2018-2019年河北数学高三水平会考真题及答案.doc-资料库

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2018-2019 年河北数学高三水平会考真题及答案班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 一二三总分题号得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.如图，，，M、N 分别是 BC、AB 的中点，沿直线 MN 将折起，使二面角的大小为，则与平面 ABC 所成角的正切值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：设 .过作，垂足为，则，， . 考点：空间的二面角及线面角. 2.执行下边的程序框图，输出 m 的值是（）.

A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】试题分析：第一次执行循环体时：，，，选择“否”；第二次：，，，选择“否”；第三次：，，，选择“是”，故此输出的值为 3.正解答案选 A. 考点：1.程序框图；2.幂运算. 3.若 tanα=3，，则 tan（α﹣β）等于（） A．﹣3 B． C．3 D．【答案】D 【解析】∵tanα=3， ∴ 故选 D 4.在等比数列 ( ) A． B．4 C． D．5 【答案】B 【解析】因为，又，所以，选 B. 5.某算法程序框图如图所示，若，则输出的结果是（）

B． C． D． A．【答案】D 【解析】试题分析：根据框图可知，输出的是最大的数. ，所以，即 . 又，所以 .所以输出的为 . 考点：1、程序框图；2、比较大小. 6.设全集是实数集 R，，，则（） A． B． C． D．【答案】A 【解析】试题分析：∵ ，∴ ，故选 A．考点：集合的补集与交集运算． 7.已知是的一个零点，，则 ( ) A． C．【答案】C 【解析】 B． D．试题分析：因为，函数在是单调减函数，所以，当是零点时，在的两侧，函数值异号；如果 C. ，应有的一个，故选考点：函数零点存在定理，函数的单调性. 8.若动点 A(x ,y )分别在直线 l 2 2 到原点的距离的最小值为( ,y ),B(x 1 1 ) :x+y-7=0 和 l 1 :x+y-5=0 上移动,则线段 AB 的中点 M 2 A．2 B．3 C．3 D．4

【答案】C 【解析】由题意知,M 点的轨迹为平行于 l ,l 1 2 且到 l ,l 1 2 距离相等的直线 l,其方程为 x+y-6=0, ∴M 到原点的距离的最小值 d= =3 . 9.已知函数 f(x)为奇函数，且当 x>0 时， f(x) ＝x 2 ＋，则 f(－1)＝( ) A．－2 C．1 【答案】A 【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2. B．0 D．2 10.已知 m、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若 , ； ④若 ,则 , ；②若 ,且 ,则 , ,且；③若．其中正确命题的序号是( ,则 ,则 , ) A．①④ B．②③ C．②④ D．①③ 【答案】B 【解析】试题分析：当 , 时，有、等多种可能情况，所以①不正确；当 , 且时，由平面垂直的判定定理知，所以②正确；因为 ④若 , , ,所以，③正确； ,且 ,则或相交，其不正确，故选 B. 考点：平行关系，垂直关系. 评卷人得分二、填空题 11.若 x，y满足约束条件，则的最大值是. 【答案】0 【解析】约束条件的可行域如图所示，即△ABC 部分，

目标函数过 A（0,O3）时值最大，最大值为 1-1=0. 【考点】线性规划. 12.设均为正实数，且，则的最小值为____________．【答案】16 【解析】试题分析：由，化为，整理为，∵ 均为正实数，∴ ，∴ ，解得，即，当且仅当时取等号，∴ 的最小值为 16，故答案为：16．考点：基本不等式． 13.若海上有 A、B、C 三个小岛，测得 A，B 两岛相距 10 海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝ 75°，则 B、C 间的距离是________海里．【答案】5 【解析】由正弦定理，知，解得 BC＝5 (海里)． 3 14.观察下列等式:1 +2 为 . 3 2 3 =3 ,1 +2 3 3 +3 =6 2 ,1 3 3 +2 +3 2 3 3 +4 =10 ,…,根据上述规律,第五个等式 3 +2 【答案】1 3 3 3 +5 +4 +3 2 3 3 =21 +6 2 3 3 =(1+2) +2 =3 【解析】由 1 3 3 3 3 3 +5 +6 为 1 +4 +2 +3 3 +3 3 =(1+2+3+4+5+6) 3 2 ;1 +2 2 2 3 =(1+2+3) =6 ;1 2 2 =21 . 3 +2 3 3 +3 +4 2 2 3 =(1+2+3+4) =10 得,第五个等式 15.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 . 【解析】

试题分析：当时，，此时函数单调递减，则有，，当，，此时，则函数在上单调递增，，即，故函数在上的值域为，，所以，所以，由于，，，故有或，解得 . 考点：1.函数的值域；2.存在性命题评卷人得分三、解答题 16.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有 10 名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求： (1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率．【答案】（1）（2）【解析】分析：根据韦恩图，正确理解“只属”、“最多”．从图中可以看出，3 个球队共有 20 名队员． (1)记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件 A，则 P(A)＝＝ . 故随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队的概率为 . (2)记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件 B，则 P(B)＝1－P(B)＝1－＝ .故随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为 . 17.在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 (t为参数)，曲线 C的参数方程为 (θ为参数)．试求直线 l和曲线 C的普通方程，并求出它们的公共点的坐【答案】(2,2)，

【解析】因为直线 l的参数方程为 (t为参数)，由 x＝t＋1，得 t＝x－1，代入 y ＝2t，得到直线 l的普通方程为 2x－y－2＝0. 2 同理得到曲线 C的普通方程为 y ＝2x. 联立方程组解得公共点的坐标为(2,2)， 18.设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知 a=1，b=2，．（1）求边 c 的长；（2）求 cos（A﹣C）的值．【答案】（1）2 （2）【解析】（1）由，结合已知条件及向量的数量积的定义可求 cosC，然后利用 2 c =a 2 2 +b ﹣2abcosC 可求 c （2）由（1）中所求 cosC，利用同角平方关系可求 sinC，然后结合正弦定理及三角形的大边对大角可判断 A 为锐角，进而可求 cosA= =cosAcosC+sinAsinC 可求，最后代入 cos（A﹣C）（1）由，得 abcosC= ．…（2 分）因为 a=1，b=2，所以，…（4 分）所以 c 2 =a 2 +b 2 ﹣2abcosC=4，所以 c=2．…（7 分）（2）因为，C∈（0，π），所以 sinC= = ，…（9 分）所以 = ，…（11 分）因为 a＜c，所以 A＜C，故 A 为锐角，所以 cosA= = 所以 cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC = …（14 分）考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；余弦定理

点评：本题主要考查了同角平方关系、正弦定理及余弦定理、和差角公式的综合应用，解题的关键是公式的熟练掌握 19.中央电视台星光大道某期节目中，有 5 位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰 l 位选手）．（1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；（2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率. 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，故第一、第二轮淘汰的是另三位选手中的两位选手，所以甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率为 6 分（2）甲选手在第三轮被淘汰的概率为 12 分考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的概率的计算，结合组合数公式来得到，属于基础题。

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