2010年云南大理中考数学真题及答案.doc

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2010 年云南大理中考数学真题及答案（全卷三个大题，共 24 个小题，共 8 页；满分 120 分，考试用时 120 分钟）注意事项： 1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上；答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回。一、选择题（本大题共 7 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 21 分） 1.2009 年入秋以来，我国西南地区遭遇历史罕见的特大旱灾，到目前为止，已致广西、云南、重庆、四川、贵州等五省（自治区、直辖市）5000 多万人受灾，饮水困难人口约为 1609 万人，1609 万人用科学记数法表示为人。 A．1.609×10 7 B．0.1609×10 8 C．16.09×10 6 D．1.609×10 8 2.下列运算中，结果正确的是（） A．a 6 ÷a 3 =a 2 B．(2ab 2 ) 2 =2a 2 b 4 C． a·a 2 =a 3 D．(a+b) 2 =a 2 +b 2 3.下列选项中是左图所示几何体俯视图的是（） 4.众志成诚，搞震救灾，某团小组 7 人为支援玉树地震灾区捐款，他们捐款的数额分别是（单位：元）：10、5、7、12、10、20、8,这组数据的众数和中位数分别是 A．8,10 5.如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC 交 BD 于点 O，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是 D．10,10 B．10,8 C．10,9 元。（） A． OA＝OC B．AC＝BD k x C．AC⊥BD D．AD＝BC 6.反比例函数 y= 与一次函数 y=-kx+k 在同一直角坐标系中的图象大致是（） 7.如图，在半径为 4 的⊙O 中，∠OAB＝30°,则弦 AB 的长是

A． 32 B． 3 C． 34 D．8 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 8.-5 的倒数是 9.已知∠a＝72°,则∠a 的余角是。。 10.在函数 y  1  3 x 2 a  12  a a 11.化简分式  x 中，自变量 x 的取值范围是。的结果是。 12.某商品标价 x 元，为促销打八折，实际售价为 84 元，则可列出的方程为 13.已知扇形的弧长为 20,所在圆的半径是 10,那么这个扇形的面积为。。 14.已知 x 2 +x-1=0,则 3x 2 +3x-5= 15.如图，已知矩形 ABCD 的面积为 1.A 1 、B 1 、C 1 、D 1 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，若四边形 A 1 B 1 C 1 D 1 的面积为 S 1 ，A 2 、B 2 、C 2 、D 2 分别为 A 1 B 1 、B 1 C 1 、C 1 D 1 、D 1 A 1 的中点，四边形 A 2 B 2 C 2 D 2 的面积记为 S 2 ，…，依此类推，第 n 个四边形 A n B n C n D n 的面积记为 S n ，则 S n ＝。三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分） 16.（本小题 7 分）计算： )12(  0  1( 3  2 )  |)8(2|  17. （本小题 8 分）如图，OP 平分∠AOB，且（1）写出图中三对你认为全等的三角形 OA＝OB。（注：不添

加任何辅助线）：（2）从（1）中任选一个结论进行证明。 18.（本小题 8 分）解不等式组  x     2 x  2  3 0 （1）  3 （2） 19.（本小题 8 分）某单位组织职工郊游，租用一辆 60 座客车，租金为 1000 元。出发前部分职工因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的车费。问原计划有多少名职工参加这次郊游？ 4 5 ，结果每位职工比原计划多付 5 元 20.（本小题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、 B 的坐标分别为 A（-4,0）、B（-4,2）。（1）现将矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°后得到矩形 OA 1 B 1 C 1 ，请画出矩形 OA 1 B 1 C 1 ；（2）画出直线 BC 1 ，并求直线 BC 1 的函数关系式。 21.（本小题 8 分）如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离 CB 为 2 米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为 75°,求这棵竹子比楼房高出多少米？（精确到 0.1 米）（参考数据：sin75°=0.996 , cos75°=0.259 , tan75°=3.732）

22.(本小题 8 分)大丽路上一雷达测速区在某时段内监测到 2000 辆汽车的时速，工作人员随机抽取了部分车辆的时速数据进行分析，绘制成如下图表（未完成）；（1）请求出表中 a、b、c 的值域（2）补全频数分布直方图；（3）如果车速不低于 60 千米/小时即为违章，请估计该时段内大约有多少车辆违章？

23.（本小题 8 分）四张质地相同并标有数学 0、1、2、3 的卡片（如图所示），将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽一张。用列表法或树状图求两次所抽卡片上的数字恰到好处好是方程 x 2 -5x+6 两根的概率。 24.（本小题 12 分）如图，在平面直角示系中，A、B 两点的坐标分别是 A（-1,0）、B（4,0），点 C 在 y 轴的负半轴上，且∠ACB＝90° （1）求点 C 的坐标；（2）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（3）直线 l⊥x 轴，若直线 l 由点 A 开始沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为 t（0≤t≤5）秒，运动过程中直线 l 在△ABC 中所扫过的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式。

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