2012年广东省珠海市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年广东省珠海市中考数学试题及答案一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 的倒数是 A．2 B．－2 C． 1 2 D． 1 2  的结果为 2．计算 A． a3 3．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月 C． 23a D． 2a 2 a 22 a  B． a 四个市场的价格平均值相同、方差分别为 2 S 甲  S5.8 ， 2 乙  S5.2 ， 2 丙  S1.10 ， 2 丁  4.7 .二月份白菜价格最稳定的市场是 A．甲 D．丁 4、下列图形中不是中心对称图形的是 A.矩形 B.菱形 C．丙 B．乙 C.平行四边形  3 D.正五边形 5．如果一个扇形的半径是 1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为 A．30°B．45°C．60°D．90° 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．计算 1 3  1 2  . 7．使 2x 有意义的 x 取值范围是 . 8．如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴、 y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与 AC 交于点 P，D、E、F、G 分别是线段 OP、AP、BP、CP 的中点，则四边形 DEFG 的周长为 9．不等式组 2 4    . 1 x  3 x x  x  2 的解集是 . 10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，如果 AB=26，CD=24，那么 sin∠ OCE= . y C O G P D 第 8 题图 = B F x E A A O C D B 第 10 题图三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）

11.（本小题满分 6 分）计算： 2 )2(  (1  2012  )  0  1 .    1 2    12．（本小题满分 6 分）先化简，再求值：    x  1 x  1     x 2 x ( x  )1 ，其中 2x . 13．（本小题满分 6 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线. （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断△ADF 的形状. (只写结果) E A M 2  . 2 mx  14．（本小题满分 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x （1）当 m=3 时，判断方程的根的情况；（2）当 m=－3 时，求方程的根. 0  B C D 第 13 题图 15．（本小题满分 6 分）某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 5 倍，购 4 进数量比第一次少了 30 支. （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16．（本题满分 7 分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干 DO（不计粗细）上有两个木瓜 A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得 AB=2 米，在水渠的对面与 O 处于同一水平面的 C 处测得木瓜 A 的仰角为 45°、木瓜 B 的仰角为 30°.求 C 处到树干 DO 的距离 CO.（结果精确到 1 米）（参 D A B 考数据： 3  2,73.1  41.1 ） C 第 16 题图 O 17．（本题满分 7 分）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课.

（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数 1 .已知这两 36 学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）. 18．（本题满分 7 分）如图，把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 45°得到正方形 A’B’ CD’（此时，点 B’落在对角线 AC 上，点 A’ 落在 CD 的延长线上），A’B’交 AD 于点 E，连结 AA’、CE. 求证：（1）△ADA’ ≌△CDE；（2）直线 CE 是线段 AA’的垂直平分线. D’ B’ A’ D A E B 第 18 题图 C 19 ．（本题满分 7 分）如图，二次函数 y  ( x  2)2  m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数 y  kx  b 的图象经过该二次函数图象上点 A（1,0）及点 B. （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 b kx  ≥ ( x  2)2  m 的 x 的取值范围. B C O A 第 19 题图五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）

20．（本题满分 9 分）观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”. （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52× ② （2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a ，个位数字为 b ，且 2≤ ba  ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含 a 、 b ），并证明. ×396＝693× . ＝ ×25； 21．（本题满分 9 分）已知，AB 是⊙O 的直径，点 P 在弧 AB 上（不含点 A、B），把△AOP 沿 OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在⊙O 上. （1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1），判断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果）；（2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3），过 C 点作 CD⊥直线 AP 于 D，且 CD 是⊙O 的切线，证明：AB=4PD. P A C O 第 21 题图 1 P D P C A B O B A O B C 第 21 题图 2 第 21 题图 3 22．（本题满分 9 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AB=，DC=，高 CE=，对角线 AC、BD

交于 H，平行于线段 BD 的两条直线 MN、RQ 同时从点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速平移，分别交等腰梯形 ABCD 的边于 M、N 和 R、Q，分别交对角线 AC 于 F、G；当直线 RQ 到达点 C 时，，两直线同时停止移动.记等腰梯形 ABCD 被直线 MN 扫过的图形面积为 1S 、被直线 RQ 扫过的图形面积为 2S ，若直线 MN 平移的速度为 1 单位/秒，直线 RQ 平移的速度为 2 单位/秒，设两直线移动的时间为 x 秒. （1）填空：∠AHB= （2）若（3）设 3S S  ，求 x ； 2 1 S  ，求 m 的变化范围. 2 mS 1 ；AC= ； C H D G R F M C H D G R F M A N Q E B A N Q E B 第22题图第22题备用图

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