2017年湖南省张家界市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年湖南省张家界市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 2 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 的相反数是（）  A． 2017 2017  B． 2017 C． 1 2017 D． 1 2017 2. 正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长 340 公里，工程估算金额 37500000000 元．将数据 37500000000 用科学记数法表示为( ) A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108 3. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，连接 OC，若∠ACO=30°，[中国~@&教育出#* 版网] 则∠BOC 的度数是 ( )[来源:zzst@ep.co^%&#m] A．30° B．45° C．55° D．60° 4. 下列运算正确的有（） ab 5 A． ( ba  C．  ab 2)   4 2 a 2  b ( B． a 32) 9   6 a 3 D．[来源:中~国%#教@育出&版网] 5. 如图，D，E 分别是△ABC 的边 A B，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是 6，则△ABC 的周长是（） A．6 B．12 C．18 D．24 6. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（） A．丽 B．张 C．家 D．界 7.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（） 1 A． 4 B． 1 3 8. 在同一平面直角坐标系中，函数 y 1 C． 2 mmmx   (  3 D． 4 my  （与 x )0 m  0 ）的图象可能是（） A B C D 二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）

9.不等式组 1x 2x 的解集是 . 10．因式分解： x3  x . a 11. 如图，，∥ b PA 12. 已知一元二次方程 PB  32  x x 1,  ,35  04  则  2 的度数是 . 的两根是 nm ，则 , m 2  2 n  . 13.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班 50 名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：植树棵数人数 3 20 4 15 5 10 6 5 那么这 50 名学生平均每人植树棵． 14.如图，在正方形 ABCD 中，AD= 32 ，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30° 得到线段 BP，连接 AP 并延长交 CD 于点 E，连接 PC，则三角形 PCE 的面积为 . 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15. （本小题满分 5 分）计算： [来源:中*&国^教育出#版网@] 1( 2 ) 1  2 cos 30   |13|  )1(  2017 .

16. （本小题满分 5 分） 4 x   2 1 x  先化简 1  1(  2 x )  x 1 4 ，再从不等式 2 x 61 的正整数解中选一个适当的数代入求值． [中国教育出版^&@网*#] 17. （本小题满分 5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，连接 AF，BE． (1)求证：△AGE≌△BGF； (2)试判断四边形 AFBE 的形状，并说明理由． [来#源:中教*^&网%] 18. （本小题满分 6 分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共 140 件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：[来%源:#中^教*网&] 批发价（元）零售价（元）黑色文化衫白色文化衫 10 8 25 20 假设文化衫全部售出，共获利 1860 元，求黑白两种文化衫各多少件？

19. （本小题满分 6 分）位于张家界核心景区内的贺龙铜像，是我国近百年来最由像体 AD 和底座 CD 两部分组成.如图，在 Rt△ ABC 中， ABC 像体 AD 的高度（最后结果精确到 0.1 米，参考数据： 824.2 sin ，在 Rt DBC 中， tan,334.0 5.70 DBC 943.0 45 cos ， 5.70 5.70 5.70 ,且）       大的铜像．铜像 CD=2.3 米，求 [www.z&^zs#tep.c*o~m] 20. （本小题满分 6 分）[来源~&:中@^教%网] 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于 1 ，记为的数叫做复数，其中 a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．，这个数i 叫做虚数单位，把形如 ,( 为实数 babi 2 i a  1 ) 例如计算： 2( 1( ) i  ) i    )35( i 2( 21) )31( 27 i i    2 2 )21(2 i i i   )52( i ； i 31  i ；根据以上信息，完成下列问题：[来源^:*&@中~教网] (1)填空： 3i ；．[来源:中&国教育@^出#*版网] ， 4i )43( 1( i  3 i i i  2017 i 2 ； ) i (2)计算： (3)计算： 21. （本小题满分 7 分）在等腰△ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的⊙O 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F. (1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)分别延长 CB，FD，相交于点 G，∠A=60°，⊙O 的半径为 6，求阴影部分的面积.

22．（本小题满分 8 分）[来源:*中国教育出^版网@&#] 为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D （黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：[来#&%^源:@中教网] (1)本次调查的学生人数为 (2)在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 (3)请将两个统计图补充完整；[中~国教%@*育出版网&] (4)若该校共有 2000 名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为；； . [来源#:zzst*ep.com^@%] )4,1(A ，与 y 轴的交点为 23．（本小题满分 10 分）已知抛物线 1c 的顶点为 (1)求 1c 的解析式； (2)若直线 (3)若抛物线 1c 关于 y 轴对称的抛物线记作 2c ，平行于 x 轴的直线记作共有：①两个交点；② 三个交点；③四个交点；何值时， (4)若 cmx 与 1 ).3,0(D c 1 和与 2 x 1 : l c 2 c 与2 轴正半轴交点记作 B ，试在 x 轴上求点 P ，使△ PAB 为等腰三角形． l y 仅有唯一的交点，求 m 的值；[来源:zzs*tep.co~#m^@] l :2 y  试结合图形回答：当 n 为 . n [ww@w.#zzstep~.^com*] 湖南省张家界市 2017 年普通初中学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A 8. D [来源&:z%zste*^p.~com]

二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）[来源@:#%zzste~*p.com] 9. x≥1 10. x(x+1)(x-1) 11. 55° 12. 17 13. 4 14. 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）[来源:中&*国^教育出#版网@] 15.解：原式= 22  3 2  113  ………………………4 分 =2………………………5 分[w*ww.~z@zs%tep.co#m] （说明：第一步计算每对一项得 1 分） 16.解：原式= ………………………2 分[来&~源*:zzstep.c@om%] 1 x  2 x  61  解不等式 2 x 得： x  ,5.3 ………3 分其正整数解为 1，2，3，………………………4 分当 3x 时，原式= 13  23  [中~国@%教*^育出版网] 17. 证明：（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，．………………………5 分  4 ∴AE∥BF， ∴∠EAG=∠FBG， ∵EF 是 AB 的垂直平分线， ∴AG=BG, 在△AGE 和△BGF 中，[来源:学§科§网 Z§X§X§K] ∵   EAG  AG  BG AGE  FBG BGF ∴△AGE≌△BGF（ASA），………………………3 分（其它方法参照给分） (2) 四边形 AFBE 是菱形．………………..………4 分理由：由（1）得：△AGE≌△BGF ∴AE=BF, 又 AE∥BF， ∴四边形 AFBE 是平行四边形，[来#源:~中国教@*育%出版网] ∵EF 是 AB 的垂直平分线，

∴AF=BF, ∴平行四边形 AFBE 是菱形．………………………5 分（其它方法参照给分） 18. 解：设购买黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件，根据题意得：………………………1 分[来源~:zzs^*te%@p.com]   20( )8 y 140 x   y )10 x 25( 解这个二元一次方程组得： x y 60 80    1860 ………………………3 分 ………………………5 分答：购买黑色文化衫 60 件，白色文化衫 80 件. ………………………6 分 [w%w*w.zz^s&tep.co~m] 19.解：在 Rt△DBC中，∵∠DBC=45°, ∴BC=DC=2.3 米，………………………2 分[来%源#:zz@step.*com&] 在 Rt△ABC中，AC=BC• 则 AD=AC﹣DC=6.50﹣2.3  4.2(米)，………………………5 分 tan 5.70 50.6 米，………………………4 分[来&源:中^国%教育出*版网#] 答：像体 AD的高度大约为 4.2 米．………………………6 分 20.解：（1）-i，1；………………………2 分（2）原式=3-4i+3i-4i2 =3-i+4 =7-i………………………4 分（3）原式=i+（-1）+（-i）+1+…+i = i………………………6 分 21.解：⑴连接 OD，CD，………………………1 分 ∵BC 是⊙O 的直径 ∴∠BDC=90°即 CD⊥AB ∵AC=BC ∴CD 平分 AB，即点 D 是 AB 的中点又∵点 O 是 BC 的中点 ∴OD∥AC 又∵DF⊥AC ∴DF⊥OD 又∵OD 是⊙O 的半径 ∴DF 是⊙O 的切线（2）∠A=600，AC=BC ∴∠OBD=∠A=600 ∵OD=OB …………………3 分 …………………4 分

∴△BOD 为等边三角形 ∴∠BOD=600[来源^%&:中@教~网] ∵⊙O 的半径为 6 ∴OD=6 ∵DF 是⊙O 的切线 ∴∠ODG=900 ∴tan600= DG OD 即：DG=tan600·OD= 36 ………………………5 分 ∴S 阴影=S△ODG-S 扇形 BOD  OD  DG   2 OD [来%*源:中@教网^&]   60 360 1   6 26 1 2 1 2 18 = = =  366 63  ………………………7 分（其它方法参照给分） 22.解：（1）120 人；（2）198°；（3）如下图所示；（4）500 人（每小题 2 分） 23.解：（1）∵抛物线 1c 的顶点为 A(-1,4) ∴设 1c 的解析式为： y    1xa  2  4 ∵抛物线 1c 与 y 轴的交点为 D（0,3） ∴3=a+4 即;a=-1   1x-  ∴ y  2  4 即： y  2 -x 3x2-  ………………………2 分[来源~@^:*中教网#]

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