的图象交于  A 2,2 ， B 两点．

y （1）求 2y 的解析式并直接写出 1 y 时 x 的取值范围； 2 （2）以 AB 为一条对角线作菱形，它的周长为 4 10 ，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．【答案】（1） 0 x  或 2 2 x    或 3 x y 4 3  或 3 x 4 y  4 （2） y 1 x 3 4+ 3 或 y 1 x 3 【小问 1 详解】 y 解：设 2  k x ( k  ， 0)   A 2,2 y 在反比例函数 2  k x ( k  的图象上， 0)   k xy    ， 2 2 4   ， y 4 x 2  由反比例函数图象的性质对称性可知：A与 B关于原点对称，即  B   ， 2, 2  当 0 2x  或 y x   时， 1 2 y ； 2 【小问 2 详解】如图所示，菱形的另外两个点设为 M、N，

由菱形的性质和判定可知 M、N在直线 y x  的图象上且两个点关于原点对称，不妨设  M a  ，  a a  0 ，则 ( N a a  ，， )  菱形 AMBN的周长为 4 10 ， AM  10 ,  AO  2 2  2 2  2 2 ， AB MN ，  MO  2 AM AO  2  2= 2 a   ， 2 ) ( a a   ，即 ( )11M  ，， (1 1) N ，， 1 设直线 AM的解析式为： y mx n  ,  则： m n    2 m n   1 2    ，解得：   m    n  1 3 4 3 ， AM的解析式为： y 1 x 3 4+ 3 ，同理可得 AN的解析式为： 3 x y  ， 4 BM的解析式为： 3 x y  ， 4

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