2009年辽宁高考文科数学试题及答案.doc-资料库

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2009 年辽宁高考文科数学试题及答案一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 M=﹛x|-3＜x  5﹜,N=﹛x|x＜-5 或 x＞5﹜，则 M  N= (A) ﹛x|x＜-5 或 x＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x＜5﹜ (C) ﹛x|-3＜x＜5﹜ (D) ﹛x|x＜-3 或 x＞5﹜ （2）已知复数 1 2 i   ，那么 z 1 z = （A） 5 5  2 5 5 i （B） 5 5  2 5 5 i （C） 1 5 2 i 5 （D） 1 5 2 i 5 (3)已知 na 为等差数列，且 7a -2 4a =-1, 1 2 （A）-2 （B）- （C） 1 2 3a =0,则公差 d= （D）2 （4）平面向量 a 与 b 的夹角为 060 ，a=(2,0), | b |=1，则 | a+2b |= （A） 3 （B）2 3 （C）4 （D）12 （5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬 060 纬线长和赤道长的比值为（A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25 （ 6 ）已知函数 ( ) f x 满足： x  4, 则 ( ) f x = 1( 2 ) x ；当 x ＜ 4 时 ( ) f x = ( f x  ，则 1) f (2 log 3)  2 = （A） 1 24 （B） 1 12 （C） 1 8 （D） 3 8 (7) 已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为（A） ( x  1) 2  ( y 2  1)  2 (B) ( x  1) 2  ( y 2  1)  2 (C) ( x  1) 2  ( y 2  1)  2 (D) ( x  1) 2  ( y 2  1)  2 2 ，则 2 sin （8）已知 tan 4 3 （A）  （B）   5 4 sin cos    2cos 2   3 4  （C）（D） 4 5 （9）ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为

（A）  4 （B）1   4 （C）  8 （D）1   8 （10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据 1a ， 2a ，。。。 Na ，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序框图计算月总收入 S 和月净盈利 V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（A）A>0,V=S-T (B) A<0,V=S-T (C) A>0, V=S+T （D）A<0, V=S+T （11）下列 4 个命题 p 1 : x   (0, ),( p 2 : x   (0,1),log 1 2 1 2 x )  x 1 ( ) 3 x  log x 1 3 p : 3    (0, x ),( 1 2 x )  log x 1 2 p 4 :   x (0, 1 3 ),( 1 2 x )  log x 1 3 其中的真命题是（A） 1 ,p p 3 （ B） 1 ,p p 4 （C） 2 ,p p 3 （D） 2 ,p p 4 （12）已知偶函数 ( ) f x 在区间0, ) 单调增加，则满足 (2 f x  ＜ 1) 1( ) f 的 x 取值范围 3 是（A）（ 1 3 ， 2 3 ） (B) ［ 1 3 ， 2 3 ） (C)（ 1 2 ， 2 3 ） (D) ［ 1 2 ， 2 3 ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。第Ⅱ卷

（13）在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 的边 / / AB DC , AD BC ,已知点 A(-2， / / 0)，B（6，8），C(8,6),则 D 点的坐标为___________. （14）已知函数 ( ) f x  sin( x   )(   的图象如图所示，则 = 0) （15）若函数 ( ) f x  2 x x a  1  在 1x  处取极值，则 a  （16）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m）。则该几何体的体积为 3m 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应用写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分）等比数列{ na }的前 n 项和为 ns ，已知 1S , 3S , 2S 成等差数列（Ⅰ）求{ na }的公比 q；（Ⅱ）求 1a - 3a =3，求 ns （18）（本小题满分 12 分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 075 ， 030 ，于水

面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 060 ，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点距离相等，然后求 B，D 的距离（计算结果精确到 0.01km， 2  1.414， 6  2.449）（19）（本小题满分 12 分）如图，已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF 的中点。（Ⅰ）若 CD=2，平面 ABCD ⊥平面 DCEF，求直线 MN 的长；（Ⅱ）用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线。（20）（本小题满分 12 分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂：乙厂：

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面 2 2 列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附： 2 x   ( n n n n n 12 21 11 22 n n n n 1 1 2     2 2 ) , 2 ( p x  k k ) 0.05 0.01  3.841  （21）（本小题满分 12 分）设 ( ) f x  x e ax ( 2   ，且曲线 1) x y  ( ) f x 在 1x  处的切线与 x 轴平行。（Ⅰ）求 a 的值，并讨论 ( ) f x 的单调性；（Ⅱ）证明：当 [0,   ] 2 时，| f (cos ) f  (sin ) | 2  

（22）（本小题满分 12 分）已知，椭圆 C 经过点 A（1， 3 2 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；），两个焦点为（-1，0）（1，0）。（Ⅱ）E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。

一、选择题参考答案（1）A （2）C （3）B （4）B （5）C （6）A （7）B （8）D （9）B （10）C （11）D （12）A 二、填空题（13）（0，－2）（14） 3 2 （15）3 （16）4 三、解答题（17）解：（Ⅰ）依题意有 a 1  ( a 1  qa 1 )  (2 a 1  qaqa 1 1  2 ) 由于 1 a 0 ，故 2 2 q  q 又 0q ，从而 0 1－q 2 1 2 ）（a 1 2  （Ⅱ）由已知可得 a 1  5 分  3 故 1 a 4 从而 S n n  14 ））（（  1  ）（ 1 2 1 2 8 ））（（ 3  1 2 1 n 10 分（18）解：在 ACD 中， DAC =30°， ADC =60°－ DAC =30°，所以 CD=AC=0.1 =180°－60°－60°=60°，底边 AD 的中垂线，所以 BD=BA ……5 分又 BCD 故 CB 是 CAD 在 ABC 中，即 AB= AB BCA  23    20 sin 60   AC sin 51sin ， AC ABC  sin 6

因此， BD 6 23  20  km33.0 故 B、D 的距离约为 0.33km。 ……12 分（19）解（Ⅰ）取 CD 的中点 G 连结 MG，NG. 因为 ABCD，DCEF 为正方形，且边长为 2，所以 MG⊥CD，MG=2， NG  2 . 因为平面 ABCD⊥平面 DCEF，所以 MG⊥平面 DCEF，可得 MG⊥NG. 所以 MN  2 MG  2 NG  6 （Ⅱ）假设直线 ME 与 BN 共面， ……6 分 ……8 分则 AB  平面 MBEN，且平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN，由已知，两正方形不共面，故 AB  平面 DCEF. 又 AB∥CD，所以 AB∥平面 DCEF.而 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线，所以 AB∥EN. 又 AB∥CD∥EF, 所以 EN∥EF，这与 EN EF=E  矛盾，故假设不成立。所以 ME 与 BN 不共面，它们是异面直线。 ……..12 分（20）解：（ Ⅰ ）甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 360 500 ……6 分；  72% 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 64%  320 500 （Ⅱ）优质品甲厂 360 乙厂 320 合计 680

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