2014年山东高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年山东高考理科数学真题及答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。互为学科网共轭复数，则（ bi  a 2）  ,  是虚数单位，若 ia  与 bi2 , iRba i45  i45  i43 (D) i43 (B) (C) 1.已知（A）答案：D 2.设集合 A  { xx 1  },2 B  { yy  x ,2 x  },]2,0[ 则 BA  (A) [0,2] 答案：C (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 3.函数 )( xf  1 x 2 (log 2 )  1 的定义域为 ) (A) 10( ， 2 答案：C (B) 2( ， ) (C) 10( ， 2 ) ,2(  ) (D) 10( ，  2 ] 2[ ， ) 4. 用反证法证明命题“设 , Rba  则方程 , 2 x  ax  b 0 至少学科网有一个实根”时要做的假设是 (A)方程 2 x  ax  b 0 没有实根 (B)方程 2 x  ax  b 0 至多有一个实根 (C)方程 2 x  ax  b 0 至多有两个实根 (D)方程 2 x  ax  b 0 恰好有两个实根答案：A 5.已知实数 yx, 满足 a x  y a 0(  a )1 ，则下列关系式恒成立的是 (A) 1 2  x 1  1 2  y 1 答案：D (B) 2 ln( x )1  ln( y 2  )1 (C) sin  x sin y (D) 3 x  3 y 6.直线 y 4 与曲线 x y  在第一象限内围成的封闭图形的面积为 2x （A） 22 （B） 24 （C）2（D）4 答案：D

7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（A） 6 （B） 8 （C） 12 （D）18 答案：C 8.已知函数   xf 12  x   xg  kx .若方程   xf   xg , 有两学科网个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是（A）），（ 10 （B）），（ 1 2 1 2 （C）），（ 21 （D）），（ 2 答案：B 9.已知 yx, 满足的约束条件 1-y-x  3-y-2x 0, 0,     当目标函数 z  ax  by(a  b0,  0) 在该约束条件下取得最小值 52 时， 2a 2 b 的最小值为（A） 5 （B） 4 （C） 5 （D） 2 答案：B 10.已知 a  b0,  0 ,椭圆 1C 的方程为 2 2 x a  2 2 y b  1 ，双曲线 2C 的方程为 2 2 x a  2 2 y b  1 ， 1C 与 2C 的离心率之

积为 3 2 ，则 2C 的渐近线方程为 y （B）  0 2 x  y 0 （C） x  2y  0 （D） 2x  y 0 （A） x  2 答案：A 二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，学科网答案须填在题中横线上。 11.执行下面的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 n 的值为。答案：3 12.在 ABC V 中，已知 uuur uuur AB AC   tan A ，当 A 答案： 1 6  时， ABC V  6 的面积为。 13.三棱锥 P ABC  中， ,D E 分别为 ,PB PC 的中点，学科网记三棱锥 D ABE  的体积为 1V ，P ABC  的 V 体积为 2V ，则 1 V 2  。答案： 1 4

的展开式中 3x 项的系数为 20，则 2 a 2 b 的最小值为。 14.若 6 ax    4 b   x  答案：2 15.已知函数 y  ( )( f x x R  ，对函数 ) y    g x x I   ，定义   g x 关于       , x h x f x 的“对称函数”为函数  ,x f x 对称，若 , x g x 关于点        , y    h x x  ， I    y h x  满足：对任意 x I ，两个点 2  关于   3 x  f x  的“对称函数”，且   x b h x    g x 恒成立，则实数b 的取值范围   h x 是   g x  4 是。答案： 2b 10 三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、学科网证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 12 分）已知向量    a m ,cos 2   , x b   sin 2 , x n  ，函数   f x   a b   ，且 y    f x 的图像过 . 点    , 3 和点 2 , 2      12    3  （I）求 ,m n 的值；   f x （ II ）将  y 的图像向左平移  0    个单位后学科网得到函数  y    g x 的图像，若 y    g x 图像上各最高点到点 0,3 的距离的最小值为 1，求 y    g x 的单调递增区间. 解：（Ⅰ）已知  mba 2sin nx  2cos x ， )2,  )( xf 2(),3,  3  cos 6 4  3   n n   6 4  cos 3  12 sin sin 3  2 n  3 解得 3    m n  1   2 过点 (  m  m  )(xf  ( f 12 2(  ) 3 f )  1 2        m  3 2 3 2 1 2

（Ⅱ） )( xf  2sin3 x  cos 2 x  2 sin( 2 x  )(xf 左移后得到 )( xg  2 sin( 2 x  2   ) 6  ) 6 2 x 0  1 设 )(xg 的对称轴为 x  ， d  1  解得 0 x 0 0x  6   g )0(  2 ，解得   )( xg  2 sin( 2 x    2 k  2 x   ) 3 6 , 2 k k   2 sin( 2 x   ) 2  2 cos 2 x  z 学科网   2  k   x , k  k  z )(xf 的单调增区间为 [   2  ], k  k , k  z 17.（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱线段 AB 的中点. ABCD A B C D 1 1 1  1 中，底面 ABCD 是等腰梯形， DAB  60 ,  AB CD 2  ，M 是 2 （I）求证： 1 C M / / 平面 A ADD 1 1 ；（II）若 1CD 垂直于平面 ABCD 且 1= 3 弦值. CD 解：（Ⅰ）连接 1AD ，求学科网平面 1 1C D M 和平面 ABCD 所成的角（锐角）的余为四棱柱， CD // DC 1 1 CD  1DC 1 ABCD  DCBA 1 111  又 M 为 AB 的中点， CD // AM  1DC AM 1 CD  AM  AM // DC 1 , , 1  AM 1 AMC 1D 1 为平行四边形 AD 1 // MC 1

又  MC 1 A 平面 1 ADD 1 AD 平面 A 1 1 ADD 1  AD 平面 A 1 1 // ADD 1 （Ⅱ）方法一： AB // BA 11 // DCBA 11 1 1 MCD 面 11 与 ABC 1 D 共面 1 作 CN  AB ,连接 ND1 则 NCD1 即为所求二面角在 ABCD 中， DC  ,1 AB  ,2 DAB  60 CN 在 CNDRt 1 中， 1 CD 3 , 3CN 2  ND 1  方法二：作 CP  于 p 点 AB 3 2 15 2 以C 为原点，CD 为 x 轴，CP 为 y 轴， 1CD 为 z 轴建立空间坐标系， C  ),3,0,1( 1 D 1 ),3,0,0( M 1( 2 3, 2 )0,  DC 1 1  ),0,0,1( MD 1  1( 2 3, 2 ,  )3 设平面 MDC 1 1 的法向量为 n  ( , zyx 1 1 , 1 )   0 x 1      x 1 1 2 3 2 y 1  3 z 1  0 1 n )1,2,0( 显然平面 ABCD 的法向量为 2 n )0,0,1(  cos , nn 1 2  nn  1 nn 1 2 2  1 5  5 5 显然二面角为锐角，所以平面 MDC 1 1 和平面 ABCD 所成角的余弦值为 5 5

 cos CND 1  NC ND 1  3 2 15 2  3 15  5 5 18.（本小题满分 12 分）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域 ,A B ，乙被划分为两个不相交的区域 ,C D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球学科网后向乙回球.规定：回球一次，落点在C 上的概率为 1 5 ，在 D 上的概率为 3 5 .假设共有两次来球且落在 ,A B 上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望. 解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为 A ( AP ) 1 6 1 5 4 5 5 6  的可能取值为 3 10 643210 ，，，，，（II）  , P (   )1  P (   )3  1 5 11 30 1 5 1 5 )6  1 3 1 2 (  3 5 1  5 1 1 6 6 1 2 6 15 1  10 1 2 1 5  P (   )0 P (   )2 P (   )4 1 6 1 3 1 2 1 5 3 5 3 5 1 30 1 , 5 1 3  的分布列为  P 0 1 30 , P 1 1 6 2 1 5 3 2 15 4 11 30 6 1 10  其数学期望为 )( E 0  1 30 11 3  6 12 5 2 15 4  11 30 6  1 10  91 30

19.(本小题满分 12 分）已知等差数列 }{ na 的公差为 2，前 n 项和为 nS ，且 1S ， 2S ， 4S 成等比数列。（I）求数列 }{ na 的通项公式；（II）令 nb = )1(  n 1  4 n aa nn 1  , 求数列 }{ nb 的前 n 项和 nT 。解：（I） d  ,2 S 1  , Sa 1 2  2 a 1  , Sd 4  4 a 1  ,6 d  , SSS 1 , 2 成等比 4  S 2 2 SS 41 解得 ,11 a  a n 2 n  1 4 n aa nn 1   )1( n 1  11(  3 )  1( 3  1( 1 2 n  1 1( 5 5  )   1 2 n  1 7 )  ) 1   ( 1 n  2 3  1 n  2 1 )  1( 2 n  1  1 n  ) 1 2 )  1( 3  1 5 )  1( 5  1 7 )    ( 1 n  2 3  1 n  2 1 )  1( 2 n  1  1 n  ) 1 2 （II） b n  )1( n 1  当 n 为偶数时， T n 1  Tn 1 n  2 1  当 n 为奇数时， 1  Tn  Tn       1 2 n  2 n 2 n  2 n  2 n  1 2 1 学科网 2 2 n 1 n  11(  3 2 2 n  2 1 n  T n  1 , n 为偶数 , n 为奇数 20.( 本小题满分 13 分）设函数   xf  x 2 e x  k 2( x  ln x ) （ k 为常数， 2.71828 e  是自然对数的底数）（I）当 0 k  时，求函数   f x 的单调区间；（II）若函数   f x 在 0,2 内存在两个极值点，求 k 的取值范围。

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