2012浙江省嘉兴市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 浙江省嘉兴市中考数学真题及答案一、选择题(本题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．（2012•嘉兴）（﹣2）0 等于（） A． 1 B． 2 C． 0 D． ﹣2 考点：零指数幂。专题：计算题。分析：根据 0 指数幂的定义直接解答即可．解答：解：（﹣2）0=1．故选 A．点评：本题考查了 0 指数幂，要知道，任何非 0 数的 0 次幂为 1． 2．（2012•嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（ A． B． C．） D．考点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：根据轴对称图形的概念知 B、C、D 都不是轴对称图形，只有 A 是轴对称图形．故选 A．点评：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 3．（2012•嘉兴）南海资源丰富，其面积约为 350 万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的 3 倍．其中 350 万用科学记数法表示为（） A． 0.35×108 B． 3.5×107 C． 3.5×106 D． 35×105 考点：科学记数法—表示较大的数。专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，因为 350 万共有 7 位，所以 n=7﹣1=6．解答：解：350 万=3 500 000=3.5×106．故选 C．点评：本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定 n 是解题的关键． 4．（2012•嘉兴）如图，AB 是⊙0 的弦，BC 与⊙0 相切于点 B，连接 OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A 等于（）

A． 15° B． 20° C． 30° D． 70° 考点：切线的性质。分析：由 BC 与⊙0 相切于点 B，根据切线的性质，即可求得∠OBC=90°，又由∠ABC=70°，即可求得∠OBA 的度数，然后由 OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A 的度数．解答：解：∵BC 与⊙0 相切于点 B， ∴OB⊥BC， ∴∠OBC=90°， ∵∠ABC=70°， ∴∠OBA=∠OBC﹣∠ABC=90°﹣70°=20°， ∵OA=OB， ∴∠A=∠OBA=2 0°．故选 B．点评：此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用． 5．（2012•嘉兴）若分式的值为 0，则（） A． x=﹣2 B． x=0 C． x=1 或 2 D． x=1 考点：分式的值为零的条件。分析：先根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的值即可．解答：解：∵分式的值为 0， ∴ ，解得 x=1．故选 D．点评：本题考查的是分式的值为 0 的条件，根据题意列出关于 x 的不等式组是解答此题的关键． 6．（2012•嘉兴）如图，A、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与 A ）米．同侧的河岸边选定一点 C，测出 AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，则 AB 等于（

A． asin40° B． acos40° C． atan40° D． [来源:学&科&网] 考点：解直角三角形的应用。分析：直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．解答：解：∵△ABC 中，AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°， ∴AB=atan40°．故选 C．点评：本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 7．（2012•嘉兴）已知一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 10cm，则这个圆锥的侧面积为（） A． 15πcm2 B． 30πcm2 C． 60πcm2 D． 3 cm2 考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．解答：解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，故选 B．点评：考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键． 8．（2012•嘉兴）已知△ABC 中，∠B 是∠A 的 2 倍，∠C 比∠A 大 20 °，则∠A 等于（） A． 40° B． 60° C． 80° D． 90° 考点：三角形内角和定理。分析：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出 x 的值即可．解答：解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则 x+2x+x+20°=180°，解得 x=40°，即∠ A=40°．故选 A．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 180°． 9．（2012•嘉兴）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为 2，则从 1，3，4，5 中任选两数，能与 2 组成“V 数”的概率是（） A． B． C． D．考点：列表法与树状图法。

专题：新定义。分析：首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与 2 组成“V 数” 的情况，利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得： ∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，3 24，524，125，325， 425，其中是“V 数”的有：423，523，324，524，325，425， ∴从 1，3，4，5 中任选两数，能与 2 组成“V 数”的概率是： = ．故选 C．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 10．（2012•嘉兴）如图，正方形 ABCD 的边长为 a，动点 P 从点 A 出发，沿折线 A→B→D→C →A 的路径运动，回到点 A 时运动停止．设点 P 运动的路程长为长为 x，AP 长为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（） A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象。分析：根据题意设出点 P 运动的路程 x 与点 P 到点 A 的距离 y 的函数关系式，然后对 x 从 0 到 2a+2 a 时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出得出答案．解答：解：设动点 P 按沿折线 A→B→D→C→A 的路径运动， ∵正方形 ABCD 的边长为 a， a， ∴BD= 则当 0≤x＜a 时，y=x，当 a≤x＜（1+ ）a 时，y= 当 a（1+ ）≤x＜a（2+ ）时，y= ，，

当 a（2+ ）≤x≤a（2+2 ）时，y=a（2+2 ）﹣x，结合函数解析式可以得出第 2，3 段函数解析式不同，得出 A 选项一定错误，根据当 a≤x＜（1+ ）a 时，函数图象被 P 在 BD 中点时，分为对称的两部分，故 B 选项错误，再利用第 4 段函数为一次函数得出，故 C 选项一定错误，故只有 D 符合要求，故选：D．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 11．（2012•嘉兴）当 a=2 时，代数式 3a﹣1 的值是 5 ．考点：代数式求值。分析：将 a=2 直接代入代数式即可求出代数式 3a﹣1 的值．解答：解：将 a=2 直接代入代数式得， 3a﹣1=3×2﹣1=5．故答案为 5．点评：本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数． 12．（2011•怀化）因式分解：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．考点：因式分解-运用公式法。分析： a2﹣9 可以写成 a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．解答：解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 13．（2012•嘉兴）在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD=4，则点 D 到斜边 AB 的距离为 4 ．考点：角平分线的性质。专题：计算题。分析：根据角平分线的性质定理，解答出即可；解答：解：如右图，过 D 点作 DE⊥AB 于点 E，则 DE 即为所求， ∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D， ∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD=4， ∴DE=4．

故答案为：4．点评：本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等． 14．（2012•嘉兴）如图是嘉兴市某 6 天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 9 ℃．考点：众数；折线统计图。分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：9℃出现了 2 次，出现次数最多，故众数为 30，故答案为：9．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 15．（2012•嘉兴）如图，在⊙O 中，直径 AB 丄弦 CD 于点 M，AM=18，BM=8，则 CD 的长为 24 ．考点：垂径定理；勾股定理。专题：探究型。分析：连接 OD，由 AM=18，BM=8 可求出⊙O 的半径，利用勾股定理可求出 MD 的长，再根据垂径定理即可得出 CD 的长．解答：解：连接 OD， ∵AM=18，BM=8， ∴OD= = =13，

∴OM=13﹣8=5，在 Rt△ODM 中，DM= = =12， ∵直径 AB 丄弦 CD， ∴AB=2DM=2×12=24．故答案为：24．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 16．（2012•嘉兴）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC．点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过点 B 作 BG 丄 CD，分别交 GD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于的直线相交于点 G，连接 DF．给出以下四个结论： ① ；②点 F 是 GE 的中点；③AF= AB；④S△ABC=S△BDF，其中正确的结论序号是 ①③ ．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形。分析：首先根据题意易证得△AFG∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例与 BA=BC，继而证得正确；由点 D 是 AB 的中点，易证得 BC=2BD，由等角的余角相等，可得 ∠DBE=∠BCD，即可得 AG= AB，继而可得 FG= BF；即可得 AF= AC，又由等腰直角三角形的性质，可得 AC= AB，即可求得 AF= AB；则可得 S△ABC=6S△BDF．解答：解：∵在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°， ∴AB⊥BC，AG⊥AB， ∴AG∥BC， ∴△AFG∽△CFB， ∴ ， ∵BA=BC，

∴ ，故①正确； ∵∠ABC=90°，BG⊥CD， ∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°， ∴∠DBE=∠BCD， ∵AB=CB，点 D 是 AB 的中点， ∴BD= AB= CB， ∵tan∠BCD= = ， ∴在 Rt△ABG 中，tan∠DBE= = ， ∵ ， ∴FG= FB，故②错误； ∵△AFG∽△CFB， ∴AF：CF=AG：BC=1：2， ∴AF= AC， ∵AC= AB， ∴AF= AB，故③正确； ∵BD= AB，AF= AC， ∴S△ABC=6S△BDF，故④错误．故答案为：①③．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，解题的关键是证得△AFG∽△CFB，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．三、解答题（本题有 8 小题，第 17〜20 题每题 8 分，第 2 1 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．（2012•嘉兴）计算：（1）丨﹣5|+ （2）（x+1）2﹣x（x+2） ﹣32

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