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2009年广东省湛江市中考数学试题及答案.doc
2009 年广东省湛江市中考数学试题及答案
说明：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟．
2.本试卷共 6 页，共 5 大题．
3.答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的
位置上．
4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．
一、选择题：本大题 10 个小题，其中 1~5 每小题 3 分，6~10 每小题 4 分，共 35 分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）
1．下列四个数中，在 1 和 2 之间的数是（
A． 0
C． 3
D．3
）
B． 2
(
2．下列各式中，与
x 相等的是（
1)
2
）
A． 2 1
x
B． 2 2
x
x
1
C． 2 2
x
x
1
D． 2x
3．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达 1556000 米，数据 1556000 用科学记
数法表示为（
）
A．
1.556 10
7
B．
0.1556 10
8
C．
15.56 10
5
D．
1.556 10
6
4．在右图的几何体中，它的左视图是（
）
第 4 题图
A．
B．
C．
D．
5．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的 100 名顾客，调查的结果
如图所示，根据图中给出的信息，这 100 名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有
（
A．6 人
B．11 人 C．39 人 D．44 人
）
A
44%
B
39%
D
C
11%
A:很满意
B:满意
C:说不清
D:不满意
A
D
E
B
C
6．如图，在等边 ABC△
第 5 题图
第 6 题图
中，D E、 分别是 AB AC、 的中点，
DE ，则 ABC△
3
的周长
）
B．9
是（
A．6
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OACB 的顶
点O 在原点，点C 的坐标为 (4 0)， ，点 B 的纵坐标
C．18
D．24
是 1 ，则顶点 A 的坐标是（
A． (2
B． (1
2)，
1)，
）
C． (1 2)， D． (2 1)，
8．根据右图所示程序计算函数值，
若输入的 x 的值为
函数值为（
）
5
2
，则输出的
C
x
y
O
A
B
第 7 题图
输入 x 值
y
1
x
x≤ ≤
4)
A．
C．
3
2
4
25
B．
D．
2
5
25
4
y
x
1
y
2
x
( 1
≤
x
0)
(0
x ≤
2)
(2
9．下列说法中：
①4 的算术平方根是±2;
② 2 与 8 是同类二次根式；
输出 y 值
第 8 题图
③点 (2
P
， 关于原点对称的点的坐标是 ( 2
3)
， ；
3)
y
x
2
）
3)
④抛物线
1
的顶点坐标是 (31)，．
1 (
2
其中正确的是（
A．①②④ B．①③ C．②④ D．②③④
10．如图，小林从 P 点向西直走 12 米后，向左转，
转动的角度为，再走 12 米，如此重复，小林共
走了 108 米回到点 P ，则（
A．30° B． 40° C．80° D．不存在
二、填空题：本大题共 10 个小题，其中 11~15 每小题 3 分，16~20 每小题 4 分，共 35 分．
11． 2 的相反数是
第 10 题图
）
．
P
12．要使分式
1
3x
有意义，则 x 的取值范围是
13．如图，已知
AB CD
∥ ，
1 55
14．分解因式： 2
m n
2
°，则 2 =
．
1
A
．
．
B
2
C
第 13 题图
D
15．已知在一个样本中，40 个数据分别落在 4 个组内，第一、二、四组数据个数分别为 5、
12、8，则第三组的频数为
．
16．如图， AB 是 O⊙ 的直径，C D E、 、 是 O⊙ 上的点，
则 1
17．一件衬衣标价是 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获
利 10%，则这件衬衣的进价是
元．
°．
2
O
18．如图， 1
⊙ 、⊙ 的直径分别为 2cm 和 4cm，现将 1O⊙
O
2
A
1
D
C
O
2
E
B
第 16 题图
向 2O⊙ 平移，当 1
cm 时， 1O⊙ 与 2O⊙ 相切．
2
2O O =
2
3
3
，
2
3
4
，……，若
15
2
2
3
3
8
a
b
8
，
3
8
2
（a、b为正整数）
8
a
b
19．已知
2
4
2
4
4
15
则 a b
．
O1
O2
D
N
C
第 18 题图
A
B
M
第 20 题图
20．如图，在梯形 ABCD 中，
AB CD
分别为 AB CD、 的中点，则线段 MN
三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.
∥ ，
B
．
A
90
°，
CD
5
，
AB
11
，点 M N、
21．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B ，点 A 表示 2 ，设点 B 所
表示的数为 m．
（1）求 m 的值；
1 (
m
的值．
（2）求
6)
m
0
A
B
-2
-1
0
1
2
第 21 题图
22．如图，点O A B、 、 的坐标分别为 (0 0) (3 0) (3
， 、 ， 、 ， ，将 OAB△
2)
绕点O 按逆时针方向
△
．
旋转90°得到 OA B
（1）画出旋转后的 OA B
△
（2）求在旋转过程中，点 A 所经过的路径 AA 的长度．（结果保留 π ）
，并求点 B 的坐标；
y
O
x
A
B
第 22 题图
四、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.
23．某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级（1）、（2）两班各
随机抽取了 10 名学生的得分，如图所示：
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
成绩(分)
1 2
3 4 5 6 7
8
9 10
编号
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
成绩(分)
1 2
3 4 5 6 7
8
9 10
编号
九(1)班
九(2)班
第 23 题图
（1）利用图中的信息，补全下表：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
九（2）班
16
16
16
（2）若把 16 分以上（含 16 分）记为“优秀”，两班各有 60 名学生，请估计两班各有多少
名学生成绩优秀．
24．如图，某军港有一雷达站 P ，军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东 60°方向 36 海里处，
另一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距18 2 海里．求：
（1）军舰 N 在雷达站 P 的什么方向？
（2）两军舰 M N、 的距离．（结果保留根号）
北
P
M
N
第 24 题图
25．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有 1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝
下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．
（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；
（2）记前后两次抽得的数字分别为 m、n，若把 m、n分别作为点 A 的横坐标和纵坐标，求
点 (
的图象上的概率．
A m n， 在函数
y
)
12
x
26．如图，AB 是 O⊙ 的切线，切点为 B AO， 交 O⊙ 于点C，过点C 作 DC OA ，交 AB 于
点 D．
（1）求证： CDO
（2）若
°，⊙ 的半径为 4，求阴影部分的面积．（结果保留 π ）
30
O
BDO
A
；
O
C
B
D
第 26 题图
A
五、解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分.
27．某公司为了开发新产品，用 A、B两种原料各 360 千克、290 千克，试制甲、乙两种
新型产品共 50 件，下表是试验每件．．新产品所需原料的相关数据：
产
料
量
原
含
甲
乙
品
A（单位：千克）
B（单位：千克）
9
4
3
10
（1）设生产甲种产品 x件，根据题意列出不等式组，求出 x的取值范围；
（2）若甲种产品每件成本为 70 元，乙种产品每件成本为 90 元，设两种产品的成本总额为
y元，写出成本总额 y（元）与甲种产品件数 x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两
种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．
28．已知矩形纸片OABC 的长为 4，宽为 3，以长OA 所在的直线为 x 轴，O 为坐标原点建
立平面直角坐标系；点 P 是OA 边上的动点（与点O A、 不重合），现将 POC△
沿 PC 翻折
得到 PEC△
，使得
直线 PE PF、 重合．
（1）若点 E 落在 BC 边上，如图①，求点 P C D、 、 的坐标，并求过此三点的抛物线的函
数关系式；
，再在 AB 边上选取适当的点 D，将 PAD△
沿 PD 翻折，得到 PFD△
（2）若点 E 落在矩形纸片OABC 的内部，如图②，设OP x AD y
，
，当 x 为何值时，y
取得最大值？
（3）在（1）的情况下，过点 P C D、 、 三点的抛物线上是否存在点Q，使 PDQ△
是以 PD
为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标
y
C
E
F
B
D
O
P
A
x
图①
y
C
O
F
E
B
D
P
图②
A
x
第 28 题图
数学试卷参考答案与评分说明
一、选择题：本大题共 10 小题，其中 1~5 小题每题 3 分，6~10 小题每题 4 分，共 35 分．
题号 1
答案 A
2
B
3
D
4
B
5
A
6
C
7
D
8
B
9
C
10
B
二、填空题：本大题共 10 小题，其中 11~15 每小题 3 分，16~20 每小题 4 分，共 35 分．
11．2
12． 3
x
13．125° 14． (
m n m n
)(
)
15．15
16．90
17．108
三、解答题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分．
18．1 或 3
19．71
20．3
21．解：（1）由题意可得
m
2
2
········································································2 分
（2）把 m 的值代入得：
m
1 (
m
0
6)
2
2 1 (2
2 6)
0
··························· 3 分
=
1
2
(8
0
2)
······················································································4 分
= 2 1 1
·································································································· 7 分
= 2 ···········································································································8 分
22．解：（1）如图 OA B
△
为所示，点 B 的坐标为 (2 3)， ；
································································· 4 分
绕点O 逆时针旋转90°后得 OA B
（2） OAB△
，
点 A 所经过的路径 AA 是圆心角为90°，半径为 3
△
的扇形OAA 的弧长，所以
l
(2π 3)
．
π
1
4
3
2
································································ 7 分
即点 A 所经过的路径 AA 的长度为
．··········· 8 分
3 π
2
四、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分．
23．解：（1）
A
B
y
O
A
x
B
第 22 题图
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
九（2）班
16
16
16
16
16
14
························································································································· 6 分
7
10
6
10
（2）
60
42
（名），
60
（名）．
36
九（1）班有 42 名学生成绩优秀，九（2）班有 36 名学生成绩优秀．···························10 分
24．解：过点 P 作 PQ MN ，交 MN 的延长线于点Q．·········································· 1 分
（1）在 Rt PQM△
中，由
MPQ
°，
60
得
PMQ
°
30
北
P
Q
N
M
又
36
PM
1
PM
PQ
2
1 36 18
2
（海里）
··································································· 3 分
在 Rt PQN△
中，
cos
QPN
PQ
PN
18
18 2
，
2
2
QPN
°
45
即军舰 N 到雷达站 P 的东南方向（或南偏东 45°）················································5 分
（2）由（1）知 Rt PQN△
（海里）················ 7 分
为等腰直角三角形，
18
PQ NQ
在 Rt PQM△
中，
MQ PQ
·
tan
QPM
18 tan 60
·
°
18 3
（海里）
MN MQ NQ
答：两军舰的距离为
18 3 18
（海里）···························································· 9 分
18 3 18 海里．·····························································10 分
25 解：（1）列表：
第
一
次
第
二
次
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （2，1）
（3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
（1，2） （2，2）
（3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，3） （2，3）
（3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，4） （2，4）
（3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，5） （2，5）
（3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，6） （2，6）
（3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
························································································································· 4 分
由表可看出，前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果有 36 种．························· 5 分
或画树状图：
第一次：
1
2
3
4
5
6
第二次：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
从树状图可以看出，所有可能出现的结果有 36 种，即：···············································3 分
（1，1）、（1、2）、（1、3）、（1、4）、（1、5）、（1、6）、
（2，1）、（2、2）、（2、3）、（2、4）、（2、5）、（2、6）
（3，1）、（3、2）、（3、3）、（3、4）、（3、5）、（3、6）
（4，1）、（4、2）、（4、3）、（4、4）、（4、5）、（4、6）
（5，1）、（5、2）、（5、3）、（5、4）、（5、5）、（5、6）
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