2011 年华中科技大学博士生入学考试《线性系统理论》试题 （回忆版） 一、已知系统的传递函数 1 G s ( ) = s 1 2 + 2 s 1) ( + 2) ( s + , G s ( ) 2 = 1 4 s + 3 2 s + （1）求 1( )G s 的约当标准型；（2）求 2( )G s 的能观测标准型 x  二、系统状态方程 1 x  2       = 0 t 2    0 0       x 1 x 2    + 1     1   u u , = 1 （1）求系统的状态转移矩阵；（2）求系统的运动状态 三、系统状态方程 x Ax bu = +  ，其中 A = A 1       A 2 , b =    b 1 b 2    ，证明( ,A b 能控的充分必 ) 要条件是： （1）( ) iA b 能控；（2） 1 ,i ,A A 无公共特征值 2 四、 A =      0 0 0   1 0 1 ,   1 0 1  b = 0     0 ,     1   c = ( ) 0 0 1 , + x Ax bu  =   y = cx （1）证明系统是否完全能控，是否完全能观测； （2）若不能控或不能观测，进行结构分解 x  = 五、非线性系统 1  x   2 x 2 x 2 = − − ，判断系统的稳定性 3 x 1 六、  x  =    = y    ( 1 0   2 1 −  ) x 0 1 x + 1     0   u ，（1）求反馈阵 K ，配置极点 1 − ± ；（2）加入观测器，配 j 置极点{ 1, 2} − − ；（3）带观测器的闭环系统极点为多少