漏波天线的详解.pdf

发布时间：2022-06-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.93M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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认识漏波结构 Feng Xu，Ke Wu 导波结构是设计和开发射频及微波电路和系统的基础。无论它是平面的或是非平面的，周期性的或是直线型的，由金属和/或电介质复合物组件所构成的导波结构被用来支持信号的传播和处理。除了自由空间传播，开放式媒质或空间中的折射和散射以外，微波能量通常都是通过特别设计的导波结构来传播的，其模式传播行为基本上是由特定的导波模的传播常数和传输损耗来表征的。这些模式与结构和频率相关，并且还要满足导波结构的边界条件。导波结构可以被分为两种类型，开放式和封闭式。我们已经知道全封闭结构只能支持被导引到结构之中的波，而开放式结构，包括半开放式或部分开放式结构则会出现沿着传播路径的、潜在的逐渐产生的波泄漏。波泄漏总是和波的导引联系在一起的，它极大地取决于众多因素，包括结构的几何形状，填充材料，工作频率和导波模式。这种泄漏可以被积极地加以利用来开发一种被称为漏波天线的漏波结构，它具有一些与众不同的特性，如，通过频率来进行波束扫描。与其它天线相比，漏波辐射结构在毫米波频率上是很容易制作的。虽然漏波结构和导波结构有着类似的特性，并且可以采用共同的方法来进行设计，但是，漏波结构的仿真和设计通常会更加复杂一些。这是因为，漏波结构 ___________________________________________________________________________________________________ Feng Xu (feng.xu@njupt.edu.cn) is with the School of Electronic Science and Engineering, Nanjing University of Posts and Telecommunications (NUPT), Nanjing, 210003, China. Ke Wu (ke.wu@polymtl.ca) is with the PolyGrames Research Center and Center for Radiofrequency Electronics Research (CREER) of Quebec, Department of Electrical Engineering, École Polytechnique (University of Montreal), P. O. Box 6079, July/August 2013 IEEE microwave magazine 87

漏波天线最早的例子是沿着边侧具有一个连续切缝的矩形波导[4]，[5]。不是封闭式的，需要对其与泄漏相关的衰减常数加以考虑。在这篇文章中，我们专注于介绍从直线型到周期式几何结构的、具有积极意义的漏波结构（漏波天线）的基本工作原理和特点。一个漏波天线可以被看作是在允许能量沿其纵向方向产生泄漏的一个导波结构上直接开发的几何结构。漏波结构是一类特殊的波导，波导模式中的一种模式被用来沿着导波路径产生泄漏。对于一个封闭式导波结构来说，当这样一种封闭结构受到扰动时，微波能量有可能会泄漏出去。这样一种扰动可以是矩形波导窄壁上的一个切口，这个切口会干扰 TE10 模的表面电流（图 1），从而提供了所导引能量的泄漏。对于一个开放式导波结构，需要采用一种特殊的安排，如调节结构的几何尺寸或者选择合适的场模式，从而可以允图 1 在其长度方向上具有一个连续切缝的一个矩形波导。图 2 一个泄漏波的辐射和对形成这种漏波结构所进行的研究。许微波能量进行辐射，因为，表面波通常会在这些开放式结构中传播。人们对漏波天线工作原理的了解已经为时已久[1]-[3]。这种天线最早的例子便是沿着边侧具有一个连续切缝的矩形波导[4]，[5]。正如图 1 所示，微波能量从这个切口泄漏出去并且向空间辐射。为了获得更窄的波束，这个长长的切口可以被一系列相距很近的小孔所替代[6]。这些都被称为一维（1-D）均匀式或准均匀式漏波天线。一维周期性漏波天线最早的例子是一个夹心式线天线[7]。通过采用一种简单形式的不对称性，人们在文献[8]中首先提出了在开放式对称导波结构中产生漏波的这种思想。最早的二维漏波天线是通过在接地平面上采用一个周期性部分反射屏（partially reflective screen - PRS）而实现的[9]。人们已经提出了不同版本的漏波天线并且采用不同的技术和结构对其进行了广泛的研究[10]-[36]。这些例子包括各种拓扑结构的介质波导，槽波导 (groove guides)，矩形波导，微带线，共面波导（CPW），基片集成波导（SIW），以及基片集成镜像波导（ substrate integrated image guide - SIIG）。近来，人们已经在漏波天线的研究中引入了超材料结构。这些不同的观点提供了非常有用的信息，但采用漏波来进行的一种简单明了的说明已经从物理的本质上解释了漏波天线的工作原理。形成漏波的条件由于漏波是从其导波对应物上派生出来的，因此，研究导波的基本特性以及在什么条件下这种演变会产生一个可控泄漏就非常重要了。人们可以对这样的一种可控泄漏进行探索来设计和开发漏波天线。如图 2 所示，假设一个导波（e-jβz）沿着+z 方向前行，并具有相位常数 β。如果这个导波在 x 方向（kx）上产生了一个泄漏波，那么，在 kx 和 β 之间便存在着这样一种关系 k=k−β (1) 根据式（1），当且仅当 kx 为实数时，泄漏波才开始出现。因此，β< k0 便是产生一个真正的泄漏波的条件。这是一个有趣且十分重要的观察结果，因为传播常数的值是与模式相关的。这便启发我们，取决于运行模式，相同的结构可以被用来支持导波传播和/或漏波传播，也可能会有若干个数量的模式。为了避免可能与漏波概念相混淆，有必要观察这些传播常数之间的关系。当一个漏波形成时，电磁波将会在+z 方向上减弱或被衰减，如果导波是沿着这个方向传播的话。除了相位常数 β 以外，还应当引入衰减常数。泄漏波沿着+z 方向按照 e-γz 而行进，其中 γ=α+β (2) 88 IEEE microwave magazine July/August 2013

符号，这便会使式（3）右边的虚部为零。因此，在 x 方向，也存在一个类似的方程，因此（1）可以被改写成 k=(β−)+(k−) (3) 其中是泄漏波在+x 方向上的泄漏常数。为了使式（3）是有效且合理的，及应当具有相反的泄漏常数应当小于零，因为>0。形成泄漏波的另一个规则是<0。当<0 时，泄漏波能量将在+x 方向上增加（ee）。这个观察结果波的传播方向是k方向，+x 方向上无穷大的泄漏无法行进到 z=0 的位置上（ee ），因为 >0。漏波结构自身在尺寸上总是有限的，并且可能会与人们的直觉相反，因为，似乎泄漏波能量在横向方向上（+x）会增加到无穷大。这个观察结果是符合逻辑的，因为，如图 2 所示，泄漏波能量部分地与-z 方向上的泄漏波相关。-z 方向上的泄漏波能量应当是无穷大。否则，电磁波便泄漏波总是在贴近漏波结构的空间内来定义的，它永远也无法在横向方向上达到无穷大。这种漏波产生的机理和认识便可以让人们以一种直截了当的方式来确立漏波天线的设计原理。当式（3）中的虚部被设置为零时，式（3）便可以重新写成有两种涵盖了整个漏波技术设计范围的不同的漏波结构。 k=β−+k−α (4) 因为常数 β≫，并且 kx≫在漏波天线的设计（1）。βk）通常会沿着这个结构行进。金属波导中行进的。能够干扰沿着纵向传播方向的导波的一个物理上的切口将会产生一个漏波，因为，在这种情况下，形成漏波的条件已经得以满足。对于开放式导波结构，在这些波导中的主模可能会受到制约，即使这个几何结构是开放式在这种情况下，有必要采用特殊技术来允许生成人们所希望得到的泄漏。这些方法包括不对称性的引入，采用其它的几何结构上的变化，或者选择合适的行波模式。例如，准-TEM 模是沿着微带线行进的一个典型的慢波（极大一部分的导波能量是被制约在介质基片的区域内），它不能被用来生成漏波。Ermert 首先研究了在微带线上的高阶模的辐射场[10]。Menzel 随后提出并介绍了在微带线上通过馈入第一个高阶模（TE10）而得到的一种行波天线，并且这第一个实用的微带线漏波天线工作在这个高阶模截止状态的临近区域内[11]。Oliner 对于漏波天线的认知和开发做出了极大贡献，他和 Lee 研究并解释了微带线上高阶模所产生的泄漏的本质[19]。由于高阶模是与快波的行进相关联的，因此，便可以形成如图 3 所示的漏波结构。这个快波的使用再次证实了漏波结构的基本工作原理和结构的生成。只有快波才能为行波以及从被制约的或导波区域向空气产生辐射创造条件。注意，按照高频电路理论，慢波和快波的传播分别对应于低阻抗和高阻抗。人们总是希望得到高阻抗以生成在漏波结构和自由空间（一般来说也是高阻抗）之间产生辐射的匹配条件。图 3 工作在高阶模（TE10）的一个微带线版本的漏波天线。图 4 一个槽波导版本的漏波天线，是通过引入不对称机理而实现的。 July/August 2013 IEEE microwave magazine 89

在毫米波频段，由于开放式导波结构具有较低的传输损耗和更简单的机械拓扑结构而被广泛使用。当频率增高时，导体损耗和制造公差最终会制约封闭式导波结构的潜在应用，这些封闭结构由于其复杂的机械切割或几何结构的变形使人们在将其转化为漏波结构时可能会变得比较困难。在毫米波范围内，开放式导波结构由于其较低的传输损耗和更为简单的机械拓扑结构而已被广为使用。开放式导波结构如槽波导或非辐射介质（NRD）波导都是进行漏波天线设计和开发的很好的候选技术，因为人们非常容易将它们制作成均匀漏波天线。它们一般都具有非常灵活的辐射特性。由于沿着这些结构的主模都属于色散性慢波的范畴，因此，人们需要在横截面上引入诸如非对称性或者采取在横截面上将特定尺寸缩短这样的特殊手段来用于导波结构的设计，从而可以产生所要求的快波。如图 4 所示，主模具有一个对称的场分布并且属于慢波（制约的）的范畴，尽管，如果沿着导波信道并没有介质材料或介质块的话，其缓慢的速度也并不那么明显。如果采用空气的话，有效介电常数接近于 1。这是非常重要的一点，因此，应当谨慎地使用“慢波”这个术语。通过将一个窄窄的水平金属薄带放置在垂直的一个导槽壁上方的纵向方向，恰恰就在中心区域之外，与传播方向相平行，便引入了不对称性并且被激励出来的 TEM 模是与开放端成一个角度而传播的，辐射功率是水平极化的。衰减常数是由金属带的位置和宽度来控制的。要制作出这种类型的漏波天线则并非易事。因此，它已经被更加简单的方案所替代，在这个方案中，人们开发了 L 形状的槽波导漏波天线。它是基于这样一个事实基础之上的，即，槽波导的所有高阶模都是与快波相关联的。人们通常选用的是第一个高阶不对称模式。对于均匀漏波天线，波束方向可以写成 sinθ≈ (5) 其中θ是最大波束的角度，是从宽边方向来进行测量的。根据式（5），人们可以得出结论，波束方向将会随着频率而改变，因为相位常数 β 随着频率而变化（与快波相关的色散）。因此，通过改变频率便可以对均匀漏波天线进行扫描，其扫描范围可以从宽边（broadside）一直扩展到端射处（前向区域），在更高频率下，波束接近于端射方向。周期性漏波结构漏波天线的其它类型是基于周期性漏波结构基础之上的。图 5 示出了一个周期性漏波天线的典型的例子：一个矩形介质棒，在这个介质棒上，放置或印刷了一个周期性金属带阵列。纯介质棒中的主模被划归为慢波类（β>k），意味着漏波是波，每个谐波是由相位常数β来表征的：不能用主模来生成的，即使这是一个开放式结构。正是导波结构的周期性调制才为泄漏的生成创造了条件。当增加一个周期性的带片阵列时，按照 Floquet 理论，这种周期性便引入了无数个空间谐 βd=βd+2nπ (6) 其中 d 是导波结构的周期长度，而 β0，基本空间谐波，则是原始的均匀介质波导主模的相位常数，但是，现在由于带片的加入，则在数值上多多少少会产生一些变动。根据式（6），即使主模（基本空间谐波）是慢波，一些其它的空间谐波也可图 5 带有一个周期性金属带片阵列的矩形介质棒。图 6 一个 SIW 版本的周期性漏波天线以及由第一个空间谐波所激励的反向波束的方向[34]。图 7 SIW 版本的周期性漏波天线的三维辐射方向图。 90 IEEE microwave magazine July/August 2013

另一种类型的漏波天线是基于周期性漏波结构基础之上的。复数式传播常数 γ（γ=α+jβ）及基本设计程序均匀漏波天线和周期性漏波天线具有不同的物理机制。如果人们采用周期性漏波天线的第一个空间谐波 β-1 来替代初始导波结构的基模相位常数 β0，那么，这两种漏波天线均可以共享相同的设计程序。纵向方向的泄漏模的传播特性是由单位长度上的相位常数 β 和衰减常数 α（或泄漏常数）来掌控的。漏波结构的长度 L 形成了一个线源天线的有效孔径，除非这个泄漏率是如此之大，以至于在到达放置着匹配阻抗的线端时，功率已经全部泄漏完了。根据式（5）和（8），波束的定向度是由相位常数 β 来决定的。由于相位常数随着频率而变化，因此，波束方向也随着频率而改变。这便是为什么可以通过改变频率来对一个漏波天线进行扫描的原因，这是漏波天线一个众所周知的特性。一个大的 α 值意味着一个大的泄漏率可以产生一个短的有效孔径，通常会导致一个大的波束宽度。相反，一个窄波束则是与一个较低的衰减常数 α 和一个长的有效孔径相关联并以此来进行制约的。当天线的孔径是有限的，并且衰减常数 α 很小时，波束宽度主要是由孔径的长度来决定的，而 α 值主要是影响辐射的效率。根据线源天线的这种特性，波束方向是由式（5）或（8）来给出的，并且波束宽度可以写成 (/) (9) ∆θ≈ 其中 θm 是最大波束的角度，是从宽边开始测量的， L 是漏波天线的长度。根据式（9），波束宽度主要是由孔径长度 L 来决定的，它还会受到孔径场的幅度分布状态的影响。人们可以通过对孔径场的分布进行傅立叶变换来得到辐射方向图。如果孔径的长度是无限长并且孔径场的分布是指数式地下降的话，那么，辐射方向图（Rθ）可由下式给出 ⁄ )( ( ⁄ ) (10) R(θ)= 根据式（10），具有无限长长度的一个漏波天线在理想情况下应当是没有旁瓣的；一个有限的漏波天线会具有旁瓣。由于功率是沿着物理长度的延伸而连续不断地进行辐射的，因此，具有严格的均匀几何结构的一个漏波天线的孔径场会指数式地下降。这样，旁瓣性能一般都很差。为了改善与旁瓣问题相关联的漏波天线的电气性能，人通过仔细设计一个在某些频率范围内具有特定几图 8 具有一组逐渐变细的切口的一个波导漏波天线。能会是快波。一阶空间谐波（n = -1）的相位常数可以写成 β=β− (7) 何结构形状的漏波结构，便可以满足β

们应当对 α 值进行设计，这样，α 会沿着几何结构的长度而缓慢地发生变化，而 β 值则保持不变。因此，便可以获得一个人们想要的孔径幅度分布，从而产生希望得到的旁瓣性能。图 8 示出了用来改善与旁瓣相关的漏波性能的一个漏波天线，这个天线是在矩形波导上有一组逐渐变细的一串切口。通过提取包含了相位常数 β 和泄漏常数 α 的复数传播常数，设计一个漏波天线便是非常简单明了的了。根据人们希望得到的辐射方向图的要求，首先要决定孔径场的幅度分布。衰减常数 α 是按照下式根据孔径场的幅度分布而将其作为沿着天线长度的位置函数来进行计算的：其中，A(z)是希望得到的孔径的幅度分布，P(z)是沿着天线长度的功率分布 2α(z)= ()()|()||()| () P(z)=P(0)exp−2|α(ζ)|dζ (12) ⁄ 设置为 0.1，根据式（11），通常会将P(L)P(0) ⁄ 接近于零时，可以得到更好的性能；在 P(L)P(0) 在沿着长度的方向上，相位常数 β 必须要保持恒定，这样，孔径上所有部位的辐射便都会指向相同的方向。这便增加了漏波天线设计的复杂性。这代表着 90% 的功率都被辐射出去了。当 |()| 这种情况下，根据式（11），可以期望得到极大的 α(L)值。均匀和周期性漏波结构的比较与均匀漏波天线相比，周期性漏波天线通常具有改善了的反向定向性，更大的扫描空间，以及更灵活的设计方案。因此，由于其出色的电气和机械性能，如低损耗，灵活的辐射特性以及机械上的简洁性，周期性漏波天线已经吸引了人们更多的关注并且已经被用于毫米波频段。人们已经提出并演示了各种不同版本的漏波天线，包括基于微带线的周期阵列，微带线周期贴片天线，开在一个平板波导上的周期槽形天线，基于 CPW 的周期开槽阵列，以及侧面屏蔽矩形介质波导漏波天线[9]，[14]-[16]，[22]-[27]，[29]-[36]。这两种不同类型的漏波天线表现出极其不同且有趣的特性，表 1 对此进行了总结。如图 9（a）所示，均匀漏波天线提供了前向象限的辐射，并且可以产生从宽边到前向端射处的扫描。周期性漏波天线扫描范围则相当大，可以从反向端射处通过宽边而到达前向象限的部分区域，如图 9（b）所示。沿着均匀直线漏波天线的主模是快波传播。一个周期性漏波天线的主模实际上是慢波，无论这个结构是开放式或者没有制约的，都不会产生图 10 一个 CPW 版本的周期性漏波天线。辐射。一个周期性模式的引入可以产生无穷个空间谐波。这种模式可能是切口或一个贴片阵列。由于人们希望的是采用单个波束来向外辐射的天线，因此，这个结构应当以这样一种形式来进行设计，即，只有第一个空间谐波（n = -1）是快波。在宽边周围有一个很窄的区域，在这个区域中，将会产生阻带现象。对于周期性漏波天线的设计来说，应当正确地解决这个问题。人们已经提出了一种双周期结构技术来解决这个问题[24]。并非所有的周期性漏波天线都要利用第一个空间谐 92 IEEE microwave magazine July/August 2013 (11) 图 9 （a）均匀漏波天线和（b）周期性漏波天线的扫描范围。

图 12 具有部分反射屏（PRS）的一个二维漏波天线，它是由一个二维矩形金属贴片的周期性阵列组成的。数值分析虽然商用软件可以被用来分析漏波天线的周期性结构，但是，人们却无法直接获取复数形式的传播常数，因为，不存在准确的单个周期结构模型。为了得到最准确的分析，人们应当对具有不同长度的相同的结构进行两次仿真。在这种方案中，人们可以采用文献[41]，[42]中所讨论的一种数值校准技术来提取相位常数和衰减常数。因此，人们可以从这两个仿真所生成的参数中提取出准确的复数形式的传播常数。有些商用软件包提供了单个周期性结构模型。这样的例子是常用于谐振腔的 Ansoft 公司的 HFSS 中的本征值求解模型。通过采用这种求解方法，并且与等效谐振腔模型相结合[43]，人们便可以准确地提取出某些情况下的传播常数。当衰减常数很大时，如在漏波天线这种情况下，这种求解方案就不准确了，特别是当两个周期平面的相位接近于 1800 时。图 11 一个漏波天线的扇形波束。波 β-1 的泄漏原理。示于图 8 的带有一组切口的矩形波导漏波天线采用了基本空间谐波 β0 来产生泄漏波。在这种情况下，主模属于快波，在均匀漏波天线这种情况下，这类漏波天线降低了均匀漏波天线的衰减常数 α，从而允许生成一个窄的辐射波束。示于图 10 的 CPW 版本的周期性漏波天线对应于相同的情况。漏波天线中的主模是快波， β0< k0。这类漏波天线被称为紧密排列的周期性漏波天线，并且被看作是准-均匀漏波天线。一个独立的漏波天线很明显是一个线源天线；各种漏波天线的分析和设计主要包含了两个关键参数的准确提取，即，相位常数 β 和泄漏常数 α。众多的数值方法，如横向谐振法，积分方程法，以及频域法已经被用来提取复数形式的传播常数。本文采用了有限差分频域法，这是由于其在分析周期性漏波天线时具有高度的简洁性或多样性。这个方法已经成功地被用于对各种基片集成结构的传播特性进行建模和提取[44]-[46]，包括深受欢迎的 SIW，因此，可以直接用于周期性漏波天线的分析。这个设计在扫描平面上可以产生所希望得到的行为特性（通常是一个窄的波束），但是在交叉平面上的辐射方向图不过是一个扇形波束或笔形波束，其具体的波束形状取决于漏波天线横截面的尺寸，如图 11 所示。现有的在交叉平面使波束变窄来产生笔形波束的技术包括使用喇叭天线，将线源天线放置在一个阵列中，或者引入一个两维（2-D）周期漏波天线[30]，[31]。两维漏波天线为了获得一个高定向度的波束，可能是在宽边的一个笔形波束，或者是在任意一个所需要的扫描角度上的锥形波束，人们可以在平面结构上来构建两维漏波天线[9]，[15]，[16]，[30]，[31]。如图 12 所示，平面二维漏波天线通常是由一个覆盖了一层介质的金属接地板组成的，在这个介质层上印刷了一个 PRS。有许多不同的 PRS，包括由一个周期槽隙或金属贴片阵列组成的一个金属屏（图 12），由平行线或带片组成的一个阵列，以及一个介质堆叠。二维漏波天线的优点之一便是，激励源可以是非常简单的，如位于层板中间的一个水平电偶极子或位于接地面上的一个磁偶极子。一个辐射或扩展的柱形波是由一个电偶极子或磁偶极子来激励的，随后以一种全向锥形波束的形式生成了一个窄的辐射波束。波束角度可以由式（5）来大致给出，但角度 θ0 的定义却是不同的。现在，θ0 是对于 z-轴所形成的角度。人们同样需要对这类天线进行准确的分析，从而提取出天线的传播常数。近来，许多关注点已经被导向二维漏波天线的开发。有些研究活动涉及到使用周期性超材料来生成二维漏波天线[37]，[38]。有些研究员对于这类天线持有不同的观点，他们通常称之为 Fabry-Perot 天线[39]，[40]。 July/August 2013 IEEE microwave magazine 当 FDFD 法被用来研究导波结构的特性时，如果采用等效谐振腔模型，便会出现一个非对称的标准本征值问题[45]。作为一种替代方法，有可能通过剔除纵向场分量而采用标准 FDFD 法 [44]。为了获取更准确的结果，通过采用一种移位-及-倒相（shift-and-invert -SI）Arnoldi 技术，便可以对一种非对称通用本征值问题进行求解 [46]。对于均匀漏波天线，仿真域是一个二维结构，对于周期性漏波天线，在仿真域中，只需设定纵向方向上的单个周期结构的长度。如果用图 6 所示的 SIW 周期性漏波天线来作为一个例子，那么，整个仿真域包括了基片子域及空气子域，如图 13 所示。在一个周期性导波结构中，当传播方向是 z-方向时，对于周期结构，Floquet 理论表 93

图 13 在（a）横向视图和（b）三维视图中的 SIW 仿真域。明，电磁场分量可以表示为 E(x,y,z,t)=e(x,y,z,t)ee (13a) H(x,y,z,t)=h(x,y,z,t)ee (13b) 数值方法而提取出来的复数形式的传播常数 γ （γ=α+jβ），便可以计算出孔径场的分布，从而使得漏波天线的设计更容易一些。本文已经讨论了两种不同类型的漏波结构。一种与均匀导波结构相关，另一种则是由周期性导波结构阵列组成的。它们具有共同的特征，但在电气和机械方面也存在着许多有趣的不同之处。人们在漏波天线方面所作的重大研究已经展示出，漏波辐射结构是毫米波频段应用中非常有前途的候选技术，因为它们具有很低的损耗，极其灵活的辐射特性，以及出色的机械结构上的简洁性。某些正在使用的漏波结构，如 SIW 天线结构，非常适用于毫米波和太赫兹频段的多方面应用。致谢作者感谢 IEEE Microwave Magazine 匿名审稿者和编辑所提出的对我们非常有帮助的意见和建议。这个工作得到了 NSERC（加拿大自然科学和工程研究委员会）和魁北克 FQRNT（自然和技术研究基金）以及中国江苏省特聘教授计划的资金支持。参考文献 [1] R. E. Collins and F. J. Zucker, Antenna Theory. New York: McGraw- Hill, 1969, pt. 2, ch. 19–20. [2] A. A. Oliner and D. R. Johnson, “Leaky-wave antennas,” in Antenna Engineering Handbook, J. L. Volakis, Ed., 4th ed. New York: McGraw- Hill, 2007, ch. 11. [3] D. R. Johnson and A. A. Oliner, “Leaky-wave antennas,” in Modern Antenna Handbook, C. A. Balanis, Ed. New York: Wiley, 2008, ch. 7. [4] W. W. Hansen, “Radiating electromagnetic waveguide,” U.S. Patent 2 402 622, 1940. [5] L. O. Goldstone and A. A. Oliner, “Leaky-wave antennas—Part I: Rectangular waveguides,” IRE Trans. Antennas Propag., vol. AP-7, pp. 307–319, Oct. 1959. [6] J. N. Hines and J. R. Upson, “A wide aperture tapered-depth scanning antenna,” Ohio State Univ. Res. Foundation, Columbus, OH, Tech. Rep. 667–7, Dec. 1957. [7] W. Rotman and N. Karas, “The sandwich wire antenna: A new type of microwave line source radiator,” in Proc. IRE Int. Convention Rec., 1957, pt. 1, pp. 166–172. [8] W. Rotman and A. A. Oliner, “Asymmetrical trough waveguide antenna,” IRE Trans. Antennas Propag., vol. 7, pp. 153–162, Apr. 1959. [9] G. V. Trentini, “Partially reflecting sheet arrays,” IRE Trans. Antennas Propag., vol. 4, pp. 666–671, Oct. 1956. [10] E. Ermert, “Guided modes and radiation characteristics of covered microstrip lines,” Arch. Elektr. Übertragung., vol. 30, pp. 65–70, Feb. 1976. [11] W. Menzel, “A new traveling-wave antenna in microstrip,” Arch. Elektr. Üebertragung., vol. 33, pp. 137–140, Apr. 1979. [12] A. A. Oliner and P. Lampariello, “A novel leaky-wave antenna for millimetre waves based on the groove guide,” Electron. Lett., vol.18, nos. 25–26, pp. 1105–1106, Dec. 9, 1982. [13] P. Lampariello and A. A. Oliner, “Theory and design considerations for a new millimetre-wave leaky groove guide antenna,”Electron. Lett., vol. 19, no. 1, pp. 18–20, Jan. 1983. [14] F. Schwering and S. T. Peng, “Design of dielectric grating antennas for millimeter wave applications,” IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 31, no. 2, pp. 199–209, Feb. 1983. [15] N. G. Alexopoulos and D. R. Jackson, “Fundamental superstrate (cover) effects on printed circuit antennas,” IEEE Trans. Antenna Propag., vol. 32, no. 8, pp. 807–816, Aug. 1984. [16] D. R. Jackson and N. G. Alexopoulos, “Gain enhancement methods for printed circuit antennas,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol.33, no. 9, pp. 976–987, Sept. 1985. [17] P. Lampariello and A. A. Oliner, “A new leaky wave antenna for mill- im-eter waves using a asymmetric strip in groove guide, part I: Theory,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. AP-33, no. 12, pp. 1285–1294, Dec. 1985. [18] A. A. Oliner, “Leakage from higher modes on microstrip line with application to antennas,” Radio Sci., vol. 22, no. 6, pp. 907–912, Nov.1987. 其中 γ 是传播常数（ γ=α+jβ ）， e(x,y,z) ，及 h(x,y,z)是相对于 z 的周期函数。如果周期性导波结构的周期长度为 d，那么，纵向方向上的周期性边界条件为 e(x,y,z+d)=e(x,y,z) (14 a) h(x,y,z+d)=h(x,y,z) (14 b) x=γx (15) 在应用了边界条件后，便建立了一个大规模通用本征值方程，人们便可以采用 SI Arnoldi 方法来获得由式（15）所构成的一个大规模通用本征值问题的确定的解 [47]-[49]。结论一个漏波结构是从一个导波结构派生出来的，它可以使得能量沿其纵向方向泄漏出去。通过研究自由空间的波数 k0 和纵向方向的传播常数 β 之间的关系，便可以很容易地获得形成漏波结构的关键条件（β< k0）。借助于采用诸如 FDFD 这样的 94 IEEE microwave magazine July/August 2013

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