2014浙江省绍兴市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 浙江省绍兴市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）（2014•绍兴）比较﹣3，1，﹣2 的大小，下列判断正确的是（） A． ﹣3＜﹣2＜1 B． ﹣2＜﹣3＜1 C． 1＜﹣2＜﹣3 D． 1＜﹣3＜﹣2 2．（4 分）（2014•绍兴）计算（ab）2 的结果是（） A． 2ab B． a2b C． a2b2 D． ab2 3．（4 分）（2014•绍兴）太阳的温度很高，其表面温度大概有 6000℃，而太阳中心的温度达到了 19200000℃，用科学记数法可将 19200000 表示为（） A． 1.92×106 B． 1.92×107 C． 1.92×108 D． 1.92×109 4．（4 分）（2014•绍兴）由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图，则它的主视图是（） A． B． C． D． 5．（4 分）（2014•绍兴）一个不透明的袋子中有 2 个白球，3 个黄球和 1 个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（） A． B． C． D． 6．（4 分）（2014•绍兴）不等式 3x+2＞﹣1 的解集是（） A． x＞﹣ B． x＜﹣ C． x＞﹣1 D． x＜﹣1 7．（4 分）（2014•绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为 3，圆心角为 90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）

A． π B． π C． D． 8．（4 分）（2014•绍兴）如图 1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图 2，则被移动的玻璃球的质量为（） A． 10 克 B． 15 克 C． 20 克 D． 25 克 9．（4 分）（2014•绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对着两次，然后沿 ③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（） A． B． C． D． 10．（4 分）（2014•绍兴）如图，汽车在东西向的公路 l 上行驶，途中 A，B，C，D 四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为 800 米，BC 为 1000 米，CD 为 1400 米，且 l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿 l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（） A． 50 秒 B． 45 秒 C． 40 秒 D． 35 秒二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．（5 分）（2014•绍兴）分解因式：a2﹣a= ．

12．（5 分）（2014•绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙ O 与矩形 ABCD 的边 BC，AD 分别相切和相交（E，F 是交点），已知 EF=CD=8，则⊙O 的半径为． 13．（5 分）（2014•绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y=﹣ （x﹣6）2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是． 14．（5 分）（2014•绍兴）用直尺和圆规作△ABC，使 BC=a，AC=b，∠B=35°，若这样的三角形只能作一个，则 a，b 间满足的关系式是． 15．（5 分）（2014•绍兴）如图，边长为 n 的正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 A1， A2…An﹣1 为 OA 的 n 等分点，点 B1，B2…Bn﹣1 为 CB 的 n 等分点，连结 A1B1，A2B2，…An﹣1Bn﹣1，分别交曲线 y= （x＞0）于点 C1，C2，…，Cn﹣1．若 C15B15=16C15A15，则 n 的值为．（n 为正整数） 16．（5 分）（2014•绍兴）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为 2 、宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形

纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是．三、解答题（本大题共 8 小题，第 17-20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22,23 小题每小题 8 分，24 小题 14 分，共 80 分） 17．（8 分）（2014•绍兴）（1）计算： ﹣4sin45°﹣ + ．（2）先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中 a=1，b=﹣ ． 18．（8 分）（2014•绍兴）已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中 DE，OC 分别表示 A，B 离开甲地的路程 s（km）与时间 t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．（1）A 比 B 后出发几个小时？B 的速度是多少？（2）在 B 出发后几小时，两人相遇？

19．（8 分）（2014•绍兴）为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．组别睡眠时间 x A B C D E x≤7.5 7.5≤x≤8.5 8.5≤x≤9.5 9.5≤x≤10.5 x≥10.5 根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的 a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在 C 组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有 755 人，八年级学生有 785 人，如果睡眠时间 x（时）满足： 7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？

20．（8 分）（2014•绍兴）课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ABC，它的边 BC=120mm，高 AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上．问加工成的正方形零件的边长是多少 mm？小颖解得此题的答案为 48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少 mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．

21．（10 分）（2014•绍兴）九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图 1，第一小组用一根木条 CD 斜靠在护墙上，使得 DB 与 CB 的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图 2，第二小组用皮尺量的 EF 为 16 米（E 为护墙上的端点），EF 的中点离地面 FB 的高度为 1.9 米，请你求出 E 点离地面 FB 的高度．（3）如图 3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点 P 测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°，向前走 4 米到达 Q 点，测得 A 的仰角为 60°，求旗杆 AE 的高度（精确到 0.1 米）．备用数据：tan60°=1.732，tan30°=0.577， =1.732， =1.414． 22．（12 分）（2014•绍兴）如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数 y=x2+2x+3 的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题： ①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数． ②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

23．（6 分）（2014•绍兴）（1）如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，∠EAF=45°，延长 CD 到点 G，使 DG=BE，连结 EF，AG．求证：EF=FG．（2）如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°，若 BM=1，CN=3，求 MN 的长． 25．（14 分）（2014•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 平行 x 轴，交 y 轴于点 A，第一象限内的点 B 在 l 上，连结 OB，动点 P 满足∠APQ=90°，PQ 交 x 轴于点 C．（1）当动点 P 与点 B 重合时，若点 B 的坐标是（2，1），求 PA 的长．（2）当动点 P 在线段 OB 的延长线上时，若点 A 的纵坐标与点 B 的横坐标相等，求 PA：PC 的值．（3）当动点 P 在直线 OB 上时，点 D 是直线 OB 与直线 CA 的交点，点 E 是直线 CP 与 y 轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求 PA：PC 的值．

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