2011年湖北高考文科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-05 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.5M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2011 年湖北高考文科数学真题及答案一. 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知 U    1, 2,3, 4,5,6,7,8 , A    1,3,5,7 , B    2, 4,5 , 则   U A B  ð A. a    1,2 , b      1, 1 6,8 B. 5,7 C. 4,6,7 D.   1,3,5,6,8 b a 2. 若向量    6  4 A. B.   1,2 ,  4 C.  D. b 与 a b 的夹角等于  ，则 2a   1, 1 3  4 3. 若定义在 R 上的偶函数 ( ) f x 和奇函数 ( )g x 满足 ( ) f x  ( ) g x x  ，则 ( )g x = e   0,   C F F 2 1 2  tan F NF S m a 1  2 2 xe x e  B. 1 ( 2 xe x e  ) A. C. 1 ( 2 x   e x e ) xe x e  ) C m 1   ( 1,0) 1 ( 2 D. 4. 将两个顶点在抛物线 2 y  2 ( px p  上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 0) n ，则 A. n  0 B. 1n  C. n  2 D. 3n  5. 有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 10,12   内的频数为 A.18 C.54 B.36 D.72 6. 已知函数 ( ) f x  3 sin x  cos , x x R  ，若 ( ) 1 f x  ，则 x 的取值范围为 A. B. C.          x | 2 k    3   x 2 , k    k Z     | x k    3   x , k    k Z     x | 2 k    6   x 2 k   5  , 6 k Z    

D.    | x k    6   x k   5  6 , k Z     7.设球的体积为 1V ，它的内接正方体的体积为 2V ，下列说法中最合适的是 A. 1V 比 2V 大约多一半 B. 1V 比 2V 大约多两倍半 C. 1V 比 2V 大约多一倍 D. 1V 比 2V 大约多一杯半 8. 直线 2 x y  10 0  与不等式组 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 x    y     2 x   4 20 y   0 0 y 3  x 表示的平面区域的公共点有 9. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第五节的容积为 A.1 升 B. C. D. 67 66 47 44 37 33 升升升 10.若实数 a，b 满足 0, b a  ，且 0 ab  ，则称 a 与 b 互补，记 0  ( , ) a b  2 a 2  b , a b   那么 ( , ) 0 a b  是 a 与 b 互补的 A.必要不充分条件

B.充分不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 11. 某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市__________家。 12.  x   1 3 x 18    的展开式中含 15x 的项的系数为__________。（结果用数值表示） 13.在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期，从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过保质期饮料的概率为__________。 14.过点（-1,2）的直线 l 被圆 2 x  y 2 2  x  2 y 1 0   截得的弦长 2 ，则直线 l 的斜率为 __________。 15.里氏震级 M 的计算公式为： M  lg A  lg A 0 ，其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅 0A 是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1000,此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为__________级；9 级地震的最大的振幅是 5 级地震最大振幅的__________倍。三.解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 12 分）

设 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a  1, b  2,cos C  1 4 (I) 求 ABC 的周长； (II)求 cos( A C 的值。 ) 17.（本小题满分 12 分）成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 nb 中的 3b 、 4b 、 5b 。 (I) 求数列 nb 的通项公式； (II) 数列 nb 的前 n 项和为 nS ，求证：数列 nS   5   4  是等比数列。 18. （本小题满分 12 分）如图，已知正三棱柱 ABC - 1 1 A B C 的底面边长为 2，侧棱长为3 2 ，点 E 在侧棱 1AA 上，点 F 在 1 侧棱 1BB 上，且 AE  2 2 , BF  2 . (I) 求证： CF C E 1 ； (II) 求二面角 E CF C 1  的大小。  19. （本小题满分 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度 v

（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流魔都达到 200 辆 / 千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆 /千米时，车流速度为 60 千米/ 小时，研究表明：当 20 x  200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。 (I) 当 0 x  200 时，求函数 ( ) v x 的表达式； (II) 当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） ( ) f x   ( ) x v x 可以达到最大，并求出最大值。（精确到 1 辆/小时）。 20. （本小题满分 13 分）设函数 ( ) f x  3 x  2 2 ax  bx a  ， ( ) g x  2 x  3 x  ，其中 x R ，a、b 为常数，已知曲线 2 y  ( ) f x 与 y  ( ) g x 在点（2,0）处有相同的切线 l。 (I) 求 a、b 的值，并写出切线 l 的方程； (II)若方程 ( ) f x  ( ) g x mx  有三个互不相同的实根 0、 1x 、 2x ，其中 1 x x ，且对任意的 2 x   , x x 1 2  ， ( ) f x  ( ) ( g x m x  1)  恒成立，求实数 m 的取值范围。 21. （本小题满分 14 分）平面内与两定点  A 1 a ,0  、   A a （ 0 2 ,0 a  ）连线的斜率之积等于非零常数 m 的点的轨迹，加上 1A 、 2A 两点所成的曲线 C 可以是圆、椭圆或双曲线。 (I) 求曲线 C 的方程，并讨论 C 的形状与 m 值得关系；

(II)当 m=1 时，对应的曲线为 1C ；对给定的 m   ( 1,0) 是 2C 的两   ，对应的曲线为 2C 。设 1F 、 2F 0,   个焦点。试问：在 1C 上，是否存在点 N，使得 1 F NF 2  的面积 S m a  2 。若存在，求值；若不存在，请说明理由。 tan F NF 的 1 2

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