2018-2019年重庆数学高三水平会考真题及答案解析.doc-资料库

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2018-2019 年重庆数学高三水平会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 一二三总分题号得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 2 1.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y ＝16x 的准线交于 A，B 两点， |AB|＝4 ，则 C 的实轴长为( ) A． B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】设 C：－＝1． ∵抛物线 y 2 ＝16x 的准线为 x＝－4，联立－＝1 和 x＝－4 得 A(－4， )，B(－ 4，－ )， ∴|AB|＝2 ＝4 ， ∴a＝2，∴2a＝4． ∴C 的实轴长为 4． 2.已知数列{a }满足 a n ＝1，a 1 n＋1＝，则其前 6 项之和是( ) A．16 B．20 C．33 D．120 【答案】C ＝a 【解析】a ＝2a ＝2，a 3 1 2 ＋3＋6＋7＋14＝33，选 C. ＋1＝3，a ＝2a ＝6，a 3 4 2 ＝a 5 ＋1＝7，a ＝2a ＝14，所以 S 5 6 4 ＝1＋2 6 3.设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cosα＝ x，则 tanα＝( ) A． B． C．－ D．－【答案】D

【解析】∵α是第二象限角，∴cosα＝ x<0，即 x<0.又 cosα＝ x＝，解得 x＝－3，∴tanα＝＝－ . 4.已知 A．【答案】A 【解析】试题分析：，则的最小值和最大值分别为（） B．-2， C． D．-2, ，因为，所以，，当时， .故 A 正确. 考点：1 诱导公式、二倍角公式；2 二次函数求最值. 5.（5 分）（2011•陕西）植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从 1 到 20 依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（） A．（1）和（20） B．（9）和（10） C．（9）和（11） D．（10）和（11）【答案】D 【解析】试题分析：根据已知中某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，我们设树苗集中放置的树坑编号为 x，并列出此时各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和，根据绝对值的性质，结合二次函数的性质即可得到使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小时，树苗放置的最佳坑位的编号．解：设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 x 则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为： S=|1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10 若 S 取最小值，则函数 y=（1﹣x）也取最小值 2 +（2﹣x） 2 2 2 2 +…+（20﹣x） =20x ﹣420x+（1 +2 2 2 +…+20 ）由二次函数的性质，可得函数 y=20x 2 ﹣420x+（1 2 2 2 +2 +…+20 ）的对称轴为 y=10.5 又∵为正整数，故 x=10 或 11 故选 D 点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，其中根据绝对值的定义，我们将求一个绝对值函数最值问题，转化为一个二次函数的最值问题是解答本题的关键．

6.运行如下程序框图，如果输入的 t∈[-1,3]，则输出 s 属于 ( ) A．[-3,4] B．[-5,2] C．[-4,3] D．[-2,5] 【答案】A 【解析】由题意知，当 t∈ 时，S=3t∈ 2 ，当 t∈[1,3]时，S=4t-t ∈[3,4]， ∴输出 s 属于[-3,4]，故选 . ，那么 a、b间的关系是() B． C． D． 7.如果 A．【答案】B 【解析】试题分析：首先有，其次由得，则，所以，故选 B. 考点：对数函数的性质. 8.已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为（），则回归直线方程是 A． B． C． D．【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知：，且直线过，所以直线方程为考点：1.回归直线的方程. 9.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（） A． B． C． D．

【答案】A 【解析】试题分析：如下图所示，，又， , ， .故选 A 考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的几何性质；3、勾股定理. 10.设全集，集合，，则等于（） A． B． C． D．【答案】D 【解析】试题分析：因为，，，所以， = .选 D. 考点：集合的运算评卷人得分二、填空题 11.若函数 y＝f(x)是函数 y＝a x (a＞0，且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)＝________. 【答案】log x 2 【解析】f(x)＝log x，∵f(2)＝1， a ∴log 2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log x. 2 a 12.已知点满足，则的最小值是．【答案】【解析】

试题分析：根据线性规划的知识画出不等式的可行域如图所示,则目标函数在交点处取得最小值为 ,故填 . 考点：线性规划 13.若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为____. 【答案】9 【解析】试题分析：因为，所以函数是周期为 2 函数．因为时，，所以作出它的图象，利用函数是周期为 2 函数，可作出在区间上的图象，如图所示：故函数在区间内的零点的个数为 9，故答案为 9．考点：函数的零点；函数的周期性． 14.若函数是在的最大值为 4，最小值为，则实数的值．【答案】或 . 【解析】试题分析：若，则在上为增函数，所以有，得；若，则在上为减函数，所以有，得，综上，实数的值是或 . 考点：指数函数的单调性. 15.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心出发，先沿北偏西方向行走 13 米至点处，再沿正南方向行走 14 米至点处，最后沿正东方向行走至点处，点、都在圆上．则在以圆心为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向的直角坐标系中圆的方程为 .

【答案】【解析】试题分析：如图所示：设 OA 与正北方向的夹角为θ，则由题意可得 sinθ= ，OA=13， ∴cos∠AOD=sinθ= ，OD=OA•cos∠AOD=13× =12，AD=OA•sin∠AOD=13× =5， 2 2 2 ∴BD=14-AD=9，∴OB =OD +BD =144+81=225，故圆 O 的方程为 x 2 +y 2 =225，即为所求。考点：圆的方程点评：中档题，利用数形结合思想，在坐标系中根据三角函数的定义，确定“边角关系”。评卷人得分三、解答题 16.在△ABC中，角 A，B，C对应的边分别是 a，b，c.已知 cos 2A－3cos(B＋C)＝1. (1)求角 A的大小； (2)若△ABC的面积 S＝5 ，b＝5，求 sin Bsin C的值．【答案】（1）（2） 2 【解析】(1)由 cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得 2cos A＋3cos A－2＝0，

即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0，解得 cos A＝或 cos A＝－2(舍去)．因为 0

所以有，， 11 分所以有，解得， 13 分所以直线的方程是：，即 15 分考点：1、直线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系 18.设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（I）求椭圆的方程；（II）设是椭圆上的任意一点，为圆径的两个端点），求的最大值．【答案】（I）椭圆的方程为；（II）当时，，故【解析】的任意一条直径（、为直试题分析：（I）由题设知，，，由，得．解得．所以椭圆的方程为（II）方法 1：设点，因为的中点坐标为，所以所以．因为点在圆上，所以，即．因为点在椭圆上，所以，即．故．

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