有限差分法的 Matlab 程序（椭圆型方程） function FD_PDE(fun,gun,a,b,c,d) % 方程 tol=10^(-6); % 误差界 N=1000; % 最大迭代次数 n=20; % x 轴方向的网 格数 m=20; % y 轴方向的网格数 h=(b-a)/n; %x 轴方向的步长 l=(d-c)/m; %y 轴方向的步长 fori=1:n-1 x(i)=a+i*h; 用有限差分法求解矩形域上的 Poisson function FD_PDE(fun,gun,a,b,c,d) % 用有限差分法求解矩形域上的 Poisson 方程 tol=10^(-6); % 误差界 N=1000; % 最大迭代次数 n=20; % x 轴方向的网格数 m=20; % y 轴方向的网格数 h=(b-a)/n; % x 轴方向的步长 l=(d-c)/m; % y 轴方向的步长 for i=1:n-1 x(i)=a+i*h; end % 定义网格点坐标 for j=1:m-1 y(j)=c+j*l; end % 定义网格点坐标 u=zeros(n-1,m-1); % 对 u 赋初值 % 下面定义几个参数 r=h^2/l^2; s=2*(1+r); k=1; % 应用 Gauss-Seidel 法求解差分方程 while k%26lt;=N % 对靠近上边界的网格点进行处理 % 对左上角的网格点进行处理 z=(-h^2*fun(x(1),y(m-1))+gun(a,y(m-1))+r*gun(x(1),d)+r*u(1,m-2)+u(2,m -1))/s; norm=abs(z-u(1,m-1)); u(1,m-1)=z; % 对靠近上边界的除第一点和最后点外网格点进行处理 for i=2:n-2 z=(-h^2*fun(x(i),y(m-1))+r*gun(x(i),d)+r*u(i,m-2)+u(i+1,m-1)+u(i-1,m- 1))/s; if abs(u(i,m-1)-z)%26gt;norm; norm=abs(u(i,m-1)-z); end u(i,m-1)=z; end % 对右上角的网格点进行处理 

z=(-h^2*fun(x(n-1),y(m-1))+gun(b,y(m-1))+r*gun(x(n-1),d)+r*u(n-1,m-2) +u(n-2,m-1))/s; if abs(u(n-1,m-1)-z)%26gt;norm norm=abs(u(n-1,m-1)-z); end u(n-1,m-1)=z;