2013年四川省成都市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年四川省成都市中考数学真题及答案注意事项： 1. 全套试卷分为 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟。 2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A 卷（共 100 分）第 I 卷（选择题，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题均有四个选项. 其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2 的相反数是（） (A)2 1 2 2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ (B)-2 (C) (D) 1 2 ） 3．要使分式 5 x 1 有意义，则 x 的取值范围是（）（A）x≠1 （B）x>1 （C）x<1 （D）x≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则 AC 的长为（）（A）2 （C）4 （B）3 （D）5 5．下列运算正确的是（） ×(-3)=1 （B）5-8=- 3 （A） 1 3 （C） 32  =6 （D） ( 2013 0) =0 6．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有 13 万人，将 13 万用科学计数法表示应为（）（A）1.3× 510 （B）13× 410

（C）0.13× 510 （D）0.13× 610 7．如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 和点 'C 重合，若 AB=2，则 'C D 的长为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）（A）y=- x +3 （C）y = x2 （B）y= （D）y= 5 x  2 2 x  x 7 9．一元二次方程 x2+x-2=0 的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根 10．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（）（A）40° （B）50° （C）80° （D）100° 二．填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分,答案写在答题卡上） 11．不等式 2 x 31 的解集为_______________. 12．今年 4 月 20 日在雅安市芦山县发生了 7.0 级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班 50 名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元. 13．如图，∠B=30°，若 AB∥CD，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度. 14．如图，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高 BC 的长为__________米.

三．解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15．（本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算 )2(  2  | sin2|3   60  12 （2）解方程组 x 2    1 y  x y  5 16．（本小题满分 6 分）化简 2 ( a  a )  2 a  1  a 2 a 1  17．（本小题满分 8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90° （1）画出旋转之后的△ 'CAB ' （2）求线段 AC 旋转过程中扫过的扇形的面积 18．（本小题满分 8 分） “中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用 s 表示） A B C 合计 90≤ s ≤100 80≤ s ＜90 s ＜80 频数 x 35 11 50 频率 0.08 y 0.22 1 请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的 x 的值为_______， y 的值为 ________ （2）将本次参赛作品获得 A 等级的学生一次用 1A ， 2A ， 3A ，…表示，现该校决定从本次

参赛作品中获得 A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生 1A 和 2A 的概率. 19.（本小题满分 10 分） y 如图，一次函数 1 x  的图像与反比例函数 2 y 1  （ k 为常数，且 k x 0k ）的图像都经过点 (mA )2, （1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当 0x 时， 1y 和 2y 的大小. 20.（本小题满分 10 分）如图，点 B 在线段 AC 上，点 D ，E 在 AC 同侧，（1）求证：； AD AC  3 CE  ，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP ，作 AD  ，  5 CE     C A （2）若 90 o ，BD BE ，AD BC . PQ  DP ，交直线 BE 与点Q ； i）当点 P 与 A ， B 两点不重合时，求 DP PQ 的值； ii）当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）

一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） B 卷（共 50 分） 21. 已知点 (3,5) 在直线 y  ax b  （ ,a b 为常数，且 0a  ）上，则 a b  5 的值为_____. 22. 若正整数 n 使得在计算 (  n n 1)   ( n  的过程中，各数位均不产生进位现象，则称 2) n 为“本位数”.例如 2 和 30 是“本位数”，而 5 和 91 不是“本位数”.现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______. 23. 若关于t 的不等式组，恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数 y  1 4 x a  的 0 t a       2 1 4 t  2a 3  x 图像与反比例函数 y  的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx （ k 为常数）与抛物线 y 21 x 3  交于 A ，B 2 两点，且 A 点在 y 轴左侧， P 点的坐标为 (0, 4) ，连接 ,PA PB . 有以下说法： ○1 2PO  PA PB  ；○2 当 0 k  时， (  PA AO PB BO )(  ) 的值随 k 的增大而增大；○3 当 k   时， 2BP 3 3  BO BA  ；○4 PAB  面积的最小值为 4 6 . 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号） 25. 如图，A B C，，，为⊙O 上相邻的三个 n 等分点，AB BC ，点 E 在弧 BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿 EF 折叠，使点 A 与 'A 重合，连接 'EB ，EC ， 'EA .设 'EB b ， EC c ， 'EA p .先探究 , ,b c p 三者的数量关系：发现当 3n  时， p   .请继续探究 , 当 4n  时， p  _______；当 12 b c ,b c p 三者的数量关系： n  时， p  _______. （参考数据： sin15 o  cos75 o  cos15 o  sin 75 o  2 ） 6  4 2 ， 6  4 二、解答题（本小题共三个小题，共 30 分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分 8 分）某物体从 P 点运动到 Q 点所用时间为 7 秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）

的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进 3 秒运动的路程在数值上等于矩形 AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前 n （3 上等于矩形 AODB 的面积与梯形 BDNM 的面积之和. 7n  ）秒运动的路程在数值根据以上信息，完成下列问题： 7n  时，用含t 的式子表示v ；（1）当3 （2）分别求该物体在 0 3t  和 3 7n  时，运动的路程 s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从 P 点运动到 Q 总路程的 7 10 时所用的时间. 27.（本小题满分 10 分） r  ，四边形 ABCD 内接圆⊙O ，AC BD 于点 H ，P 为CA 延长如图，⊙O 的半径 25 线上的一点，且 PDA （1）试判断 PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由： ABD    . （2）若 tan ADB  ， 3 4 PA  4 3 3  3 AH ，求 BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形 ABCD 的面积. 28.（本小题满分 12 分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线 y   21 x 2  bx  （ ,b c 为常数）的顶点为 P ，等腰直 c 角三角形 ABC 的定点 A 的坐标为 (0, 1) ，C 的坐标为 (4,3) ，直角顶点 B 在第四象限. （1）如图，若该抛物线过 A ， B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点Q . i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标； ii）取 BC 的中点 N ，连接 ,NP BQ .试探究 PQ NP BQ 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由. 参考答案 A 卷 1～5：BCADB 11、 x >2 6～10： ABCAD 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4；（2）    17．（1）略（2） x y 2   1 16. a 18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P= 19．（1 ）A(1，2) ， y 2 x 2  12 1 6

（2）当 01 时， y  ； 1 y 2 20．（1）证△ABD≌△CEB→AB=CE；（2）如图，过 Q 作 QH⊥BC 于点 H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE， ∴ AD  PH AP QH ， BH  BC 设 AP= x ，QH= y ，则有； QH EC BH  3 y 5 ，PH= 3y 5 3  5 ∴BH= ∴ 3 y 5 3y 5 x y  x +5 x ，即 ( x  3)(5 y  )5 x  0 又∵P 不与 A、B 重合，∴ ,5x 即 5 x 0 ， ∴ 3 y 5  x  0 即 3  y 5 x ∴ DP PQ  x y 3 5 (3) 2 34 3 21． 1 3 25． cb 2 26．（1） v （2）S= 22． 7 11 B 卷 23．3 24．③④ ， b  2 2 4 2   t ； 0(2 t t    2 2 3(4 t t   13  2 c 或 6  2 2 cb  )3  t )7 ， 6 秒 27．(1)如图，连接 DO 并延长交圆于点 E，连接 AE ∵DE 是直径，∴∠DAE=90°， ∴∠E+∠ADE=90° ∵∠PDA=∠ADB=∠E ∴∠PDA+∠ADE=90°即 PD⊥DO

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