2018年广西桂林电子科技大学常微分方程考研真题B卷.doc

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2018 年广西桂林电子科技大学常微分方程考研真题 B 卷注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。一、求解下列方程：（每小题 10 分，共 20 分） 1． dy dx   2 xy  4 ; x 2． dy dx  2 xy  4 xy  0; 二、解下列各题：（每小题 10 分，共 20 分） 1．求方程 y y   的通解； 6

2．求解微分方程 eyy  x sin 三、求解方程组（15 分）  dx  dt  dy    dt  2 yx ,3   .2 yx  四、（15 分）求初值问题 2     y x y   y (0)  0 x . , R :  1  x  1,  1  y  1 的解的存在区间，并求第二次近似解. 五、（15 分）确定方程组    x y ' '   x  x   y 并画出奇点周围轨线分布草图. ， +1 y 5 .  的奇点类型，

六、（15 分）证明题：已知 )(tA 为 n 阶方阵，证明一阶线性非齐次方程组 X '  )( )( tFXtA  存在且最多存在 1n 个线性无关的解.

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