2019年湖北省荆门市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖北省荆门市中考数学真题及答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的 1．（3 分）﹣ 的倒数的平方是（） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 2．（3 分）已知一天有 86400 秒，一年按 365 天计算共有 31536000 秒，用科学记数法表示 31536000 正确的是（） A．3.1536×106 C．31.536×106 B．3.1536×107 D．0.31536×108 3．（3 分）已知实数 x，y满足方程组则 x2﹣2y2 的值为（） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 4．（3 分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1 的度数是（） A．95° B．100° C．105° D．110° 5．（3 分）抛物线 y＝﹣x2+4x﹣4 与坐标轴的交点个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（3 分）不等式组的解集为（） A．﹣ ＜x＜0 B．﹣ ＜x≤0 C．﹣ ≤x＜0 D．﹣ ≤x≤0

7．（3 分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为 a，b．那么方程 x2+ax+b＝0 有解的概率是（） A． B． C． D． 8．（3 分）欣欣服装店某天用相同的价格 a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（） A．盈利 C．不盈不亏 B．亏损 D．与售价 a有关 9．（3 分）如果函数 y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么 k，b应满足的条件是（） A．k≥0 且 b≤0 B．k＞0 且 b≤0 C．k≥0 且 b＜0 D．k＞0 且 b＜0 10．（3 分）如图，Rt△OCB的斜边在 y轴上，OC＝，含 30°角的顶点与原点重合，直角顶点 C在第二象限，将 Rt△OCB绕原点顺时针旋转 120°后得到△OC′B'，则 B点的对应点 B′的坐标是（） A．（，﹣1） B．（1，﹣ ） C．（2，0） D．（，0） 11．（3 分）下列运算不正确的是（） A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1） B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2 C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3 D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3 12．（3 分）如图，△ABC内心为 I，连接 AI并延长交△ABC的外接圆于 D，则线段 DI与 DB的关系是（）

A．DI＝DB B．DI＞DB C．DI＜DB D．不确定二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 13．（3 分）计算 +|sin30°﹣π0|+ ＝． 14．（3 分）已知 x1，x2 是关于 x的方程 x2+（3k+1）x+2k2+1＝0 的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2 ﹣1）＝8k2，则 k的值为． 15．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形 OAB的边 OA，AB 分别交于点 M，N，且 OM＝2MA，若 AB＝3，那么点 N的横坐标为． 16．（3 分）如图，等边三角形 ABC的边长为 2，以 A为圆心，1 为半径作圆分别交 AB，AC边于 D，E，再以点 C为圆心，CD长为半径作圆交 BC边于 F，连接 E，F，那么图中阴影部分的面积为． 17．（3 分）抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为 P，且抛物线经过点 A（﹣1，0），B（m，0）， C（﹣2，n）（1＜m＜3，n＜0），下列结论： ①abc＞0，

②3a+c＜0， ③a（m﹣1）+2b＞0， ④a＝﹣1 时，存在点 P使△PAB为直角三角形．其中正确结论的序号为．三、解答题：共 69 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（8 分）先化简，再求值：（）2• ﹣ ÷ ，其中 a＝，b＝． 19．（9 分）如图，已知平行四边形 ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2 ．（1）求平行四边形 ABCD的面积；（2）求证：BD⊥BC． 20．（10 分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读 5 册书数的数据．（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校 1200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是 6 册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？ 21．（10 分）已知锐角△ABC的外接圆圆心为 O，半径为 R．

（1）求证：＝2R；（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，求 BC的长及 sinC的值． 22．（10 分）如图，为了测量一栋楼的高度 OE，小明同学先在操场上 A处放一面镜子，向后退到 B处，恰好在镜子中看到楼的顶部 E；再将镜子放到 C处，然后后退到 D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部 E （O，A，B，C，D在同一条直线上），测得 AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度 BF，DG为 1.6m，试确定楼的高度 OE． 23．（10 分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 m（元/公斤）与第 x天之间满足 m＝（x 为正整数），销售量 n（公斤）与第 x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 80 元．（1）求销售量 n与第 x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的 30 天中，每天的销售利润 y与第 x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润 y的最大值及相应的 x．

24．（12 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+c顶点（2，﹣1），经过点（0，3），且与直线 y＝x﹣1 交于 A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点 Q，M，N，满足 S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S，求 S的值；（3）在 A，B之间的抛物线弧上是否存在点 P满足∠APB＝90°？若存在，求点 P的横坐标；若不存在，请说明理由．（坐标平面内两点 M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离 MN＝）

2019 年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的 1．（3 分）﹣ 的倒数的平方是（） A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．【解答】解：﹣ 的倒数的平方为：．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键 2．（3 分）已知一天有 86400 秒，一年按 365 天计算共有 31536000 秒，用科学记数法表示 31536000 正确的是（） A．3.1536×106 C．31.536×106 B．3.1536×107 D．0.31536×108 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：将 31536000 用科学记数法表示为 3.1536×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 3．（3 分）已知实数 x，y满足方程组则 x2﹣2y2 的值为（） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

【分析】首先解方程组，求出 x、y的值，然后代入所求代数式即可．【解答】解：， ①+②×2，得 5x＝5，解得 x＝1，把 x＝1 代入②得，1+y＝2，解得 y＝1， ∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于 x、 y的方程组是关键． 4．（3 分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1 的度数是（） A．95° B．100° C．105° D．110° 【分析】根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：由题意得，∠2＝45°，∠4＝90°﹣30°＝60°， ∴∠3＝∠2＝45°，由三角形的外角性质可知，∠1＝∠3+∠4＝105°，故选：C．

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