2021年内蒙古鄂尔多斯中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年内蒙古鄂尔多斯中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）在实数 0，π，|﹣2|，﹣1 中，最小的数是（） A．|﹣2| B．0 C．﹣1 D．π 2．（3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（） A． C． B． D． 3．（3 分）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为 0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（） A．1.2×10﹣7 B．0.12×10﹣6 C．12×10﹣8 D．1.2×10﹣6 4．（3 分）下列运算正确的是（） A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a2＝a3 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣6a+9 D．（﹣3a3）2＝9a6 5．（3 分）一块含 30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝146°33′，则∠2 的度数为（） A．64°27′ B．63°27′ C．64°33′ D．63°33′

6．（3 分）小明收集了鄂尔多斯市某酒店 2021 年 3 月 1 日～3 月 6 日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（） A．平均数是 B．众数是 10 C．中位数是 8.5 D．方差是 7．（3 分）已知：▱AOCD 的顶点 O（0，0），点 C 在 x 轴的正半轴上，按以下步骤作图： ①以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA 于点 M，交 OC 于点 N． ②分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOC 内相交于点 E． ③画射线 OE，交 AD 于点 F（2，3），则点 A 的坐标为（） A．（，3） B．（3﹣ ，3） C．（﹣ ，3） D．（2﹣ ，3） 8．（3 分）2020 年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花 1 万元购买了一批口罩，随着 2021 年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降 10 元，电信公司又花 6000 元购买了一批口罩，购买的数量比 2020 年购买的数量还多 100 包，设 2020 年每包口罩为 x 元，可列方程为（）

A． C． B． D． 9．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将边 BC 沿 CN 折叠，使点 B 落在 AB 上的点 B′处，再将边 AC 沿 CM 折叠，使点 A 落在 CB′的延长线上的点 A′处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 N、M，则线段 A′M 的长为（） A． B． C． D． 10．（3 分）如图①，在矩形 ABCD 中，H 为 CD 边上的一点，点 M 从点 A 出发沿折线 AH﹣HC ﹣CB 运动到点 B 停止，点 N 从点 A 出发沿 AB 运动到点 B 停止，它们的运动速度都是 1cm/s，若点 M、N 同时开始运动，设运动时间为 t（s），△AMN 的面积为 S（cm2），已知 S 与 t 之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（） ①当 0＜t≤6 时，△AMN 是等边三角形． ②在运动过程中，使得△ADM 为等腰三角形的点 M 一共有 3 个． ③当 0＜t≤6 时，S＝． ④当 t＝9+ 时，△ADH∽△ABM． ⑤当 9＜t＜9+3 时，S＝﹣3t+9+3 ．

A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤ 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）函数的自变量 x 的取值范围是 12．（3 分）计算： +（2021﹣π）0+（﹣ ）﹣1＝．． 13．（3 分）如图，小梅把一顶底面半径为 10cm 的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为 120°的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为 cm． 14．（3 分）将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇” 的个数，则第 30 个“龟图”中有个“〇”． 15．（3 分）下列说法不正确的是（只填序号） ①7﹣ 的整数部分为 2，小数部分为 ﹣4． ②外角为 60°且边长为 2 的正多边形的内切圆的半径为． ③把直线 y＝2x﹣3 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为 y＝2x﹣2． ④新定义运算：m*n＝mn2﹣2n﹣1，则方程﹣1*x＝0 有两个不相等的实数根． 16．（3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，点 F 是正方形内一点，连接 CF，DF，且∠ ADF ＝ ∠ DCF ，点 E 是 AD 边上一动点，连接 EB ， EF ，则 EB+EF 长度的最小值为．

三、解答题（本大题共 8 题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程. 17．（8 分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简： ÷（2x﹣ ），再从﹣2，0，1，2 中选取一个合适的 x 的值代入求值． 18．（9 分）某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A﹣动物园；B﹣七星湖；C﹣鄂尔多斯大草原；D﹣康镇；E﹣蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中 B 对应的圆心角为 90°，请根据图中信息解答下列问题．（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中 m＝，表示 D 的扇形的圆心角是度；（3）九年级准备在最喜欢 A 景区的 5 名学生中随机选择 2 名进行实地考察，这 5 名学生中有 2 名男生和 3 名女生，请用树状图或列表法求选出的 2 名学生都是女生的概率．

19．（8 分）如图，矩形 ABCD 的两边 AB，BC 的长分别为 3，8，C，D 在 y 轴上，E 是 AD 的中点，反比例函数 y＝（k≠0）的图象经过点 E，与 BC 交于点 F，且 CF﹣BE＝1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在 y 轴上找一点 P，使得 S△CEP＝ S 矩形 ABCD，求此时点 P 的坐标． 20．（8 分）图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长 AB＝115mm，支撑板长 CD＝70mm，板 AB 固定在支撑板顶点 C 处，且 CB＝35mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动，∠CDE＝60°．（1）若∠DCB＝70°时，求点 A 到直线 DE 的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB＝70°调整为 90°，再将 CD 绕点 D 逆时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可，求 CD 旋转的角度．（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6° ≈0.9，tan26.6°≈0.5， ≈1.7） 21．（9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，BC 于点 E，直线 EF⊥AC 于点 F，交 AB 的延长线于点 H．

（1）求证：HF 是⊙O 的切线；（2）当 EB＝6，cos∠ABE＝时，求 tanH 的值． 22．（8 分）鄂尔多斯市某宾馆共有 50 个房间供游客居住，每间房价不低于 200 元且不超过 320 元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用．已知每个房间定价 x（元）和游客居住房间数 y（间）符合一次函数关系，如图是 y 关于 x 的函数图象．（1）求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？ 23．（11 分）如图，抛物线 y＝x2+2x﹣8 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C．（1）求 A，B，C 三点的坐标；（2）连接 AC，直线 x＝m（﹣4＜m＜0）与该抛物线交于点 E，与 AC 交于点 D，连接 OD．当 OD⊥AC 时，求线段 DE 的长；（3）点 M 在 y 轴上，点 N 在直线 AC 上，点 P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 M，使得以 C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（11 分）旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．（1）尝试解决：如图①，在等腰 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 M 是 BC 上的一点， BM ＝ 1cm ， CM ＝ 2cm ，将 △ ABM 绕点 A 旋转后得到 △ ACN ，连接 MN ，则 AM ＝ cm．（2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形 ABCD 中，AB＝AD＝a，CB＝CD，AB⊥BC 于点 B，AD⊥CD 于点 D，点 P、Q 分别是 AB、AD 上的点，且∠PCB+∠QCD＝∠PCQ，求△APQ 的周长．（结果用 a 表示）（3）拓展应用：如图③，已知四边形 ABCD，AD＝CD，∠ADC＝60°，∠ABC＝75°，AB ＝2 ，BC＝2，求四边形 ABCD 的面积．

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