《随机信号分析与处理》期中自我测评
一、填空(20 分)
1、按照时间和状态是连续还是离散,随机过程可以分成四类,这四类是
_______________________________________________________________。
2、如果随机过程_______________________________________________
____________________,则称 X(t)为严格平稳随机过程。
3、如果平稳随机过程_____________________________________,则称该随机过程为各态历经过程。
4、如果均匀分布的白噪声通过线性系统,输出服从____________________________________分布。
5、正态随机过程的任意 N 维分布只有由________________________确定。
6、窄带正态随机过程的相位服从________________,幅度服从_______________。
7、如果一个随机过程未来的状态只与_____________,与_________________,则该过程称为马尔可夫过程。
8、解析信号的功率谱负频部分为零,正频部分是实信号的________。
9、随机过程的相关时间反映了随机过程变化的快慢程度,相关时间越长,过程的取值变化______,相关时间越短,过程的取值变化
___________。
10、平稳随机信号通过线性系统分析,输入、输出过程的自相关函数的关系可表示为__________________________,输出与输入过程
的功率谱之间的关系可表示为_____________________________。
二、(20 分)判断题(判断下列说法是否准确,正确的打 T,错误的打 F)。
1、随机变量的均值反映了它的取值的统计平均值,它的方差反映了它的取值偏离均值的偏离程度。(
2、如果一个平稳随机过程的时间平均值等于统计平均值,时间相关函数等于统计相关函数,那么它是各态历经过程。(
3、对于均方连续的随机过程,它的每一个样本函数也都是连续的。(
4、白噪声通过一个理想低通滤波器,它的输出过程仍然为白噪声,但分布变成了正态分布。(
5、对于平稳正态随机过程的任意 N 维分布只由它的均值和自相关函数确定。(
6、正态随机过程通过非线性系统,输出仍然为正态分布。(
7、随机过程的严平稳是指它的任意维概率密度与时间无关。(
)
)
)
)
)
)
)
8、偶函数的希尔伯特变换是偶函数,奇函数的希尔伯特变换是奇函数。(
9、非线性系统普遍具有欺负小信号的特点。(
10、对于零均值的正态随机过程,正交、不相关和独立三个概念是等价的。(
)
)
)
三、计算题(每小题 15 分,共 60 分)
1、设 X(n)=acos(w0n+j),其中 a 为常数,j 为(0,2p)上均匀分布的随机变量,求 X(t)的均值和自相关函数。
2、设平稳随机过程 X(t)的自相关函数和和功率谱为
,它们均是已知的,假定 Y(t)=X(t)-X(t-T),其中 T 为常数,求 Y(t)
的均值、自相关函数和功率谱。
3、假定功率谱为 1 的白噪声通过线性滤波器,滤波器的传递函数为
求输出的功率谱、自相关函数和一维概率密度。(提示:
)
4、设零均值正态过程的自相关函数为
,求 t1=0,t2=1/2 时的二维正态概率密度(可以用矩阵形式表示)。提示:N
维正态概率密度为
一、填空(20 分)
1、连续时间随机过程,离散型随机过程、随机序列、离散随机序列
2、任意维概率密度不随时间起点的变化而改变。
3、均值和相关函数具有遍历性。
4、正态分布
5、一、二阶矩
6、均匀分布、瑞利分布
7、现在,过去
8、4 倍
9、越慢,越快
10、
,
二、(20 分)判断题(判断下列说法是否准确,正确的打 T,错误的打 F)。
1、T
2、T
3、F
4、F
5、T
6、F
7、F
8、F
9、T
10、T
三、计算题(每小题 15 分,共 60 分)
1、解答
2、解答:
,
,
,
所以
3、解答:
正态随机过程通过线性系统后输出仍然服从正态分布,所以我们只需要确定输出的均值 和方差 即可确定其概率密度函数。
又
,
所以
,且
,
,
所以输出的均值
,方差
。
故输出的概率密度函数为
。
4、解答:
;
;
;