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第 21 卷第 19 期系统仿真学报© Vol. 21 No. 19 2009 年 10 月 Journal of System Simulation Oct., 2009 基于四元数反馈的卫星姿态控制系统仿真模型建立蒋睿，魏蛟龙，岑朝辉（华中科技大学电子与信息工程系，武汉 430074）摘要：建立了完整卫星姿态控制系统仿真模型，在该模型中嵌入反作用轮和敏感器模型，使其能从部件级较真实地模拟卫星姿态控制系统。应用误差四元数反馈设计控制律，使控制器具备抗奇点性能，并证明了系统的渐进稳定性。实时仿真实验结果表明：所建立的仿真模型能较真实地反映卫星姿态控制系统的实时控制性能。关键词：四元数；姿态控制；反作用轮；姿态确定；仿真模型中图分类号：TP391.9 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2009) 19-6260-06 Simulation Modeling of Satellite Attitude Control System Based on Quaternion Feedback JIANG Rui, WEI Jiao-long, CEN Zhao-hui (Department of Electronics and Information Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China) Abstract: With the reaction wheel model and attitude sensor model being embedded in, the complete model of attitude control system is able to simulate the real Satellite Attitude Control System (SACS) at a component level. Quaternion feedback is employed for the control law design so that it enables the proposed controller to avoid singular position in numerical procedure. And the asymptotic stability was proved. As the real-time simulation experiments were made, it turned out that this simulation model can accurately perform as the SACS in real. Key words: quaternion; attitude control; reaction wheel; attitude determination; simulation model 引言卫星姿态控制系统是星上重要而复杂的分系统之一，对于卫星顺利完成各种在轨任务起着至关重要的作用。卫星在轨姿态控制需要完成姿态捕获、姿态控制与姿态稳定等环节，涉及到姿态敏感器系统、姿态控制执行器系统以及信号处理方法等多个方面，其研发设计是一个复杂的系统工程。对这种复杂对象开展可靠性设计、测试及故障诊断等研究，必须采用建模仿真的方法，抽象出能够表达系统特征的数学模型，并利用仿真技术，实现系统的完整建模，通过故障注入及数值仿真进一步完成系统模型(正常与故障)的仿真与分析处理[1]。目前，根据应用目的不同，卫星姿控系统仿真模型研究主要集中在两个方面：1)以控制律设计校验为目标；2)以真实完整模拟卫星姿态控制为目标。卫星姿态控制律设计是卫星姿控系统仿真建模研究的重点及热点[2]。传统卫星姿态控制律设计一般基于 Euler 角或 Cardan 角等姿态信息进行反馈控制律设计，其误差表示形式比较直观，适用于小角度偏差稳定控制及一般机动控制。然而，当进行大角度机动控制或姿态捕获时，由于这收稿日期：2009-05-22 修回日期：2009-08-19 基金项目：863 计划课题资助项目 (2007AA04Z438) 作者简介：蒋睿(1984-)，男，湖南益阳人，博士生，研究方向为测试与故障诊断技术；魏蛟龙(1965-)，男，江西南昌人，教授，博导，研究方向为测试与故障诊断技术，网络资源管理、智能计算；岑朝辉 (1983-)，湖北应城人，博士生，研究方向为测试与故障诊断技术。类方法存在奇异位置，在进行角度误差控制律设计时需另外考虑相角的奇点问题，一般引入符号函数进行控制律表示，虽然其数学表示直观，但数值计算实现过程较复杂，不利于星上计算处理。相比于 Euler 角或 Cardan 角等姿态表示方法，Hamilton 四元数具有不存在奇点和代数运算较为简便的优点，近年来被逐步应用于卫星姿态控制律的研究中[3-6]。但文献[3-6]仅仅将基于四元数的控制器放在简化的卫星姿控系统理论模型中进行仿真验证，模型的真实度和完整性存在一定缺陷。在完整卫星姿态控制系统建模方面，部件级完整卫星姿态控制系统仿真模型的研究目前还很缺乏。文献[7]基于欧拉角及相平面控制建立了一个简单的卫星姿态控制系统模型，从定姿精度与姿态稳定度两个方面验证了该模型进行卫星姿态喷气控制仿真模拟的有效性，但其子部件组成只包含卫星姿态动力学模块及控制器执行机构模块，未将具体的执行器与姿态敏感器模型引入卫星姿态控制闭环，因而只是卫星姿态控制系统模型的一种简化，其仿真模型不能充分体现部件级的连接关系及工作状态，因此不适用于部件级的仿真及故障注入。文献[8-9]中用于验证故障诊断算法的卫星姿控系统模型同样未将具体的执行器与姿态敏感器模型引入，因此其模型完整性存在一定的缺陷。文献[10]对卫星反作用轮模型进行了深入的研究，建立了一个从观测参数上能真实拟合实际反作用轮性能的卫星姿态控制系统模型，然而该模型仅限于在一个简化的卫星姿态控 • 6260 •

第 21 卷第 19 期 Vol. 21 No. 19 2009 年 10 月蒋睿，等：基于四元数反馈的卫星姿态控制系统仿真模型建立 Oct., 2009 制模型中对卫星反作用轮模型进行局部研究，没有考虑控设作用在卫星上的外力矩为 T，则根据动量矩定理[11] 制律、敏感器及其他执行机构的整体工作机理及对反作用轮性能的影响，因此其模型的完整性也存在一定缺陷。本文针对卫星姿态控制系统中四元数反馈控制律验证有： + × H ω H T (2) 由于 J 在 Oxyz 坐标系中是不变的，再将(1)代入(2)， = 仿真模型简单的问题，通过从部件级建立完整的卫星姿态则有：控制系统模型，为实现基于四元数反馈控制的卫星姿态控制系统故障仿真及故障诊断提供模型支撑。首先分别建立了带飞轮的卫星姿态动力学模型、飞轮模型，并以速率积其中， ⋅ J ω J Ω ω H T ⋅ + + ⋅ R R 0 ⎡ ω ω − y ⎢ 0 − ω ω ⎢ z x ⎢ 0 ω ω −⎣ x ω = ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = y z (3) J Ω 为飞轮相对本体 C 旋， R ⋅ R 图 1 轮控卫星姿态控制系统构成图采用角动量交换装置作为姿控系统执行器。在本文中仅考分陀螺、红外地球仪、轨道罗盘为对象建立了姿态敏感器模型。其次，基于误差四元数设计反馈控制律并建立控制器模型。最后得到了完整的卫星姿控系统闭环数学模型。 1 卫星姿态控制系统建模多数卫星的有效载荷都要求对地定向（如对地观测卫星、通信广播卫星等），对姿态控制要求较高，因此，本文以高精度三轴稳定近地卫星姿态控制系统对地定向为例建立完整模型，其执行器为三个相互正交安装的反作用飞轮，其姿态敏感器包括速率积分陀螺与红外地球仪。整个卫星姿控系统由控制器、执行器、卫星姿态动力学模型、卫星姿态运动学模型、姿态敏感器和姿态确定模块组成，如图1所示。外部干扰力矩控制器反作用飞轮模型 + 卫星姿态动力学模型参考态 - 姿态确定模块姿态敏感器模型卫星姿态运动学模型 1.1 带飞轮的卫星姿态动力学建模卫星姿态动力学是研究卫星在外力和内力矩的共同作用下，卫星绕其质量中心的运动。它包括卫星的整体运动与各部分相对运动，以及卫星惯量分布、挠性振动等各种卫星力学特性。在本文中假设卫星为刚体，既不考虑挠性附件带来的挠性以及燃料箱中液体燃料带来的晃动。 ( 设一个刚性卫星由主体 C 和对称转子（飞轮） iR i = 组成。设卫星的质心为 O，建立卫星本体坐标 1,2,3) 系 Oxyz。设主体 C 在本体系 Oxyz 中的转动惯量阵为 CJ ，转动的角速度矢量在本体系 Oxyz 坐标轴上的投影为。设飞轮 iR 在 Oxyz 中的转 ω ω ω ，记为 ( ω ω ω z =ω , , , x y z y , x ⎡ ⎢ = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ J R 1 0 0 T ) 0 J R 2 0 ，相对主体 C 的角速 0 0 J R 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 动惯量为 iRJ ，记 J R , , [ Ω R R 1 = Ω Ω Ω iRΩ ，记 J = C H J ω J Ω R J ，则卫星对质心 O 的动量矩为： + R = ⋅ + R 2 ⋅ R ] T R 3 。则整个卫星的转动惯量 (1) 度 J 转产生的力矩，记为 u ，代入(3)，并将(3)改写，即得到了卫星姿态动力学方程： ⋅ = − − ⋅ J ω T u ω H (4) 由此得到轮控卫星姿态动力学模型如图 2 所示，其中 )−T u ，输入 2 为飞 ⋅J Ω ，输出为卫星在惯输入 1 为卫星所受外力矩和控制力矩 ( 轮相对主体 C 旋转产生的角动量 R 性系中角速度 ω 。 R Integrator jiaosudu Cross Product C=A×B 3×3 Cross Product jiaodongliang 图 2 轮控卫星姿态动力学模型 1.2 反作用飞轮模型的建立与分析目前使用较多的长寿命高精度三轴姿态稳定卫星普遍虑固定安装的力矩式反作用轮，其转子轴方向是固定的，仅通过改变其转速的大小产生相应的反作用力矩作用于星体，实现姿态控制。首先考虑反作用轮电机的驱动力矩与反作用轮转速的关系，得到电机力矩平衡方程： T R = J R t ( ) d Ω R dt (5) 反作用轮除受驱动力矩作用外，还受各种摩擦力矩、噪声力矩、气动阻力力矩以及动不平衡力矩等的作用，为 f + + + + = T T a T x T C T md 了精确描述反作用轮实际输出力矩，引入以下精确力矩平衡方程[10]： T R (6) 其中， CT 为星体受到的实际控制力矩； fT 为摩擦力矩，一般包括线性摩擦力矩和非线性摩擦力矩； xT 为噪声力矩，一般作为一个有界随机力矩形式输入； aT 为气动阻力力矩， mdT 为动不平衡力矩，以上两种力矩均为转速 RΩ 的函数[12]。根据以上分析，则有 • 6261 •

第 21 卷第 19 期 Vol. 21 No. 19 2009 年 10 月系统仿真学报 Oct., 2009 l = Ω + ) max f T ⎧ ⎪ T ⎪ x ⎨ T ⎪ a ⎪ T ⎩ md x fn / T T K + = fl K W W ( = ⋅ K 3/ 2 = Ω a K = sin( Ω 2 md t Ω ) K sign n ( Ω ) 1.3.2 红外地球仪 (7) 红外地球仪也是近地轨道卫星常用的姿态敏感器，用于测量地心矢量与敏感器基准坐标之间的夹角。红外地球仪的测量模型可以简写为[13-14]：其中， lK 为线性摩擦系数， nK 为非线性摩擦系数， xK 为噪声力矩门限，W 为零均值高斯白噪声， aK 为气动阻力系数， mdK 为动不平衡系数。由此得到反作用飞轮模型，输入为控制电压 V，输出 1 为实际输出力矩 CT ，输出 2 为飞轮角动量，并通过一系列逻辑运算限定输出力矩的取值范围，以便能够模拟飞轮饱和，如图 3 所示。图 3 反作用飞轮模型 1.3 姿态敏感器建模与轨道罗盘模块本文选用速率积分陀螺与红外地球仪作为姿态敏感器通过轨道罗盘模块完成联合定姿。 1.3.1 速率积分陀螺陀螺是星上最常见的惯性敏感器，本文选用速率积分陀螺作为姿态敏感元件测量卫星角速度。陀螺的测量模型可以简写为： g ω ω= + + + b d W (8) 其中 gω 为陀螺测量输出，ω为卫星角速度在此陀螺旋转轴上的投影分量，W 为零均值白噪声，b 为陀螺常值漂移，d 为随机漂移中的指数相关部分的分量，可用式(9)描述： d * a d W = − ⋅ + (9) 其中 a 为时间常数的倒数； *W 为零均值白噪声。由此得到 =ω 速率积分陀螺模型，输入为角速度 ( )T ，输出，如图 4 所示。为角速度测量值 ( ω ω ω g ω ω ω z =ω ) , , , , T g g g x y y z x H ϕ ϕ ϕ ϕ ⎧ e ⎨ θ θ θ θ ⎩ e = + = + + + H b b (10) 其中， Hϕ 、 Hθ 为红外地球仪测量输出，ϕ、θ为卫星滚动姿态角和俯仰姿态角， bϕ 、 bθ 为常值漂移， eϕ 、 eθ 为零均值白噪声。红外地球仪的仿真模型中，输入为卫星滚动姿态角和俯仰姿态角 ES，输出为卫星滚动姿态角和俯仰姿态角测量值 ES_h，如图 5 所示。 ES Constant White Noise ES_h 图 5 红外地球仪模型 1.3.3 轨道罗盘模块直接从敏感器测量得到的信号由于受到各种噪声和不确定性（主要包括漂移与误差）的污染，必须经过适当的处理，得到相对精确的姿态信息，此过程称为姿态确定。本文所设计的姿态确定系统是通过红外地球仪测得的卫星相对轨道坐标系的滚动角和俯仰角，通过速率积分陀螺测得的卫星本体相对于惯性空间的姿态运动角速度，并利用卫星在轨运行中滚动角和偏航角之间的运动耦合关系，经过处理估计出卫星本体相对轨道坐标系的姿态角速度，被称为轨道罗盘[15]。通过轨道罗盘，对滚动角、俯仰角和偏航角进行估计，可由式(11)给出： 0 + ˆ ˆ ⎧ = ϕ ωψ ⎪ ⎪ = ˆ g θ ω ⎨ y 0 ⎪ ˆ ˆ ψ ωϕ + = − ⎪⎩ + 0 g x + H ˆ K ( ) − ϕ ϕ ϕ ˆ K ( ) θ θ θ K − + ψ − ˆ ( ) ϕ ϕ H H z (11) + g 其中， ˆϕ 、 ˆθ 、 ˆψ 为三个姿态角速度的估计， 0ω 为轨道角速度， xg 、 yg 、 zg 为陀螺测量值， Hϕ 、 Hθ 为红外地球仪测量值， Kϕ 、 Kθ 、 Kψ 是小增益参数，通过实验，本文中分别取为 0.012、0.01、0.008。输入 1 为红外地球仪测量值 ES_h，输入 2 为速率积分陀螺测量值 gω ，输出 1 为姿态角的估计，输出 2 为姿态角速度的估计，如图 6 所示。 White Noise Constant White Noise Integrator Wgyro 图 4 速率积分陀螺模型图 6 轨道罗盘模型 • 6262 •

第 21 卷第 19 期 Vol. 21 No. 19 2009 年 10 月蒋睿，等：基于四元数反馈的卫星姿态控制系统仿真模型建立 Oct., 2009 2 基于误差四元数反馈的控制器设计于[1,0,0,0]时，闭环系统是渐近稳定的。 2.1 误差四元数进行控制律设计首先需要给出姿态误差信号表示，以便形成反馈控制律。本文选用姿态四元数描述卫星在轨姿态。用四元数描述卫星姿态，姿态扰动是通过四元数乘法实现。由此，得到基于误差四元数的 PD 控制器仿真模型，输入 1 为当前星体姿态角速度 eω ，输入 2 为当前姿态四元数 eq ，输出为控制力矩 u，并通过一系列逻辑运算将输出力矩限定在一定区间中以便更好的模拟真实情况，如图 7 所示。 0 0 0 0 cos( Ox y z 位置绕 p 轴转过 θ 角后 Ox y z 和 Oxyz 有相同的方向设刚体的连体坐标系从 0 到达 Oxyz 位置，p 轴相对 0 余弦 ( = 1,2,3) θ ，定义以下 4 个实数： q jp j = q (12) 0 根据以上定义，设期望姿态四元数为 q q q q { , , } T ′ ′ 3 0 =q ′ 则当前姿态到期望姿态之间的误差四元数为 =q e ，它们之间满足下列乘法关系[16]：，当前姿态四元数为 q q q q , { , } 0 0 T 0 3 1,2,3 =q 0 / 2), / 2), sin( θ } T ， = = p ′ 1 0 1 0 2 ′ 2 j , , j j e 2 e 1 q q q q , { , , e e 0 3 q L q e 0 ′ = i 其中， L 0 ⎡ ⎢ ⎢ = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ q q q q 0 0 0 1 0 2 0 3 q 0 − 1 q 0 0 q 0 3 q − 0 2 q 0 − 2 q 0 − 3 q 0 0 q 0 1 q 0 3 q 0 2 q 0 − 1 q 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 。 q 1 2 利用姿态四元数表示卫星姿态运动学方程[11]： ⎧ = q ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ 1 2 q ω q ω 0 1 2 = − ω q + × ⋅ T 0 2.2 基于误差四元数的PD控制器控制卫星从当前姿态转变到期望姿态，即控制 0q 向 ′q 趋近的过程，对于它们之间的误差四元数，表现为 eq 向 (±1,0,0,0)的逼近。由于四元数中只有三个独立分量，因此，可以设计 PD 控制器使卫星的姿态稳定于期望的位置 [17]，并考虑卫星姿态动力学方程(4)以及零动量卫星的特点，可得控制力矩如式(15)所示 u K= − q D ω p e e − ⋅ (15) 其中 pK 为标量系数， D 为标量系数对角阵。下面应用 Lyapunov 定理证明以上控制律能保证系统的渐近稳定性。设 Lyapunov 函数为 K q ( 4 ω Jω e q q T e e K V = + + T e p p 1[ 2 − 1) ] 2 显然， 0V ≥ 。下面考虑其导数为 V ] q − 4 4 = = ω Jω ω Jω T e T e e e + + K K q q T e q q T e [ ( e e p p + − q q 4 q ) 4 (16) (17) 将控制律方程(15)代入卫星动力学方程(4)，变形将 eJω 代入式(17)，同时将式(14)代入式(17)，得到 T e ω ω Jω V = = − K [ ( − × ω q ω D ω K − T e e − ⋅ e T e ) e q D ω − ⋅ p e e q ω K + T e e p q ω K ] + T p e e ω D ω ⋅ = − T e e (18) 式中 0V ≤ ，因此根据 Lyapunov 定理，当 eω 趋于 0， eq 趋 p e (13) (14) 图 7 误差四元数反馈 PD 控制器模型 3 实时仿真验证本文以大角度对地定向稳定控制场景为实验对象，分别从四元数反馈控制的抗奇点性、仿真收敛性、噪声及模型不确定性下的仿真精度三个方面设计实时仿真实验，该实验基于北京控制工程研究所空间智能控制技术国防重点实验室提供的故障模拟与容错控制试验系统完成。 / 4, / 4) 设初始时刻卫星本体坐标系与轨道坐标系之间的偏移角为 (5 / 8, π π π ，然后开始进行对地定向，最终卫星本体坐标系与轨道坐标系重合，完成对地定向，整个过程中卫星完成“静止到静止”的姿态调整过程。设卫星运行的轨道参数如表 1 所示：表 1 轨道参数参数名称轨道高度轨道倾角轨道升交点经度轨道角速度参数值 400km 1.6581Rad 0.0175Rad 0.001Rad/s 设卫星的转动惯量 J 80 7 − ⎡ ⎢ 7 90 = −⎢ ⎢ 8 9 ⎣ 8 9 70 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 。反作用飞轮的转动惯量 RiJ = 0.00191 kgm 2 。 3.1 四元数反馈控制抗奇点性能采用上述参数进行实时仿真得到的姿态误差四元数变化曲线如图 8 所示，从图中四元数表示的姿态角曲线变换情况可以看出，在大角度稳定控制过程中星体绕连体基 x 轴转动超过 /2π ，已经经过奇点位置(图 8 中黑点所示)，姿态角曲线仍然能收敛稳定。 3.2 仿真收敛性为了验证该完整模型由于飞轮工作模式的非线性所导致的仿真收敛性问题，本文选取星体相对轨道系角速度变化曲线(如图 9 所示，飞轮模型输入参量)及反作用飞轮输出 • 6263 •

第 21 卷第 19 期 Vol. 21 No. 19 2009 年 10 月系统仿真学报 Oct., 2009 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 eq 0 0.4 0 20 40 60 80 100 Time/s e 3 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 0 20 40 60 80 100 Time/s q q q , e 1 e 2 , (a) eq 变化曲线 (b) 0 图 8 姿态误差四元数跟踪 q q q 变化曲线 e 1 e 3 e 2 , , m N / C t 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 0 0 20 40 60 80 100 Time/s 20 40 60 80 100 Time/s 图 9 角速度变化曲线图 10 飞轮输出力矩变化曲线 ) s / d a r ( / W 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 0.01 0.005 0 -0.005 -0.01 ) s / d a r ( / g W -0.015 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 0 d a r / H S E 20 40 60 80 100 Time/s 0 20 40 60 80 100 Time/s 图 11 陀螺输出变化曲线图 12 红外地球仪输出变化曲线力矩变化曲线(如图 10 所示，飞轮模型输出参量)作为观测检验对象。由角速度变化曲线与飞轮输出力矩变化曲线可知，带飞轮工作模式下的角速度是以非线性锯齿曲线变化的，经过飞轮模型后，输出力矩变化曲线能真实反映飞轮的物理力矩输出，验证了本文所建立完整模型的仿真收敛性。 3.3 噪声及模型不确定性对精度的影响为了验证所建立完整模型在测量噪声及模型不确定性 (主要表现为常值漂移和随机漂移)条件下对仿真精度的影响，本文选取速率积分陀螺输出变化曲线(如图 11 所示)、红外地球仪输出变化曲线(如图 12 所示)和轨道罗盘输出角速度估计曲线(如图 13 所示)作为观测检验对象。由图 11 与 12 曲线变化情况可知，敏感器存在测量噪声及模型不确定 • 6264 • 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 0 20 40 60 80 100 Time/s 图 13 轨道罗盘输出角速度估计曲线

第 21 卷第 19 期 Vol. 21 No. 19 2009 年 10 月蒋睿，等：基于四元数反馈的卫星姿态控制系统仿真模型建立 Oct., 2009 性，经过轨道罗盘之后，基本消除了常值漂移的影响并减小了测量噪声和随机漂移的影响，但仍然存在一定的噪声和不确定性。由此可见，完整仿真模型能真实模拟噪声对应部件物理量的抖动影响。综上所述，仿真模型能够较真实地模拟完整的卫星姿态控制系统，同时控制器在输出力矩受限（飞轮转速上限）的情况下仍然能保证仿真收敛，并且模型中给出的姿态确定模块可以在姿态敏感器存在噪声和不确定性情况下给出相对精确的输出估计值。 4 结论本文建立了一个完整卫星姿态控制系统仿真模型，通过在模型中嵌入速率积分陀螺、红外地球仪以及反作用飞轮模型，该模型能在部件级上较真实的反映卫星姿态控制系统的工作原理和过程。所使用的控制器由于引入了误差四元数反馈，能有效避免数值计算方面的奇点问题，可以 quaternion-based back-stepping [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology (S1063-1536), 2009, 17(1): 227-232. [4] Melanie B, Jean D L. Quaternion-based satellite attitude control using fuzzy logic [C]// Proceedings of the AAS/AIAA Astro-dynamics Conference, South Lake Tahoe, 2006. USA: AIAA, 2006: 2701-2711. [5] 程英容, 张奕群. 基于四元数反馈线性化的飞行器姿态控制方法研究[J]. 航天控制, 2007, 25(5): 13-16. [6] 王小丽, 倪茂林. 基于自适应观测器的非线性系统故障诊断[J]. 空间控制技术与应用, 2008, 34(4): 33-37. [7] 余涌涛, 梁加红. 基于 SIMULINK 的卫星姿态控制系统的仿真实现[J]. 计算机仿真, 2006, 23(11): 71-74. [8] 王剑非, 姜斌, 冒泽慧. 基于 LSSVM 的卫星姿态控制系统故障诊断 [J]. 控制工程, 2008, 15(3): 334-337. [9] Wu Q, Saif M. Neural adaptive observer based fault detection andiden-tificationfor [C]// Proceeding of American Control Conference. Piscataway, NJ, USA: IEEE, 2005: 1054-1059. systems satellite attitude control [10] 陈非凡, 张高飞, 陈益峰. 小卫星动量轮非线性特性建模与仿真方法[J]. 宇航学报, 2003, 24(6): 651-655. [11] 章仁为. 卫星轨道姿态动力学与控制[M]. 北京：航空航天大学出为模拟卫星姿态机动和稳定控制过程提供完整理论模型支版社, 1998. 撑，并对卫星姿态控制系统故障仿真与诊断算法验证提供模型支撑。参考文献： [1] 肖田元, 范文慧. 基于 HLA 的一体化协同设计、仿真、优化平台 [J]. 系统仿真学报, 2008, 20(13): 3542-3547. (XIAO Tian-yuan, FAN Wen-hui. HLA based Integrated Platform for Collaborative Design, Simulation and Optimization [J]. Journal of System Simulation (S1004-731X), 2008, 20(13): 3542-3547.) [2] 倪茂林, 李果, 王星. 复杂空间环境下空天飞行器的建模与控制 [C]// 2005 年中国智能自动化会议论文集. 中国青岛, 2005: 244- 248. [3] Raymond K, Per Johan N, Jan Tommy G. Satellite attitude control by (上接第 6259 页) 3 结论研究主要得到以下结论： (1) 约束条件对低阶周向模态频率的影响较大，对高阶周向模态特性影响不大。 (2) 安装凸台直径与高度尺寸对制动盘自由和约束周向模态频率参数几乎没有影响；中空双层盘体几何特征尺寸和散热辐条分布密度的几何特征变化的影响较大，但模态参数对散热辐条的分布变化不敏感；中空双层盘体的尺寸修改是合理的结构修改方向。 (3) 需要进一步综合考虑模态频率移频、制动盘质量轻量化和热容量等设计指标综合优化设计制动盘面向结构模态特性修改的几何特征尺寸参数。参考文献： [1] 管迪华, 宿新东. 制动振动噪声研究的回顾、发展与评述[J]. 工 [12] Bauer R J, Hong T, Hughes P C. Augmented system identification of reaction wheel friction [J]. Canadian Aeronautics and Space Journal (S0008-2821), 2001, 47(2): 51-55. [13] 王岩. 卫星智能自主控制系统的研究[D]. 西安：西北工业大学, 2004. [14] 廖晖. 对地定向三轴稳定卫星姿态确定和控制系统研究[D]. 西安：西北工业大学, 2000. [15] 屠善澄. 卫星姿态动力学与控制[M]. 北京：中国宇航出版社, 1999. [16] 陈万春, 肖业伦, 赵丽红, 邹晖. 四元数的核心矩阵及其在航天器姿态控制中的应用[J]. 航空学报, 2000, 21(5): 389-392. [17] 倪茂林, 吴宏鑫. 具有完整性的最优控制系统设计[J]. 控制理论与应用, 1992, 9(3): 245-249. [2] 庞剑, 谌刚, 何华. 汽车噪声与振动: 理论与应用[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 2006. [3] 蒋东鹰, 管迪华. 用闭环耦合模型对盘式制动器制动尖叫的研究 [J]. 清华大学学报(自然科学版), 1998, 38(8): 88-91. [4] 宿新东, 管迪华. 利用子结构动态特性优化设计抑制制动器尖叫 [J]. 汽车工程, 2003, 25(2): 167-170. [5] H Ouyang, Q Cao, J E Mottershead, T Treyde. Vibration and squeal of a disc brake: Modeling and experimental results [J]. Journal of Automobile Engineering (S0954-4070), 2003, 217(10): 867-875. [6] H Lee, R Singh. Vibro-acoustics of a brake rotor with focus on squeal noise [C]// The 2002 International Congress and Exposition on Noise Control Engineering, Dearborn, MI, USA. USA: 2002: 1-6. J C BAE, A WICKERT. Free vibration of coupled disk hat structures [J]. Journal of Sound and Vibration (S0022-460X), 2000, 235(1): 117-132. [7] [8] 文武, 陈光雄, 戴焕云, 曾京. 约束对盘形制动摩擦噪声影响的有限元分析[J]. 润滑与密封, 2007, 32(2): 54-59. [9] 戴轶, 张嵩. 盘式制动片的特征参数对制动噪声的影响[J]. 振动与冲击, 2006, 25(6): 162-166. [10] 谢维章, 张元民. 低噪声制动摩擦材料的研制[J]. 工程塑料应用, 程力学, 2004, 21(4): 150-155 1989, (2): 9-13. • 6265 •

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