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采样中时钟抖动建模与仿真分析.doc

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.76M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    时钟抖动的建模与仿真
    1引言
    时钟抖动的建模
    振荡器所满足的方程
    噪声项解的分析
    的统计特性分析
    时钟抖动在采样中的影响
    ADC采样模型
    对时钟抖动信号的功率谱和信噪比分析
    时钟抖动噪声特性的仿真分析
    随采样时刻的变化特性的仿真
    时钟抖动噪声的功率谱分析
    过采样对时钟抖动噪声信噪比的影响
    随着采样时间的增长总的时间抖动引入的信噪比曲线
    总结
    参考文献
    时钟抖动的建模与仿真 ——随机过程大作业报告 1 引言 采样是数字通信系统中最重要也是最关键的一步。比如，由模拟信源变为数 字信源需要 AD 采样，接收端将接收信号数字化也需要 AD 采样，而采样都需要 通过振荡器产生采样信号；在载波系统中，接收端需要通过振荡器产生与发送端 同频同相的载波信号，在 OFDM 系统中，接收端则需要通过本地振荡器产生产 各个子载波。 通过对通信原理、数字信号处理、数字通信等课程的学习知道，在分析本地 振荡产生的信号的时钟抖动分析，都运用随机过程中的中心极限定理的知识，认 为各种随机因数使时钟抖动是一个高斯过程；即我们都很清楚每个时刻的随机时 间抖动都是一个高斯变量，但是各个时刻的高斯时间抖动之间是什么关系我们却 很少提及。基于以上问题，我们认为很有必要去弄清楚，这个高斯的采样抖动信 号在时间上呈现出什么样的关系，通过深层次的产生机理的分析弄清楚它的产生 要素，以方便我们在平时的学习和研究过程中，比如仿真需要时，能够更贴近实 际的去引入时间抖动。 在本文的第二部分中，将通过研究一个振荡器的振动模型，来分析时钟抖动 产生的激励，通过分析我们最终得出，时钟抖动噪声其实是一个维纳过程的重要 结论。第三部分，则是通过阅读文献，得到时钟抖动有很多重要的性质。第四部 分主要是以第二部分的模型为基础，进行 matlab 仿真以验证，此模型产生的时 钟抖动是否满足人们已经的到的关于时钟抖动的各种性质（第三部分中所述性 质），以验证模型的正确性。第五部分，则进行总结，提出几个值得思考的问题， 并给出自己的初步想法。
    时钟抖动的建模 在参考文献【1】中用数学手段详细分析了时钟抖动产生的激励，这一部分 我们就是以此文献为基础对时钟抖动进行建模分析的。 振荡器所满足的方程 图一、振荡器模型 对于以上模型的振荡器满足如下振动方程： 就是噪声源，此处的讨论中 在不同时刻是一系列相互独立的高斯白噪 （1） 声。 要解如上方程需做如下假设： 1) 将的二项 分为两项 和 ，这样方程（1）变为： 2) 对于以上的 将贡献方程（2）的稳态解 ，而 项只对稳态解 的参数有影响即， （2） （3）
    方程（3）的解为 （4） 称为相位偏差，即使 很小 也会随时间剧烈变化。 3) 项将使方程（3）的解加上一项很小的扰动，即最终方程（2）的解为： （5） 通过以上分析，我们知道时钟抖动就是在理想的稳定信号上加上了 ， 两项噪声如式（5）所示，我们通过一个图来表示，如图二所示： 图二、时钟抖动模型 图二是产生采样脉冲信号时的噪声模型， 项使采样时刻发生偏转， 项在时间轴上加上一个随机噪声，一般认为 项相对于脉冲信号很小可以忽 略，只考虑 项的影响。 噪声项解的分析 1) 对于以上的 满足如下条件： 由于 是随机噪声源，因此 也必是随机的。 满足以下条件： （6）
    满足以下条件： 其中， ， 定义： ， 2)将（5）带入（2）有： 其中， 定义： 最终有： ， ， 定义方程（11）的特征解： 其中， 是周期为T的非奇异矩阵， ， 是时放大器的特征值，特征函数为 ， 是 矩阵的列， （7） （8） （9） （10） （11） （12） ， 是 矩阵的行， （11）的解为： 对任意的t成立。做以上说明后，对于方程 （13）
    此处 ，进一步化简有： 正是由于振荡器的振动方程加上了 和 的影响，故而变得不稳定进 （14） 而产生时钟抖动。一般情况下 忽略不计。 ( )t 的统计特性分析 前面已假设 是一串稳定的相符统计独立的高斯白噪声所组成的向量，由 前知 1) 设 满足方程（6）。 ， 的n维联合分布函数为： 2）设一维概率密度函数为： 。 ， 满足以下方程： （15） 其中， ， ；有前面定义知， 和 都是以T为周期的函数，所以 的表达式可知它是以T为周期的周期函数。 设 3)定义 的特征函数为： （16）
    且 满足： （17） （18） 其中， ，所 以 ， ， 。c反映了振荡器的稳定 度，对于一般的积分振荡器c的取值在 晶体振荡器（Oven Controlled Crystal Oscillator (OCXO)），c的取值可达到 范围之内，对于恒温 到 ，c越小则振荡器的性能越好。 （18）式表示的是一个高斯变量的特征函数，且此高斯变量的方差随时间线 性增加，即 实际上是一个维纳过程。 4)可计算出 的自相关函数为：
    也即， ，其中m, c均为常数，如前所求；由 此可知 的自相关函数与采样时间有关，即 是非平稳的。 一般认为， ，且 与 无关，即 是一个独立增量过程。 综上， 是：  非平稳的二阶矩过程  独立增量过程  在t时刻服从高斯分布，均值为0，方差为  由于 在t时刻的方差随时间线性增长，由维纳过程的定义： 若一个随机过程{X(t),t>=0}满足： (1) X(t)是独立增量过程； (2) 任意s,t>0,X(s+t)-X(s)~N(0,c^2*t)，即X(s+t)-X(s)是期望为0，方差 为c^2*t的正态分布； (3) X(t)关于t是连续函数。 则称{X(t),t>=0}是维纳过程(Wiener process)或布朗运动。 由此可知 是一个维纳过程。 经过以上分析可知，振荡器之所以产生的信号会有误差，其主要原因是其时 间因子上加入了一个维纳过程的时间抖动，它是一个非平稳过程，从而在接收端 用本地信号进行采样时其时间上会存在一个抖动也就是我们常说的时钟抖动。
    时钟抖动在采样中的影响 文献【2】、【3】中分别从不同的角度分析了 ADC 采样过程中，时钟抖动噪 声的功率谱、信噪比等特性的分析。再此部分理论分析时，我们采用文献【2】 中将一般信号进行复数形式的傅里叶展开的办法分析时钟抖动对一般信号在功 率谱的信噪比方面的影响的影响。在后面一部分的仿真过程中则仿造文献【3】 中，对单频信号，或则很少的几个单频信号相加的和信号进行分析。 ADC 采样模型 此处以Σ-ΔADCs为例其模型如图三所示。 图三、Σ-ΔADCs采样模型 在用本振信号进行采样时，存在时钟抖动，抖动模型正如前面所分析。 对时钟抖动信号的功率谱和信噪比分析 1)设输入为周期信号，周期为T0， ， ，则ADC的输入信号可 表示为： 假设各频率分量的初始相位 之间相互独立且服从 内的均匀分布， （19）
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