2009年注册电气工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

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2009 年注册电气工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。） 1. 设   i 3 j  k ，  j i tk ，已知   4  i 4 k ，则t 等于：（）。（A）1 （B）0 （C）-1 （D）-2 答案：C 解析过程：  i 1'  1 j 3 1 k 1 t   3 t  1 i   t  1 j    31  k   3 t  1 i  t   1 j   4 k  4 i 4 k ， 4 3 1 t    01 t   ，得出 1t 。 2. 设平面方程 x 01  y z ，直线的方程是 1  1 y x z ，则直线与平面：（）。（A）平行（B）垂直（C）重合（D）相交但不垂直答案：D 解析过程：平面 x 01  y z 的法向量为（1,1,1），直线 1  1 y x z 的方向向量为（-1,1,1），这两个向量既不垂直也不平行，表明直线与平面相交但不垂直。注：直线的对称式方程： x 0 x  m  y 0 y  n  z z 0  p 。 3. 设函数   xf  1   1    , x 2 x , x x   0 0 ，在  , 内：（）。（A）单调减少（B）单调增加（C）有界（D）偶函数答案：B 解析过程：由于函数   x f /  ,1     x ,2 xx   0 0  0 ，则  xf 在  , 内单调增加。主要考点：①分段函数求导法；②利用导数的正负来判断函数的单调性。 1 / 49

4. 若函数  xf 在点 0x 间断，  xg 在点 0x 连续，则    xgxf 在点 0x ：（）。（A）间断（B）连续（C）第一类间断（D）可能间断可能连续答案：D 解析过程：用举例子的方法来判断：连续的例子：设 0 x ，函数   xf 0  而函数    xgxf 在点 0 x 0 处连续。间断的例子：设 0 x ，函数   xf 0  1 x  ，  0 x ，    0 0 1 x  ，  0 x ，    0 0 而函数    xgxf 在点 0 x 0 处间断。，   0xg ，则  xf 在点 0x 间断，  xg 在点 0x 连续，，   1xg ，则  xf 在点 0x 间断，  xg 在点 0x 连续， 5. 函数 y  cos 2 1 x 2 x （A） sin 答案：C 在 x 处的导数 1 x 2 2 x cos （B） dy 是：（）。 dx 1 2 x （C） sin 2 x （D） 1 2 x sin 2 x 解析过程： / y    2 cos 1 x /    2 cos 1 x    sin 1 x      1 2 x    1 2 x sin 2 x 。 6. 设 y   xf 是 ba, 内的可导函数， x x 、 x 是 ba, 内的任意两点，则：（）。（A） y  f /   x x  （B）在 x x ， x 之间恰好有一点，使 y  （C）在 x x ， x 之间至少有一点，使 y    x /    x /  f f （D）对于 x x ， x 之间任意一点，均有 y  f   x /  答案：C 解析过程：因 y   xf 在 ba, 内可导， x x 、 x 是 ba, 内的任意两点，故  xf 在 x x ， x 上连续， 2 / 49

在  x x ， x 内可导，由拉格朗日中值定理，至少存在一点  xf   x   xf    x /  f ，即 y  f   x /  。 7. 设 z   xf 2 2  y ，则 dz 等于：（）。 x  ， x  x  ，使（A） 2  x 2 （C）  x f 2 / y  2 y dx （B） 2 （D） xdx 2   x /2 f 2 ydy  2 y  xdx  ydy  答案：D 解析过程： z  x   / f  x 2  x 22  y z  y  ， /  x 2  2 y   y 2  f dz  ， z  x  dx  z  y  dy 。 8. 若   dxxf     CxF  ，则  f dxx  1 x 等于：（）。（A）   CxF  1 2 （B）   CxF  2 （C）   CxF  （D）  xF x  答案：B 解析：用第一类换元及 1 x dx  2 xd ，有  1 x  f  dxx   2  f  xdx   CxF   2 。 dx 等于：（）。 9.  （A）（C） 2 cos 2 x 2 cos x  tan x cot x x x tan  sin cot   x c  c （B）（D）  cot  x cot  tan x  x tan c x  c 答案：C 解析：由 cos 2 x  2 cos x  sin 2 x ，有  sin cos 2 x 2 x cos 2 x dx   2 2 cos sin x x 2 sin  2 cos  x x dx   1 2 sin x dx   1 2 cos x dx  cot x  tan Cx  3 / 49

10. x d cos  dx 0 2 1  t dt 等于：（）。 sin （A） x sin （B） x （C） sin x2 （D） sin x sin x 答案：D 解析：利用积分上限函数导数等于被积函数，以及 x 2 x ，有 x 2 1  t dt  1  cos 2 x   sin  x  sin x sin x 。 d dx cos  0 11. 下列结论中正确的是：（）。 1 1   （A）  （C）  1 1 dx x 2 收敛（B） 2 d x  dx 0   dt tf   xf 2 1 dx x 发散 0 （D）  e   x 2 dx 收敛答案：C 解题过程：选项（C），选项（A），选项（B），   1 1 x dx  2 x  1  ，发散，故（C）正确。 1  1  1 2 x dx  0  1  1 2 x dx  1  0 1 2 x dx ，而 1  0 1 2 x dx  1 x 1 0  发散；   dt tf  2  xfx  2 ，故（B）错误； 2 d x  dx 0 选项（D）， dx 2 e   x 02   x 2 0  e  ，发散，故（D）错误。 12. 曲面 2 x  2 y  2 z  2 z 之内以及曲面 z  2 x  2 y 之外所围成的立体的体积 V 等于：（）。（A） 2 1   d  0  0 rdr  2 1 r dz  r （B） 1  rdr 2 r   d  0  0 2 1 r  dz  2 r 4 / 49

（C） 2 r   d  0  0 rdr 1 r dz  r （D） 2 1   d  0  0 rdr 1  2 r  dz 1 r  2 答案：D 解析过程：记  为曲面 2 x  2 y  2 z  2 z 之内以及曲面 z  2 x  2 y 之外所围成的立体，  的图形见下图。  的体积 V    dV ，因  在 xoy 面的投影是圆域 2 x 2  y  1 ，所以有 0  2  ， 0  r ， z 1 是从球面 2 x  2 y  2 z  2 z 的下半部到抛物面 z  2 x  2 y ，化为柱坐标 1  1  r 2  z r 2 ，故原积分化为柱坐标下的三重积分有 V    dV    rdrd dz   1 2   d  0  0 rdr 1  2 r  dz 1 r  2 。  13.已知级数  u n 1   u 2 n 2 n 1   是收敛的，则下列结论成立的是：（）。 nu 必收敛（B） 1n nu 未必收敛（C） lim  u  n n 0 （D） 1n nu 发散（A） 1n 答案：B 解析：可举例加以说明，取级数 n 1 1 ，级数   11  n 1  收敛，但级数 n 1 1 发散，故选项（A）和（C）都不成立； 5 / 49

1 再取级数 2 n n 1     ，  2  1  n 1  n 2  1  1  2 n 2       n 1  4 n  2 2 1  n  2  1 1 收敛，而 2 n n 1 4 n 也收敛，故选项（D）不成立。 14. 函数 1 展开成 x3 1x 的幂级数是：（）。  （A）    n  0  1 n 1  n x n 2 （B）  n  0 n   1 x  12 n  （C） n  0 1    2  nx    nx （D） n 0 2n 答案：B 解析：利用 1  1 x   n  0 nx ，有 1  3 x  1  x  1   1 2 2   1 2 1 x    2  1    1    n  0 1 x    2  n      n  0 n   1 x  1 n 2  。  0 的通解为：（）。  1  2 x  dy （B） 23   y  C  1 2  x C x  2 15.微分方程 23   xdx y （A） 1 （C） 1  2 Cy x   23  x 2   C  y （D） 23  2  y  1 答案：C 解析：这是可分离变量微分方程，分离变量得： 2  0  dy dx  xdx y y dy  23  1 23  1 1  2 23   23ln y    23   23  Cy   1 y  x  1  x x  2 d 1  23  y  1ln  1 1 x   C 2 x   2  1 x  2  1  1 d  2 x   y 2 x 1 2 C    16.微分方程 // y  ay 2/  0 满足条件 0 xy 0 ， / 1 xy 0 的特解是：（）。（A） 1ln1 a ax （B） ln1 a ax 1 （C） 1ax （D） 1 x a 1 答案：A 6 / 49

解析过程：代入法：将已知条件 0 xy 0 ， / 1 xy 0 分别代入 4 个选项，只有选项（A）是符合的。主要考点：此题因为方程中含有未知常数 a ，所以常规方法比较繁琐，用代入法相对简单。 17.设（A）（C）  ，， 3 2 1 是三维列向量， A  ，， 3 2 1 ，则与 A 相等的是：（）。（2009 年真题）  ，， 3 1 2  1 ， 2 ， 3    3 2 1 （B）  （D）  1   ，， 2 3  3  ，， 1   2 1 2 1 答案：D 解题过程：  3 ，， 1 ，， 2  2 3 1 ，选项（A）错误；  将  3   ，， 2 ，， 2 ，， 1 ，， 1    2 2 3 1 3 3 1 ，选项（B）错误；  3  ，， 1   2 1 2 1 第一列的 1 倍加到第二列、第三列，再将第二列的 1 倍加到第三列，  3 ，， 1 ， 2 ， 1     2 3 2 1 1 ，选项（D）正确。 18. 设 A 是 nm  的非零矩阵，B 是 ln  非零矩阵，满足 0AB ，以下选项中不一定成立的是：（）。（A）A 的行向量组线性相关（C）B 的行向量组线性相关（B）A 的列向量组线性相关（D）   BrAr  n    答案：A 解析：由 0AB ，有   BrAr    n  ；再由 0AB ，知方程组 0Ax 有非零解，故   n Ar  ，即 A 的列向量组线性相关；同理由 AB T   T AB T 0 ，知矩阵 B 的行向量组线性相关；故 A 的行向量组线性相关不一定成立。 19. 设 A 是 3 阶实对称矩阵，P 是 3 阶可逆矩阵， PB 1 AP ，已知是 A 的属于特征值的特征向量，则 B 的属于特征值的特征向量是：（）。（A） P （B） 1P （C） TP （D）  TP 1 答案：B 7 / 49

解析过程：由是 A 的属于特征值的特征向量，有 A ；再由 PB 1 AP ， BP  1   P  1 APP  1   1  AP ，由特征值、特征向量的定义，   P  1 知向量 1P 是矩阵 B 的属于特征值的特征向量。 20.设 A  11 21       （A） 1 1      1 2    答案：A ，与 A 合同的矩阵是：（）。（2009 年真题）（B）  1 1    1 2     （C）    11 21     （D） 1 1     1 2    解题过程：合同的矩阵有相同的特征值。 A 的特征值为 11 21          11 10    现求四个选项的矩阵特征值，，特征值为 1，1。（A）选项（B）选项（C）选项            1 1 1 1  1 2    1 0     1 1    ，特征值为 1，1； 1 2        1 0  1 1     ，特征值为-1，-1； 11 21    1 0     1 3    ，特征值为 1，3；（D）选项 1 1     1 2    1 0     1 3    可见 A 与（A）选项合同。，特征值为 1，3。 21.若 ( AP ) 5.0 ， ( BP ) 4.0 ， (  BAP )  3.0 ，则 ( BAP  等于：（）。 ) （A）0.6 （B）0.7 （C）0.8 （D）0.9 答案：B 解析过程：因为 ( BAP  1)   BAP    3.0 ，则 ( BAP  ) 7.0 。 8 / 49

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