2019山东省莱芜中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 山东省莱芜中考数学真题及答案班级:________ 姓名:________ 学学校:________ 号:________ 一、单选题（共 12 小题） 1.在下列四个实数中，最大的数是（） A．﹣1 B．﹣ C． D． 2.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额 1269 亿元，1269 亿用科学记数法表示为（） A．1.269×1010 C．12.69×1010 3.下列运算正确的是（） B．1.269×1011 D．0.1269×1012 A．a2•a3＝a6 B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a3÷a2＝a 4.下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（） A． C． B． D． 5.如图，直线 AB∥CD，直线 EF分别与 AB，CD交于点 E，F，EG平分∠BEF，交 CD于点 G，若∠1＝65°，则∠2 的度数是（）

A．122.5° B．123° C．123.5° D．124° 6.某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测试，其中甲车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 91 分，方差是 2.4；乙车间五次成绩的平均数是 90 分，中位数是 89 分，方差是 4.4．下列说法正确的是（） A．甲车间成绩的平均水平高于乙车间 B．甲、乙两车间成绩一样稳定 C．甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于 90 分为优秀） D．若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大 7.如果一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，那么这个多边形的边数是（） A．10 B．11 C．12 D．13 8.为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资 20 万元购买并投放一批 A型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放 B型单车，B型单车的投放数量与 A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少 20%，购买 B型单车的单价比购买 A型单车的单价少 50 元，则 A型单车每辆车的价格是多少元？设 A型单车每辆车的价格为 x元，根据题意，列方程正确的是（） A． B． C． D．＝＝＝＝ 9.如图，直线 l与 x轴，y轴分别交于 A，B两点，且与反比例函数 y＝（x＞0）的图象交于点 C，若 S△ AOB＝S△BOC＝1，则 k＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图，点 A、B，C，D在⊙O上，AB＝AC，∠A＝40°，BD∥AC，若⊙O的半径为 2．则图中阴影部分的面积是（） A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ 11.将二次函数 y＝x2﹣5x﹣6 在 x轴上方的图象沿 x轴翻折到 x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线 y＝2x+b与这个新图象有 3 个公共点，则 b的值为（） A．﹣ 或﹣12 B．﹣ 或 2 C．﹣12 或 2 D．﹣ 或﹣12 12.如图，在正方形 ABCD中，E、F分别是 BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交 BD于 M、N，连按 EN、EF、有以下结论： ①AN＝EN ②当 AE＝AF时，＝2﹣ ③BE+DF＝EF ④存在点 E、F，使得 NF＞DF 其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共 5 小题） 13.计算：（﹣ ）﹣1+ +|1﹣π|＝． 14.已知 x1，x2 是方程 x2﹣x﹣3＝0 的两根，则 + ＝ ﹣ ． 15.用一块圆心角为 120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为 10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 cm． 16.如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，BC＝，E为 CD边上一点，将△BCE沿 BE折叠，使得 C落到矩形内点 F的位置，连接 AF，若 tan∠BAF＝，则 CE＝． 17.定义：[x]表示不大于 x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论： ①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数 a，使得 a2＝2[a]．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共 7 小题） 18.先化简，再求值：（a﹣1）÷（a+ ﹣2），其中 a＝﹣1．

19.某校为了庆祝建国七十周年，决定举办一台文艺晚会，为了了解学生最喜爱的节目形式，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“相声”和“其它”五个选项中选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列题：最喜爱的节目人数歌曲舞蹈小品相声其它 15 a 12 10 b （1）在此次调查中，该校一共调查了名学生；（2）a＝；b＝；（3）在扇形计图中，计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有 1200 名学生，请你估计最喜爱“相声”的学生的人数． 20.公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线 AB与 AC的夹角为 124°，凉亭顶盖边缘 B、C到地面的距离为 2.4 米，石桌的高度 DE为 0.6 米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为 42°时，恰好能够照到石桌的中央 E处（A、E、D三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线 AB的长度．（结果精确到 0.1m）（参考数据：sin62°≈0.88，tan42°≈0.90） 21.如图，已知等边△ABC，CD⊥AB于 D，AF⊥AC，E为线段 CD上一点，且 CE＝AF，连接 BE，BF，EG⊥BF 于 G，连接 DG．

（1）求证：BE＝BF；（2）试说明 DG与 AF的位置关系和数量关系． 22.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造 2 个甲种型号大棚比 1 个乙种型号大棚多需资金 6 万元，改造 1 个甲种型号大棚和 2 个乙种型号大棚共需资金 48 万元．（1）改造 1 个甲种型号和 1 个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造 1 个甲种型号大棚的时间是 5 天，改造 1 个乙种型号大概的时间是 3 天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共 8 个，改造资金最多能投入 128 万元，要求改造时间不超过 35 天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？ 23.如图，已知 AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且 AD∥OC，连接 CD，AC，BD，AC与 BD交于点 M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若 CD＝ AD，求的值． 24.如图，抛物线 y＝ax2+bx+c经过 A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为 3，求点 P的坐标；（3）如图 2，D为抛物线的顶点，在线段 AD上是否存在点 M，使得以 M，A，O为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求点 M的坐标；若不存在，请说明理由．

2019 莱芜数学中考题（解析版）参考答案一、单选题（共 12 小题） 1.【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣ ＜﹣1＜＜， ∴四个实数中，最大的数是．故选：C．【知识点】算术平方根、实数大小比较 2.【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值大于 10 时，n是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负数．【解答】解：1269 亿＝126900000000，用科学记数法表示为 1.269×1011．故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数 3.【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a2•a3＝a5， ∴选项 A不符合题意； ∵a3﹣a2≠a， ∴选项 B不符合题意； ∵（a2）3＝a6， ∴选项 C不符合题意； ∵a3÷a2＝a， ∴选项 D符合题意．故选：D．【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法 4.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；

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