2011年福建高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年福建高考文科数学真题及答案本试卷第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 3 页，第 II 卷 4 至 6 页。满分 150 分。注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据 x1,x2.…，xn 的标准差 s  1 n 2   （）（）（）   -n x 1 - x - x  ... x 2 2  2 x x 其中 x 为样本平均数柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积，h 为高锥体公式 V= 1 3 Sh 其中 S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式 S=4πR2，V= 4 3 πR3 其中 R 为球的半径第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。

1. 若集合 M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，则 M∩N 等于 A.｛0，1｝ B.｛-1，0，1｝ C.｛0，1，2｝ D.｛-1，0，1，2｝ 2. i 是虚数单位 1+i3 等于 A.i B.-i C.1+i D.1-i 3. 若 a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6 B. 8 C. 10 D.12 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A.3 B.11 C.38 D.123 6.若关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-∞，-2) ∪（2，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

7.如图，矩形 ABCD中，点 E 为边 CD 的重点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE内部的概率等于 A． 1 4 B. 1 3 C . 1 2 D. 2 3 8.已知函数 f（x）= 2 0, x x   ，   1, 0 x x   。若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于 A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 9.若 a∈（0，  2 ），且 sin2a+cos2a= 1 4 ，则 tana 的值等于 A. 2 2 B. 3 3 C. 2 D. 3 10. 若 a>0, b>0, 且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于 A. 2 C. 6 B. 3 D. 9 11. 设圆锥曲线 I’的两个焦点分别为 F1，F 2，若曲线 I’上存在点 P 满足 1PF ： 1 2F F ： 2PF = 4:3:2，则曲线 I’的离心率等于 A. C. 或 3 2 或 2 1 2 1 2 B. D. 2 3 或 2 2 3 或 3 2 12.在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k 丨 n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①2011∈[1] ②-3∈[3]； ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]; ④“整数 a，b 属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”. A.1 B.2 C.3 D.4 第 II 卷（非选择题共 90 分）注意事项：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在答题卡相应位置。 13. 若向量 a=（1,1），b（-1,2），则 a·b 等于_____________. 14. 若△ABC的面积为 3 ，BC=2，C= 60 ，则边 AB的长度等于_____________. 15.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点 E 为 AD的中点，点 F 在 CD上，若 EF∥平面 AB1C，则线段 EF的长度等于_____________. 16.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价 a，最高销售限价 b（b＞a）以及常数 x（0＜x＜1）确定实际销售价格 c=a+x（b-a），这里，x 被称为乐观系数. 经验表明，最佳乐观系数 x 恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数 x 的值等于_____________. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17.（本小题满分 12 分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3. （I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35，求 k 的值. x f 1 a 2 0.2 3 0.45 4 b 5 c 18.（本小题满分 12 分）如图，直线 l ：y=x+b 与抛物线 C ：x2=4y 相切于点 A。（1）求实数 b 的值；（11）求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程. 19.（本小题满分 12 分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a、b、c 的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1, x2, x3，等级系数为 5 的

2 件日用品记为 y1,y2，现从 x1, x2, x3, y1, y2,这 5 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率. 20.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，点 E 在线段 AD上，且 CE∥AB。（1）求证：CE⊥平面 PAD；（11）若 PA=AB=1，AD=3，CD= 2 ，∠CDA=45°，求四棱锥 P-ABCD的体积 21.（本小题满分 12 分）设函数 f（）= 3 sin cos  ，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半，上的一个动点，试确定角的取值范围，轴重合，终边经过点 P（x,y），且 0    . （1）若点 P 的坐标为 ( 1 3 , 2 2 ) ，求 f ( ) 的值；（II）若点 P（x，y）为平面区域Ω： x+y 1     x 1   y 1 并求函数 ( ) f  的最小值和最大值. 22.（本小题满分 14 分）

已知 a，b 为常数，且 a≠0，函数 ( ) f x   ax b ax   ln , ( ) x f e  （e=2.71828…是 2 自然对数的底数）. （I）求实数 b 的值；（II）求函数 f（x）的单调区间；（III）当 a=1 时，是否同时存在实数 m 和 M（m

1+i3=1﹣i 故选 D 点评：本题考查的知识点是虚数单位 i 及其性质，属简单题，其中熟练掌握虚数单位 i 的性质 i2=﹣1 是解答本类问题的关键． 3、若 a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件。充要条件的定义即可得到答案．分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选 A 点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与 “|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键． 4、某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名．现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（） A、6 B、8 C、10 D、12 考点：分层抽样方法。专题：计算题。分析：根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．解答：解：∵高一年级有 30 名，

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