2022-2023学年湖北省武汉市武昌区高三上学期第一次月考数学试题及答案.doc-资料库

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2022-2023 学年湖北省武汉市武昌区高三上学期第一次月考数学试题及答案本试题卷共 6 页，共 22 题，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. A    x N x 是 4 和10 的公倍数  ， B    x R x  2 1000  ，则 A B  B.   20,20  C.  20 D. 1. 若集合（） A.    20,30 【答案】C 【解析】  20 , k k  N x x  20 , k k    N  x x  【分析】分析可得 A  【详解】由题意可知 A   得 1k  ，因此， A B   20 . 故选：C. ，利用交集的定义可求得集合 A B .  k  ，由，可得 2 ，由 20 k  1000 2 5 2 Nk  2. 若复数 z 满足 z  3  z  5  2 0   ，则 z z  （） A. 4 B. 17 C. 16 D. 17

【答案】D 【解析】【分析】解方程求 z ，再求 z z 即可. 【详解】因为  3 5  z  z  2 0   ，所以 2 8 z z  17  ，所以 0 z  24   ， 1 所以 4 i z   ，当 4 i z   时， 4 i z   ，当 z   时， 4 i z   ， 4 i z z  ， 17 z z  ， 17 所以 z z  17 . 故选：D. 3. 已知 tan  ，则 1 2 cos  π     4   cos  （） B. 2 C. 2 D. 2 2 A. 2 2  【答案】D 【解析】【分析】由余弦和差公式及齐次式化弦为切即可求. cos      π   4  cos  cos  2 2  cos    sin   2 1 tan    2 2 . 【详解】故选：D 4. 红薯于 1593 年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为 R 的半球；中间部分是底面半径为 R 、高为3R 的圆柱；右边部分是底面半径为 R 、高为 R 的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（）

B. 乙 C. 丙 D. 丁 A. 甲【答案】B 【解析】【分析】算出分别从甲乙丙丁处分两块的体积之差，比较大小即可. 【详解】若从甲处分为两块，则左侧体积为 2 3 3 R ，右侧体积为 2 R π  3 R  1 3 π 2 R R   若从乙处分为两块，则左侧体积为 8 3 3 R ， 3 π R ，两者体积差为 3 π R  3 π R  5 3 π 右侧体积为 2 R π  2 R  1 3 3 π R  7 3 3 π ，两者体积差为 3 R ， 10 3 2 3 R 2 3 ， 3 R 2 3 R  ， 3 3 8 3 4 R ， 3 11 3 π R 3 ，若从丙处分为两块，则左侧体积为 R  3  2 R  3  右侧体积为 3 R   1 3 3 R   4 3 3 R  若从丁处分为两块，则左侧体积为右侧体积为 3 1 R ，两者体积差为 3 故从乙处掰成两块，体积最接近，，两者体积差为 3  3 3π R  2 π R 3 10 3 3 R ，中， AB  ， 2  BC  ， 1 ABC  ，若点 M 满足  3  BM  MA   ，则 AM AC   2 B. 2 3 C. 1 D. 4 3 故选：B. 5. 在 ABC ）（ A. 1 2 【答案】C 【解析】【分析】根据向量的数量积公式和向量转化为基地进行表示即可求解. 【详解】   AM AC    1 3    ) BA BC BA  ( 

     BA 2 1 3 1 3 1 3   BA BC     BA BC 1 2 2 1  1 3 cos  1 3        2 2 1  .  ABC  2  BA 1 3 b  210e 11  ln 11 10 ， e c  ，则（） B. a b c   C. c   b a D. 故选：C. 6. 若 a  11 10  ， 10 e 11 A. b

11 10 11 11 10 10   e  ； c 所以 b  10 11 2 e  ln 综上：b

B. 0,     6 3    C. 0,    2 2    D. A. 0,    3 3    0,     3 2    【答案】B 【解析】【分析】根据题意联立方程求点 ,B C 的横坐标，由 AB AC 结合弦长公式整理可得关于 k    2 2    k   1    0  k   0 有且仅有一个解，分类讨论运算求解. 2 k   1 k 的方程    0,A 【详解】由题意可得：  a b 1   b ， ∵直线 AB 的斜率存在且不为 0，设为 k ，则直线 :AB y  kx b  ， y  联立方程 2 x 2 a     kx b  2 y b 2   ，消去 y得： 2 2 a k   2 b x 2  2 2 kba x  ，解得 0 x   2kba 2 a k  2 2 b 2 或 0x  1 （舍去），即点 B的横坐标为  2kba 2 a k  2 2 b 2 ，同理可得：点 C的横坐标为 2 2kba 2 2 b k a 2 ，由题意可得： AB AC ，即 1  k 2  2 2 a k kba 2  2 2 b   0 1      2 1 k    2 2 kba 2 2 b k  a 2  0 ，整理得： k   1    2 k  1     2 2 a b    k   1    0 ，由题意结合椭圆的对称性可得：关于 k 的方程 k   1    2  k 1     2 2 a b    k   1    0  k   0 有且仅有一个解，则有：当 k  是方程 1 k 2  1     2 2 a b    k 1 0   的根，即 1  1     2 2 a b    1 0   ，则 2 2 b a  ， 1 3 若 2 2 b a  ，则 2 k 1 3 k 2 1 0   有且仅有一个解 k  ，即 1 2 2 b a  符合题意； 1 3

当 k  不是方程 1 k 2  1     2 2 a b    k 1 0   的根，则   t f 2  t  1     2 2 a b    t  1 在 0,  内无零  点， ∵ a b  ，则   t 0 f 2  t  1     2 2 a b    t  1 的对称轴 t    1 1  2   2 2 a b     0 ， ∴   1     2 2 a b 2      4 0 ，解得 1 3  2 2 b a 1  ；综上所述： 1 3  2 2 b a 故选：B.  ，故椭圆 E 离心率 1 e  1  2 2 b a     0, 6 3    . 【点睛】易错点点睛：在处理关于 k 的方程 k   1    2  k 1     2 2 a b    k   1    0  k   0 有且仅有一个解的问题时，注意到该方程一定有一解 k  ，则需要讨论 1 k  是否为 1 k 2  1     2 2 a b    k 1 0   的根. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知数列 na 的前 n 项和 nS  n    1 2     1 ，则下列说法正确的有（） A.  nS 是递减数列 C. na  0 【答案】ABC 【解析】 B.  na 是等比数列 D. S n a n  1 【分析】对于 A，利用作差法判断即可；对于 BCD，利用 na 与 nS 的关系求得 na ，从而对选项逐一分析检验即可. 【详解】对于 A，因为 nS  n    1 2     1 ，所以 nS 1   n 1     1 2     1 ，故 S n 1   S n  n 1     1 2    1   n    1 2    1   n 1     1 2    2   n 1     1 2      n 1     1 2     0 ，则 1n S   ， S n

所以 nS 是递减数列，故 A 正确；对于 B，当 1n  时， a 1  S 1  1 2 1       1    1 2 ，当 2n  时， a n  S n  S  1 n n     1 2    ，经检验， 1 a   满足 1 2 na n     1 2    ，所以 na n     1 2    ，故当 a *Nn  时， 1 n a n 1 2   ，所以 na 是等比数列，故 B 正确；对于 C，由选项 B 知 na   n    1 2     0 ，故 C 正确；对于 D，因为 nS  n    1 2     1 ， na n     1 2    ，所以 S n  a n  n    1 2    1   n    1 2      1 ，故 D 错误. 故选：ABC. 10. 在正方体 ABCD A BC D 1 1 1 1  中，点 E 在线段 BD 上，且 BE  1 2 BD ，动点 F 在线段 1B C 上（含端点），则下列说法正确的有（） A. 三棱锥 1D ADF  的体积为定值 B. 若直线 / / EF 平面 1 AB D ，则 1 CF  1 2 CB 1

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