2018年广西桂林电子科技大学概率论与数理统计考研真题B卷.doc

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2018 年广西桂林电子科技大学概率论与数理统计考研真题 B 卷注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。 1. （15 分）在某城市中发行三种报纸 A,B,C,经调查在该市居民中，订阅 A 报的有 45%，订阅 B 报的有 35%，订阅 C 报的有 30%，同时订阅 A 及 B 报的有 10%，同时订阅 A 及 C 报的有 8%，同时订阅 B 及 C 报的有 5%，同时订阅 A,B,C 报的有 3%.试求下列事件的概率: (1)只订 A 报； (2)只订 A 及 B 报； (3)只订一种报纸； 2. （20 分）设 X ~ f X  x      kx 0 （1） k ；（2） X 的分布函数 ( F X ； ) 2 1    1 x 其它，求

（3） ( )D X ；（4） Y X 3  的概率密度  1 Yf  y 。 3. （20 分）设(X,Y) 的联合分布函数 F(x,y)   e  1  0  求：（1）联合概率密度 f(x,y) ；（2）证明： X,Y 相互独立；（3） P(X  1,Y  1)  3 y  e  2 x  3 y x  0,y  0  x 2 e  其他 4.（10 分)证明： F 分布的上侧分位数 ),( nmF 满足 nmF ),(    mn ),( F  

5.（15 分）设总体 X 的概率密度为 ( , ) f x    x     ( 1)   0 0 1 x   其他，其中（ 1- ）是未知参数， X ,X ......X n 1 2 为一个样本，求未知参数的矩估计与极大似然估计。 6.（10 分）设总体 2NX ~ ( , ) ， 1 XX , , … nX, 是 X 的样本， a 2  X   1 i X i 2  1 n  i 1  为 2 的无偏估计。试证 a  1  n 2 1  。 7. （10 分）某种导线的电阻服从正态分布，要求电阻的标准差不得超过 0.004  ，今从该厂生产的一批导线中任取 10 根，测得其电阻标准差 S＝0.006  ，能否认为这批导线标准差显著偏大？（   0.05)  （ 2 0.05(9) 16.92,   2 0.95 (9) 3.325  ,  2 0.05(10) 18.31,   2 0.95 (10) 3.94  ）

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