2014年云南昆明理工大学数学分析考研真题A卷.doc

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2014 年云南昆明理工大学数学分析考研真题 A 卷 1、用 -定义证明函数 ( ) f x  在 (0,1) 区间上连续.（10 分） 1 x 2 x D x 1 ( )sin , x 0, x  0, x  0, 其中 ( ) D x  1,   0,  2、设  f x       3、求极限：当为有理数, 当为无理数, x x 求 (0). f  （10 分）（1）  lim x   0 x 2 t e dt 1 x  2 （10 分）（2） lim n     1 2 n  1  1 2 n  2  L  1 2  n n    （10 分） 4、设 0, b a  证明方程 3 x 0,  ax b   有唯一负实根.（15 分） 0 5、设有两条抛物线 y  2 nx  和 1 n y  ( n  1) x 2  1  , 1 n n 为正整数，记它们交点的横坐标的绝对值为 ,na 两条抛物线所围图形的面积为 .nS 求（1） na 与 ;nS （2）级数分） 6、证明函数项级数   ( 1)n n 1  nx 3 sin n 在 (   上一致收敛.（12 分） ) ,  的和.（16 n  n 1  S a n 设  , G x y x ,   y z   其中G 具有二阶连续偏导数，求（1） ;z  0, x  （2） 2 .z  x y   （12 分） 7、设函数用定义证明： ( , f x y )      2 ( x  2 y )sin 1  2 x 2 y , 2 x  2 y  0, 0, 2 x  2 y  0, （1） ( , f x y 在点 (0,0) 连续； ) （2） ( , f x y 在点 (0,0) 偏导数存在； )

（3） ( , f x y 在点 (0,0) 可微.（15 分） ) Ñ 8、计算曲线积分 ( L x  ) y ds , 其中 L 为由方程 y 2 x 与 y x 所围成的闭曲线.（15 分） 10、利用高斯公式计算曲面积分 2 3 x dydz  2 3 y dzdx  3( z 2  1) dxdy ,   其中  是曲面 z 1   2 x  2 ( y z  的上侧.（15 分） 0) 11、利用可积准则证明：若 ( ) f x 是区间[ , ]a b 上的增函数，且 ( ) f a  ( ), f b 则 ( ) f x 在 [ , ]a b 上可积.（10 分）

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