2017年湖南省常德市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年湖南省常德市中考数学真题及答案一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1.下列各数中无理数为（） A． 3 B.0 1 2.若一个角为 75°，则它的余角的度数为（ A．285° B.105° C. 2017 ） C.75° D.-1 D.15° 3.一元二次方程 3 2 x 4  x 01  的根的情况为（） A．没有实数根 C．两个相等的实数根 4.图 1 是我市某天七个整点时的气温观测绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ B.只有一个实数根 D.两个不相等的实数根） A.30，28 5.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ B.26，26 C.31，30 D.26，22 ） A．  ) ( nma  am  an B. 2 a  2 b  2 c  ( baba  )(  )  2 c C. 2 10 x  2 5 x  2(5 x x  )1 D. 2 x  16  6 x  ( x  )(4 x  6)4  x 6.图 2 是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） 7.抛物线 y  22x 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（） A. y  (2 x  )3 2  5 C. y  (2 x  )3 2  5 B. y  (2 x  )3 2  5 D. y  (2 x  )3 2  5

8.右表是一个 4×4（4 行 4 列共 16 个“数”组成）妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数” 任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第第三列的“数”是（ A.5 C.7 B.6 D.8 ） 03 -3 5 1 1    3     4 -2 6 4 sin32 60  sin2 45  的奇中的把每三行 32 0 32 25 1 1    6     二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9.计算： 2  10.分式方程 = 3 8 12  x . 4 x 的解为 . .www.21-cn-jy.com 11.据统计：我国微信用户数量已突破 8 8700 0000 人，将 8 8700 0000 用科学计数法表示为 12.命题：“如果 m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： 13.彭山的枇杷大又甜，在今年 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间，从山上 5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷，请估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共收获了枇杷 14.如图 3，已知 Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10,D是线段 AE上的一动点，过 D作 CD交 BE于 C，并使得∠CDE=30°，则 CD长度的取值范围是千克. .2· . 第 14 题图第 15 题图第 16 题图 1·c·n·j·y 15.如图 4，正方形 EFGH的顶点在边长为 2 的正方形的边上，若设 AE=x，正方形 EFGH的面积为 y，则 y与 x的函数关系为 16.如图 5，有一条折线 A1B1 A2B2 A3B3A4B4……，它是由过 A1(0,0)，B1(2,2)，A2(4,0)组成的折线依次平移 4， .21·世纪*教育网 8，12，……个单位得到的，直线 y  kx 2 与此折线恰有 2n（n≥ 1,且为整数）个交点，则 k 的值 .2 为 -1-c-n-j-y 三、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 17.甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？

) 18.求不等式组      x 1(4  3 5  x 51  3 2 3( x  2 )2 x  ① 的整数解 ②  四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19.先化简，再求值： 2 x     x 4 x  3  3  1  3 x       2 2 x x   2 x 3 x   1 2  2  x 2    ，其中 x=4 20.在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，下图是湘成物流园 2016 年通过“海、陆（汽车）、空、铁”四种模式运输货物的统计图：请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园 2016 年货运总量是多少万吨？（2）该物流园 2016 年空运火舞的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角度的度数？五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21.如图，已知反比例函数（1）求 k和 m的值； y  的图像经过点 A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为 2 k x （2）若点 C（x,y）也在反比例函数 y  的图象上，当-3≤x≤-1 时，求函数值 y的取值范围. k x

22.如图，已知 AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于 C，BE//CO. （1）求证：BC是∠ABC的平分线；（2）若 DC=8，⊙O的半径 OA=6，求 CE的长六、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 23.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.21 世纪教育网版权所有 2017 年六一，我们共收到 484 元微信红包 2015 年六一时，我们只共收到 400 元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的 2 倍多 34 元甜甜：妹妹：请问：（1）2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到的红包的年增长率是多少？（2）2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？ 24.图 1，,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC与支架 AC所成的角∠ ACB=75°，支架 AF的长为 2.50 米，篮板顶端 F点到篮框 D的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE与支架 AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框 D到地面的距离（精确到 0.01 米）. （参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732， 3 ≈1.732, 2 ≈1.414）

图 1 图 2 七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25.如图，已知抛物线的对称轴是 y轴，且点（2,2），（1， 5 4 ）在抛物线上，点 P是抛物线上不与顶点 N 重合的一动点，过 P作 PA⊥x轴于 A，PC⊥y轴于 C，延长 PC交抛物线于 E，设 M是 O关于抛物线顶点 N的对称点，D是 C点关于 N的对称点.21cnjy.com （1）求抛物线解析式及顶点 N的坐标；（2）求证：四边形 PMDA是平行四边形；（3）求证△DPE∽△PAM，并求当它们的相似比为 3 时的点 P的坐标. 26.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在 BC上，连接 AD，作 BF⊥AD分别交 AD于 E，AC于 F.www-2-1-cnjy-com （1）如图 13，若 BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图 14，若 BD=4DC，取 AB的中点 G，连接 CG交 AD于 M，求证：①GM=2MC； ② AG 2 AF  AC

2017 年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列各数中无理数为（） A． B．0 C． D．﹣1 【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确； B、0 是整数是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、﹣1 是整数，是有理数，选项错误．故选 A．） B．105° 2．若一个角为 75°，则它的余角的度数为（ A．285° C．75° D．15° 【考点】IL：余角和补角．【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可．【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°，故选 D．） 3．一元二次方程 3x2﹣4x+1=0 的根的情况为（ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况．【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根．故选 D． 4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（） A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22

【考点】W4：中位数；W2：加权平均数．【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答．【解答】解：由图可知，把 7 个数据从小到大排列为 22，22，23，26，28，30，31，中位数是第 4 位数，第 4 位是 26，所以中位数是 26．平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是 26．故选：B．） B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2 5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ A．a（m+n）=am+an C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故 A 不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B 不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 D 不是因式分解；故选（C） 6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（） A． B． C． D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选 B． B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 7．将抛物线 y=2x2 向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（ A．y=2（x﹣3）2﹣5 【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为 y=2（x﹣3）2﹣5． D．y=2（x+3）2﹣5 ）

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