2014年天津高考文科数学真题及答案.doc

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2014 年天津高考文科数学真题及答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i 是虚数单位，复数 7 i  43 i  A. i1 B. i1 （2）设变量 yx, 满足约束条件 x x       （） C. 17  25 ,02  ,02  .1 y y y  31 25 i D.  17  7 25 7 i 则目标函数 z 2 x y 的最小值为（） A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知命题 p :  x ,0 ( 总有 x  )1 e x  ,1 为则  p （） A. x  0 ,0 使得 ( x 0  )1 xe 0  1 B. x  0 ,0 使得 ( x 0  )1 xe 0  1 C. x  0 ,0 总有 ( x 0  )1 xe 0  1 D. x  0 ,0 总有 ( x 0  )1 xe 0  1 4.设 a  log 2 ,  b  log 1 2   c , 2 , 则（） A. cba  B. cab  C. bca  D. abc  5.设 na 是首项为 1a ，公差为 1 的等差数列， nS 为其前 n 项和，若 S ，，， 1 成等比数列，则 1a =（ S S 4 2 ） A.2 B.-2 6.已知双曲线 2 2 x a  2 2 y b C. 1 2 D . 1 2  (1 a  ,0 b  )0 的一条渐近线平行于直线 : yl 2  x  ,10 双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为（ 2 x 20 2  y 20 2 x 5 1  A. ） B. 2  y 5 2 3 x 25 是圆的内接三角行， BAC C. 1  7.如图， ABC 延长线交于点 F ，在上述条件下，给出下列四个结论： ① BD 平分 CBF AE CE A.①② .则所有正确结论的序号是（ BD  C.①②③ DE  B.③④ D. ①②④ BE BF AB AF ；④     ） 2 3  y 100  1 D. 2 3 x 100 2 3  y 25  1 的平分线交圆于点 D，交 BC 于 E，过点 B 的圆的切线与 AD 的； ② FB 2 FD  FA ； ③ 8.已知函数 ( ) f x  3sin x   cos    x ( 0), . x R  在曲线 y  ( ) f x 与直线 1y  的交点中，若相邻交点  3 距离的最小值为 A.  2 B. 2  3 ，则 ( ) f x 的最小正周期为（） C. D. 2

二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4 : 5: 5: 6 ，则应从一年级本科生中抽取名学生. 10.一个几何体的三视图如图所示（单位： m ），则该几何体的体积为 3m . 11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为________.   12.函数  f x 13.已知菱形 ABCD 的边长为 2 ， lg 3 x 的单调递减区间是________. BC  3 BE ， DC DF .若  1 ，则的值为________.   AE AE BAD  120  ，点 E ， F 分别在边 BC 、 DC 上，（14）已知函数   xf  x 2 52 x  2 x       ,4 , x x   0 0 若函数 y  )( xf  xa 恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为 _______ 三．解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分 13 分）某校夏令营有 3 名男同学 CBA , , 和 3 名女同学 ZYX , , ，其年级情况如下表：

现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果（2）设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，求事件 M 发生的概率. （16）（本小题满分 13 分）在 ABC 中，内角 CBA , , 所对的边分别为 cba , , ，已知 6 ca 6 b ， sin  B sin6 C （1）求 Acos 的值；  ) 6 （2）求 A cos( 2 的值. 17、（本小题满分 13 分）如图，四棱锥的底面的中点. （1）证明平面；（2）若二面角 P-AD-B 为，是平行四边形，， , 分别是棱 1 证明：平面 PBC⊥平面 ABCD 2 求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值. 18、（本小题满分 13 分）设椭圆的左、右焦点分别为 ,，右顶点为 A，上顶点为 B.已知 = . （1）求椭圆的离心率；（2）设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点 M， = .求椭圆的方程. 19 （本小题满分 14 分）

已知函数 ( ) f x  2 x  2 3 3 ( ax a  0), x R  （1）求 ( ) f x 的单调区间和极值；（2）若对于任意的 1 x   ，都存在 2 (2, ( x   ，使得 1 f x (1, ) ) )  ( f x 2 ) 1  ，求 a 的取值范围 20（本小题满分14分）已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数，设集合 M   2,1,0  q 1  ，集合  xx A   x 1  qx 2   qx n n ,1  , iMx i   ,2,1  n ，（1）当 q  ,2 n  3 时，用列举法表示集合 A；  a 1  qa 2    qa n n 1  , t  b 1  qb 2   qb n n 1  , 其中 , iMba i  , i ,2,1  n , 证明：若 a  n ,n b 设  , , sAts s  . 则 t

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