2010 年云南德宏中考数学真题及答案
一、选择题(共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分)
1.(2010•德宏州)在 1、﹣2、﹣5.5、0、 、
、3.14 中,负数的个数为(
)
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
2.(2010•德宏州)如图是某几何体的三种视图,则该几何体是(
)
A.圆柱 B.圆台 C.圆锥 D.直棱柱
3.(2010•德宏州)已知 a<b,下列式子正确的是(
)
A.a+3>b+3 B.a﹣3<b﹣3
C.﹣3a<﹣3b
D.
4.(2010•德宏州)单项式 7ab2c3 的次数是(
)
A.3
B.5
C.6
D.7
5.(2010•德宏州)一元二次方程 x2﹣4=0 的解是(
)
A.x=2
B.x=﹣2
C.x1=2,x2=﹣2
D.x1= ,x2=﹣
6.(2010•德宏州)已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限,点 A(x1,y1)、B(x2,
y2)是这个函数图象上的两点.若 x1<x2,则(
A.y1>y2
B.y1≤y2
C.y1<y2
)
D.y1≤y2
7.(2010•德宏州)如图,在△ABC 中,E、F 分别是 AB、AC 的中点.若△ABC 的面积是 8,
则四边形 BCEF 的面积是(
)
A.4
B.5
C.6
D.7 个
二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)
8.(2010•德宏州)|﹣5|=
_________ .
9.(2010•德宏州)在轴对称图形中,对应点的连线段被
_________ 垂直平分.
10.(2010•德宏州)在命题“同位角相等,两直线平行”中,题设是: _________ .
11.(2010•德宏州)已知在反比例函数
的图象的每一支上,y 随 x 增大而增大,则 k
_________
0(填“>”或“<”)
12.(2010•德宏州)不等式组
的整数解是
_________ .
13.(2010•德宏州)近年来,德宏州城镇居民人均可支配收入持续增长,2009 年城镇居民
人均可支配收入 12558 元.数字 12558 用科学记数法可表示为
_________ (结果保留两个有效数字).
14.(2010•德宏州)已知圆锥的高是 4,母线长是 5,则该圆锥的侧面积与全面积的比为
_________ .
15.(2010•德宏州)观察下面的数的规律:1+2,2+3,4+4,8+5,16+6,…,照此规律,第
n 个数是
_________ .(用含字母 n 的式子表示)
三、解答题(共 8 小题,满分 0 分)
16.(2010•德宏州)(1)计算:
.
(2)先化简,再求值:
,其中
.
17.(2010•德宏州)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形边长都为 1 个单位长度.
(1)画出将△ABC 向下平移 5 个单位长度得到的△A1B1C1;
(2)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A2B2C2;
(3)写出 A、A2 的坐标.
18.(2010•德宏州)如图,在平行四边形 ABCD 中,O 是其对角线 AC 的中点,EF 过点 O.
(1)求证:∠OEA=∠OFC;
(2)求证:BE=DF.
19.(2010•德宏州)某校高一年级有 12 个班.在学校组织的高一年级篮球比赛中,规定每
两个班之间只进行一场比赛,每场比赛都要分出胜负,每班胜一场得 2 分,负一场得 1 分.某
班要想在全部比赛中得 18 分,那么这个班的胜负场数应分别是多少?
20.(2010•德宏州)某地区 2009 年共有 7661 名学生参加中考.为了调查该地区中考数学成
绩的情况,从中抽取 200 名学生的数学成绩(成绩取整数),整理后绘制成以下统计图.
(1)抽取的样本容量是 _________ ;
(2)补全条形统计图;
(3)根据抽取样本的条形统计图,估计该地区中考数学成绩在哪个分数段的人数最多?
21.(2010•德宏州)小明与小华一起玩抽卡片游戏.在两个不透明的口袋中,分别装有形状、
大小、质地等完全相同的三张卡片;甲口袋中的卡片标号分别为 1,2,3;乙口袋中的卡片
标号分别为 4,5,6.分别从每个口袋中随机抽取一张卡片.
(1)用列举法(列表法或树状图)表示抽出的卡片标号的所有可能出现结果;
(2)抽出的两张卡片上标号之积大于 10 的概率是多少?
(3)规定抽出的两张卡片上的标号之积大于 10,小明获胜;否则,小华获胜.请你判断这
个游戏规则对两人是否公平,并说明理由.
22.(2010•德宏州)如图,小岛 A 在港口 P 的南偏西 45°方向,距离港口 70 海里处.甲船
从 A 出发,沿 AP 方向以每小时 20 海里的速度驶向港口 P;乙船从港口 P 出发,沿着南偏东
60°方向,以每小时 15 海里的速度驶离港口.若两船同时出发.
(1)甲船出发 x 小时,与港口 P 是距离是多少海里(用含 x 的式子表示)?
(2)几小时后两船与港口 P 的距离相等?
(3)当乙船在甲船的正东方向时,船体发生了故障不能继续航行,此时,乙船向甲船发出
求救信号.问甲船以现有航速赶去救援,需几小时才能到达出事地点(不考虑其它影响航速
的因素)?(最后结果精确到 0.1)(参考数据:
)
23.(2010•德宏州)已知二次函数 y=x2+bx+c 图象的对称轴是直线 x=2,且过点 A(0,3).
(1)求 b、c 的值;
(2)求出该二次函数图象与 x 轴的交点 B、C 的坐标;
(3)如果某个一次函数图象经过坐标原点 O 和该二次函数图象的顶点 M.问在这个一次函
数图象上是否存在点 P,使得△PBC 是直角三角形?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,
请说明理由.
参考答案
一、选择题(共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分)
1.(2010•德宏州)在 1、﹣2、﹣5.5、0、 、
、3.14 中,负数的个数为(
)
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
考点:正数和负数。
专题:计算题。
分析:根据负数的意义,小于 0 的数都是负数,其中﹣2,﹣5.5,﹣ 小于 0.所以有 3 个
负数.
解答:解:在 1、﹣2、﹣5.5、0、 、
、3.14 中,
﹣2,﹣5.5,﹣ 是负数.
故选 A.
点评:此题考查了学生对正负数意义的理解和掌握.解答此题要根据负数的意义找出所有负
数.
2.(2010•德宏州)如图是某几何体的三种视图,则该几何体是(
)
A.圆柱 B.圆台 C.圆锥 D.直棱柱
考点:由三视图判断几何体。
分析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看,所得到的图形.
解答:解:A、圆柱横摆放时的主视图,左视图,俯视图分别是矩形,圆形,矩形,符合题
意;
B、圆台的主视图,左视图,俯视图分别是等腰梯形,等腰梯形,两个同心圆,不符合题意;
C、圆锥的主视图,左视图,俯视图分别是等腰三角形,等腰三角形,圆和中间一点,不符
合题意;
D、直棱柱的主视图,左视图,俯视图分别是矩形,矩形,多边形,不符合题意.
故选 A.
点评:本题考查了几何体的三种视图,注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.
3.(2010•德宏州)已知 a<b,下列式子正确的是(
)
A.a+3>b+3 B.a﹣3<b﹣3
C.﹣3a<﹣3b
D.
考点:不等式的性质。
专题:推理填空题。
分析:由于 a<b,根据不等式的性质可以分别判定 A、B、C、D 是否正确.
解答:解:A、∵a<b,∴a+3<b+3,故本选项错误;
B、∵a<b,∴a﹣3<b﹣3,故本选项正确;
C、∵a<b,﹣3a>﹣3b,故本选项错误;
D、∵a<b,∴
,故本选项错误.
故选 B.
点评:此题主要考查了不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不
等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4.(2010•德宏州)单项式 7ab2c3 的次数是(
)
A.3
B.5
C.6
D.7
考点:单项式。
专题:计算题。
分析:根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
解答:解:根据单项式定义得:单项式 7ab2c3 的次数是 1+2+3=6.
故选 C.
点评:本题考查了单项式次数的定义.确定单项式的次数时,把一个单项式分解成数字因数
和字母因式的积的形式,是找准单项式的系数和次数的关键.
5.(2010•德宏州)一元二次方程 x2﹣4=0 的解是(
)
A.x=2
B.x=﹣2
C.x1=2,x2=﹣2
D.x1= ,x2=﹣
考点:解一元二次方程-直接开平方法。
分析:观察发现方程的两边同时加 4 后,左边是一个完全平方式,即 x2=4,即原题转化为求
4 的平方根.
解答:解:移项得:x2=4,
∴x=±2,即 x1=2,x2=﹣2.故选 C.
点评:(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b 同号且
a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c 同号且 a≠0).法则:要把方程化为“左平
方,右常数,先把系数化为 1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
6.(2010•德宏州)已知某个一次函数图象经过第二、三、四象限,点 A(x1,y1)、B(x2,
y2)是这个函数图象上的两点.若 x1<x2,则(
A.y1>y2
B.y1≤y2
C.y1<y2
)
D.y1≤y2
考点:一次函数图象上点的坐标特征。
分析:根据函数图象经过的象限可判断出函数的增减性,继而根据 x1<x2,可判断出答案.
解答:解:∵函数图象经过第二、三、四象限,
∴可得函数为减函数,
又∵x1<x2,
∴y1>y2.
故选 A.
点评:本题考查一次函数的点的坐标特征,属于基础题,关键是根据函数图象经过的象限判
断出函数的增减性.
7.(2010•德宏州)如图,在△ABC 中,E、F 分别是 AB、AC 的中点.若△ABC 的面积是 8,
则四边形 BCEF 的面积是(
)
A.4
B.5
C.6
D.7 个
考点:相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理。
分析:由于 E、F 分别是 AB、AC 的中点,可知 EF 是△ABC 的中位线,利用中位线的性质可
知 EF∥BC,且 = ,再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF∽△ABC,再利用相似三角
形的面积之比等于相似比的平方,可求△AEF 的面积,从而易求四边形 BEFC 的面积.
解答:解:∵E、F 分别是 AB、AC 的中点,
∴EF 是△ABC 的中位线,
∴EF∥BC, = ,
∴△AEF∽△ABC,
∴S△AEF:S△ABC= ,
∴S△AEF=2,
∴S 四边形 BEFC=8﹣2=6.
故选 C.
点评:本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线
分线段成比例定理.
5 .
二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)
8.(2010•德宏州)|﹣5|=
考点:绝对值。
分析:根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可.
解答:解:|﹣5|=5.
点评:绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0
的绝对值是 0.
9.(2010•德宏州)在轴对称图形中,对应点的连线段被
对称轴 垂直平分.
考点:轴对称的性质。
专题:计算题。
分析:根据轴对称图形的性质直接回答问题.
解答:解:由轴对称图形的性质可知,对应点的连线被对称轴垂直平分.
故答案为:对称轴.
点评:本题考查了轴对称及轴对称图形的性质,需要熟练掌握.
10.(2010•德宏州)在命题“同位角相等,两直线平行”中,题设是: 同位角相等 .
考点:命题与定理。
专题:应用题。
分析:由命题的题设的定义进行解答.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结
论是由已知事项推出的事项.
解答:解:命题中,已知的事项是“同位角相等”,所以“同位角相等”是命题的题设部分.
故答案为同位角相等.
点评:本题主要考查命题的基本概念与组成,比较简单.注意命题写成“如果…,那么…”
的形式,这时,“如果”后面接的部分是题设,“那么”后面解的部分是结论.
11.(2010•德宏州)已知在反比例函数
的图象的每一支上,y 随 x 增大而增大,则 k <
0(填“>”或“<”)
考点:反比例函数的性质。
专题:计算题。
分析:反比例函数的增减性,是在同一个象限(或同一支上)进行比较的,根据已知的增减
性可知,图象在第二、四象限.
解答:解:由已知得,反比例函数图象在第二、四象限,
故 k<0.
答案为:<.
点评:本题考查了反比例函数的增减性.关键是明确反比例函数的增减性,是在同一个象限
(或同一支上)进行比较的.
12.(2010•德宏州)不等式组
的整数解是
3 .
考点:一元一次不等式组的整数解。
专题:计算题。
分析:此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值,根据 x 是整数解得出 x 的可能取值.
解答:解:不等式组
,
①化简得,3x>7,
x> ,
②化简得,x+1≥2(x﹣1),
x≤3,
所以, <x≤3;
故答案为 3.
点评:此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解,根据 x 的取值范围,得出
x 的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中
间找,大大小小解不了.