2013年四川省攀枝花市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年四川省攀枝花市中考数学真题及答案一.选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3 分）﹣5 的相反数是（ D ） A． B．﹣5 C． D．5 2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ） A．平行四边形 B．矩形 C．正三角形 D．等腰梯形 3．（3 分）下列计算中，结果正确的是（ C ） A．（﹣a3）2=﹣a6 B．a6÷a2=a2 C．3a3﹣2a3=a3 D． 4．（3 分）下列叙述正确的是（ D ） A．“如果 a，b 是实数，那么 a+b=b+a”是不确定事件 B．某种彩票的中奖概率为，是指买 7 张彩票一定有一张中奖 C．为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 D．“某班 50 位同学中恰有 2 位同学生日是同一天”是随机事件 5．（3 分）已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别是方程 x2﹣4x+3=0 的两根，且两圆的圆心距等于 4，则⊙O1 与⊙O2 的位置关系是（ B ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 6．（3 分）下列命题中，假命题是（ C ） A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B．矩形的对角线相等 C．有两个角相等的梯形是等腰梯形 D．对角线相等的菱形是正方形 7．（3 分）已知实数 x，y，m 满足 A．m＞6 B．m＜6 ，且 y 为负数，则 m 的取值范围是（ A ） C．m＞﹣6 D．m＜﹣6 8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′ 的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′=（ A ） A．30° B．35° C．40° D．50°

9．（3 分）一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ D ） A．60° B．90° C．120° D．180° 10．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数 y= 与 y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ B ） A． B． C． D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣ = ﹣1 ． 12．（4 分）某次数学测验中，某班六位同学的成绩分别是：86，79，81，86，90，84，这组数据的众数是 86 ，中位数是 85 ． 13．（4 分）若分式的值为 0，则实数 x 的值为 1 ． 14．（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB 于点 E，cosA= ，BE=4，则 tan∠DBE 的值是 2 ． 15．（4 分）设 x1，x2 是方程 2x2﹣3x﹣3=0 的两个实数根，则的值为 ﹣ ． 16．（4 分）如图，分别以直角△ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论： ①EF⊥AC；②四边形 ADFE 为菱形；③AD=4AG；④FH= BD 其中正确结论的为 ①③④ （请将所有正确的序号都填上）．

三、解答题 17．（6 分）先化简，再求值： ÷ （a﹣ ），其中 a= ．解答：解：原式= • = = ，当 a= 时，原式= = =﹣1﹣ ． 18．（6 分）如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中，BE=DF 求证：AE=CF．解答：证明：∵BE=DF， ∴BE﹣EF=DF﹣EF， ∴DE=BF， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBF，在△ADE 和△CBF 中 ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴AE=CF． 19．（6 分）如图，直线 y=k1x+b（k1≠0）与双曲线 y= （k2≠0）相交于 A（1，2）、B（m， ﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若 A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且 x1＜0＜x2＜x3，请直接写出 y1，y2，y3 的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式 k1x+b＜的解集．解答：解：（1）将 A（1，2）代入双曲线解析式得：k2=2，即双曲线解析式为 y= ；将 B（m，﹣1）代入双曲线解析式得：﹣1= ，即 m=﹣2，B（﹣2，﹣1），将 A 与 B 坐标代入直线解析式得：，解得：k1=1，b=1，则直线解析式为 y=x+1；（2）∵x1＜0＜x2＜x3，且反比例函数在第一象限为减函数， ∴A2 与 A3 位于第一象限，即 y2＞y3＞0，A1 位于第三象限，即 y1＜0，则 y2＞y3＞y1；（3）由 A（1，2），B（﹣2，﹣1），利用函数图象得：不等式 k1x+b＜的解集为﹣2＜x＜0 或 x＞1． 20．（8 分）为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽攀枝花”的号召，我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为 9 篇的两个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同

一年级的概率．解答：解：（1）3÷25%=12（个）， ×360°=30°．故投稿篇数为 2 所对应的扇形的圆心角的度数为 30°；（2）12﹣1﹣2﹣3﹣4=2（个），（2+3×2+5×2+6×3+9×4）÷12 =72÷12 =6（篇），将该条形统计图补充完整为：（3）画树状图如下：总共 12 种情况，不在同一年级的有 8 种情况，所选两个班正好不在同一年级的概率为：8÷12= ．

21．（8 分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种铅笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元，销售每支乙种钢笔可获利润 3 元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解答：解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需 5 元和 10 元；（2）设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据题意可得：，解得：20≤y≤25， ∵x，y 为整数， ∴y=20，21，22，23，24，25 共六种方案， ∵5x=1000﹣10y＞0， ∴0＜y＜100， ∴该文具店共有 6 种进货方案；（3）设利润为 W 元，则 W=2x+3y， ∵5x+10y=1000， ∴x=200﹣2y， ∴代入上式得：W=400﹣y， ∵W 随着 y 的增大而减小， ∴当 y=20 时，W 有最大值，最大值为 W=400﹣20=380（元）． 22．（8 分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线 PO 交⊙O 与点 E，F 过点 A 作 PO 的垂线 AB 垂足为 D，交⊙O 与点 B，延长 BO 与⊙O 交与点 C，连接 AC，BF．（1）求证：PB 与⊙O 相切；（2）试探究线段 EF，OD，OP 之间的数量关系，并加以证明；（3）若 AC=12，tan∠F= ，求 cos∠ACB 的值．

解答：（1）证明：连接 OA， ∵PA 与圆 O 相切， ∴PA⊥OA，即∠OAP=90°， ∵OP⊥AB， ∴D 为 AB 中点，即 OP 垂直平分 AB， ∴PA=PB， ∵在△OAP 和△OBP 中，， ∴△OAP≌△OBP（SSS）， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∴BP⊥OB，则直线 PB 为圆 O 的切线；（2）答：EF2=4DO•PO．证明：∵∠OAP=∠ADO=90°，∠AOD=∠POA， ∴△OAD∽△OPA， ∴ = ，即 OA2=OD•OP， ∵EF 为圆的直径，即 EF=2OA， ∴ EF2=OD•OP，即 EF2=4OD•OP；（3）解：连接 BE，则∠FBE=90°． ∵tan∠F= ， ∴ = ， ∴可设 BE=x，BF=2x，则由勾股定理，得 EF= = x， ∵ BE•BF= EF•BD，

∴BD= x．又∵AB⊥EF， ∴AB=2BD= x， ∴Rt△ABC 中，BC= AC2+AB2=BC2， x， ∴12 2+（ x）2=（ x）2，解得：x=4 ， ∴BC=4 × =20， ∴cos∠ACB= = = ． 23．（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC 的面积为 S，求 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）设抛物线的顶点为 D，DE⊥x 轴于点 E，在 y 轴上是否存在点 M，使得△ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）由于抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），将 C 点坐标（0，﹣3）代入，得： a（0+3）（0﹣1）=5，解得 a=1，则 y=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3，

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