2009年广东省深圳市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2009 年广东省深圳市中考数学试题及答案第一部分选择题（本部分共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确．．的） 1．3 的倒数是 B A． 3 B． 1 3 C． 1 3 D．3 2．经公安部交管局统计，今年 5 月份全国因道路交通事故造成伤亡共 25591 人。这个数据用科学记数法可以表示为 C． .25 5591 5591 5591 410 591  610 310  510 C． A． .2 D． .2 .2  B．  3．如图 1，平放在台面上的圆锥体的主视图是 A．图 1 A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 D A． B． C． D． 5．某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格，那么你估计该厂这 20 万件产品中合格品约为 B A．1 万件 B．19 万件 C．15 万件 D．20 万件 6．化简 2 x 6 x   2 6 x  3x 2 A． 9 的结果是 D B． 9 2 x 2 C． 9 2 x 2 D． 3x 2 7．班长去文具店买毕业留言卡 50 张，每张标价 2 元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付 B A．45 元 B．90 元 C．10 元 D．100 元 8．二次函数 y  ax 2  bx  c 的图象如图 2 所示，若点 A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则 y1 与 y2 的大小关系是 C A． y  1 y 2 9．不等式组 2 x 2 x     y B． y  1 2 6 6 2    x  2 1   3 C． y  1 y 2 D．不能确定 x 的整数解是 A

A．1，2 B．1，2，3 C． 1 3  x 3 D．0，1，2 图 2 10．如图 3，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且 AC=10，则 DE 和长度是 D A．3 B．5 C． 25 D． 25 2 第二部分非选择题图 3 填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算： y  23  5 y  y 12．如图 4，A 为反比例函数 y  的图象在第二象限上的任 3 x 一点，AB⊥x 轴于 B，AC⊥y 轴于 C。则矩形 ABOC 的面积 S=3 图 4 13．为了准备毕业联欢的抽奖活动，小华准备了 10 个白球，2 个红球，8 个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透明的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支。那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是 1 10 14．如图 5，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆 BC 的高度，他发现绳子刚好比旗杆长 11 米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面 A 点并与地面形成 30º角时，绳子末端 D 距 A 点还有 1 米，那么旗杆 BC 的高度为 10m 15．下面是按一定规律摆放的图案，按此规律，第 2009 个图案与第 1~4 个图案中相同的是（只填数字）第 1 个图 5 第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个第 5 个第 6 个 16．如图 6，在 Rt△ABC 中，∠C=90º，点 D 是 BC 上一点， AD=BD，若 AB=8，BD=5，则 CD=1.4 (或 7 5 ) 图 6 解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8 分，第

21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 10 分，共 52 分） 17．（本题 5 分）计算：  4  2 39   2009     0 =  2    1 9 18．（本题 6 分）解分式方程： x  1 x  3  1 x  3 x=3 19．（本题 6 分）随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物。某公司对某个网站 2005 年到 2008 年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查。根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图 7）和条形统计图（如图 8）。请你根据统计图提供的信息完成下列填空：图 7 图 8 个；（2 分）（1）2005 年该网站共有网上商店 20 （2）2008 年该网站网上购物顾客共有（3）这 4 年该网站平均每年网上购物顾客有` 20．（本题 8 分）如图 9，四边形 ABCD 是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G。（1）求证：△ABE≌△CBF；（4 分）（2）若∠ABE=50º，求∠EGC 的大小。（4 分）万人次；（2 分） 3600 1250 万人次。（2 分）（1）证明：∵∠1+∠3=900 ∠2+∠3=900 ∠1=∠2 又 AB=CB, BE=BF, ∴△ABE≌△CBF （2）∠ABE=50º ∴∠3=400 又 BE=BF, ∠BEF=900 ∠BFG=450 ∴∠EGC=400+450=950 32 1 图 9 C 1 D E 3 2 A 0 图 10 B 21．（本题 8 分）如图 10，AB 是⊙O 的直径，AB=10， DC 切⊙O 于点 C，AD⊥DC，垂足为 D，AD 交⊙O 于点 E。（1）求证：AC 平分∠BAD；（4 分）（2）若 sin∠BEC= 3 ，求 DC 的长。（4 分） 5 （1）证明：连结 OC, 易知∠1=∠2，又 AD⊥DC，OC⊥DC ∴OC∥AC, ∠2=∠3 ,故 AC平分∠BAD；（2）由（1）知，∠BEC=∠2=∠3,在△ABC中易求 BC=sin∠2 . AB=sin∠BEC . AB=6, ∴AC=8

△ADC中易求 DC= sin∠3. AC= sin∠BEC. AC= 24 5 22．（本题 9 分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（4 分）（2）如果工厂招聘 n（00， n>0），连接 DP 交 BC 于点 E。 ①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出．．．．此时点 E 的坐标。（3 分） ②又连接 CD、CP（如图 13），△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面积和此时点 P 的坐标；若没有，请说明理由。（3 分）图 11

E2 E1 E3 D 2 4 B 6 8 10 12 -10 -8 -6 -4 -2 A 6 5 4 3 C 2 1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 图 12 6 5 4 3 C 2 1 M P -6 -4 -2 A O 2 D 4 B 6 8 10 12 -1 -2 -3 -4 图 13

（1）由 Rt△AOC∽Rt△COB易知，CO2=OA.OB=OA(AB-OA),可求 OA=1,OB=4 ∴A(-1,0) B(4,0) C(0,2) 可设解析式为 y=a(x+1)(x-4),将点 C(0,2)代入，可求 a=  1 2 3 2 ) y ∴   21 x  2 1(3, E （2） 1 2 设 ( , x  为所求 2 E ； 2 ( 4 8 , 5 5 ) E 3 (4  4 5 5, E x y ，利用勾股定理和点 ( , ) 5) 提示：直线 BC的解析式为 2 5 E x y 在直线 BC 上，可得两个方程组   1 2 2  y x )    y     (2  x 1 2 2 ) x  2  2 y  2 2    y     (4  x 1 2 2 ) x  2  2 y  2 2 分别可求 2E 和 3E （3）过 D 作 X 轴的垂线，交 PC 于 M，易求 PC 的解析式为 M (2, 4 2 n  m  ，故 2) y  2 n  m x  ，且 2  4 1 ( x 2  2)  x C )( y M  y D ) P  m n   2  S S   x CDP  1 2 m  y P (    S m (  CDM  1 2 2  m DMP  2 n  m  m 3 2 2) 2    1 2 2 m M 1 2  m 5 2 5 2 故，当 m  时， S  CDP 最大值  25 8 ， P ( 5 21 ) , 2 8

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