2017 年广西桂林市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
1.(3 分)2017 的绝对值是(
)
A.2017 B.﹣2017
C.0
D.
B.2
C.﹣2
2.(3 分)4 的算术平方根是(
A.4
3.(3 分)一组数据 2,3,5,7,8 的平均数是(
A.2
4.(3 分)如图所示的几何体的主视图是(
D.±2
D.5
B.3
C.4
1
2017
)
)
)
A.
B.
C.
D.
5.(3 分)下列图形中不是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
)
B.5.7×106 C.5.7×107 D.0.57×108
6.(3 分)用科学记数法表示数 57000000 为(
A.57×106
7.(3 分)下列计算正确的是(
A.a3÷a3=a
8.(3 分)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列条件能判断 a∥b 的是(
)
B.(x2)3=x5 C.m2•m4=m6
D.2a+4a=8a
)
D.∠2=30°,∠4=35°
B.∠1=∠4
A.∠1=∠2
C.∠3+∠4=180°
9.(3 分)下列命题是真命题的是(
A.相等的角是对顶角
B.若实数 a,b 满足 a2=b2,则 a=b
C.若实数 a,b 满足 a<0,b<0,则 ab<0
D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
)
10.(3 分)若分式
42
x
2
x
的值为 0,则 x 的值为(
)
A.﹣2
B.0
C.2
D.±2
11.(3 分)一次函数 y=﹣x+1(0≤x≤10)与反比例函数 y=
1
x
(﹣10≤x<0)在同一平面直角坐标系中的
图象如图所示,点(x1,y1),(x2,y2)是图象上两个不同的点,若 y1=y2,则 x1+x2 的取值范围是(
)
A.
89
10
x
1
B.
89
10
x
89
9
C.
89
9
x
89
10
D.
1
x
89
10
12.(3 分)如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,AB=4,点 E 是 AB 边上的动点,过点 B 作直线 CE 的垂线,
垂足为 F,当点 E 从点 A 运动到点 B 时,点 F 的运动路径长为(
)
A.
B.2
C.
2
3
π D.
4
3
π
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
13.(3 分)分解因式:x2﹣x=
14.(3 分)如图,点 D 是线段 AB 的中点,点 C 是线段 AD 的中点,若 CD=1,则 AB=
.
.
15.(3 分)分式
1
ba 22
与
1
ab
2
的最简公分母是
.
16.(3 分)一个不透明的口袋中有 6 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,5,6,从中随机
摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是
17.(3 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,过点 A 作 EA⊥CA 交 DB 的延长线于点 E,若
.
AB=3,BC=4,则
AO
AE
的值为
.
18.(3 分)如图,第一个图形中有 1 个点,第二个图形中有 4 个点,第三个图形中有 13 个点,…,按此规
律,第 n 个图形中有
个点.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)
19.(6 分)计算:(﹣2017)0﹣sin30°+
+2﹣1.
20.(6 分)解二元一次方程组:
.
21.(8 分)某校为了解学生的每周平均课外阅读时间,在本校随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结
果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中所给的信息,解答下列问题:
组别 阅读时间 t(单
频数(人数)
位:小时)
0≤t<1
1≤t<2
2≤t<3
3≤t<4
4≤t<5
t≥5
A
B
C
D
E
F
8
20
24
m
8
4
(1)图表中的 m=
(2)扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为
(3)该校共有学生 1500 名,请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于 3 小时?
,n=
;
度;
22.(8 分)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点,
线段 AB 的端点均在格点上.
(1)将线段 AB 向右平移 3 个单位长度,得到线段 A′B′,画出平移后的线段并连接 AB′和 A′B,两线段
相交于点 O;
(2)求证:△AOB≌△B′OA′.
23.(8 分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的
一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中 AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段 BE
和 CD 的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)
24.(8 分)为进一步促进义务教育运恒发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知 2015 年该市投入基础
教育经费 5000 万元,2017 年投入基础教育经费 7200 万元.
(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;
(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划 2018 年用不超过当年基础教育经费
的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台,调配给农村学校,若购买一台电脑需 3500 元,购买一台实物投影
需 2000 元,则最多可购买电脑多少台?
25.(10 分)已知:如图,在△ABC 中,AB=BC=10,以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC,BC 于点 D,E,连接 DE
和 DB,过点 E 作 EF⊥AB,垂足为 F,交 BD 于点 P.
(1)求证:AD=DE;
(2)若 CE=2,求线段 CD 的长;
(3)在(2)的条件下,求△DPE 的面积.
26.(12 分)已知抛物线 y1=ax2+bx﹣4(a≠0)与 x 轴交于点 A(﹣1,0)和点 B(4,0).
(1)求抛物线 y1 的函数解析式;
(2)如图①,将抛物线 y1 沿 x 轴翻折得到抛物线 y2,抛物线 y2 与 y 轴交于点 C,点 D 是线段 BC 上的一个
动点,过点 D 作 DE∥y 轴交抛物线 y1 于点 E,求线段 DE 的长度的最大值;
(2)在(2)的条件下,当线段 DE 处于长度最大值位置时,作线段 BC 的垂直平分线交 DE 于点 F,垂足为
H,点 P 是抛物线 y2 上一动点,⊙P 与直线 BC 相切,且 S ⊙ P:S △ DFH=2π,求满足条件的所有点 P 的坐
标.
2017 年广西桂林市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
1.(3 分)(2017•桂林)2017 的绝对值是(
)
A.2017 B.﹣2017
C.0
D.
【考点】15:绝对值.
【分析】根据正数的绝对值是它本身,即可判断.
【解答】解:2017 的绝对值等于 2017,
故选 A.
【点评】本题考查绝对值的性质,记住正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是
0.
)
B.2
D.±2
C.﹣2
2.(3 分)(2017•桂林)4 的算术平方根是(
A.4
【考点】22:算术平方根.
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
【解答】解:4 的算术平方根是 2.
故选:B.
【点评】本题考查算术平方根,解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义,本题属于基础题型.
B.3
3.(3 分)(2017•桂林)一组数据 2,3,5,7,8 的平均数是(
A.2
【考点】W1:算术平均数.
【分析】根据平均数的定义计算.
C.4
D.5
)
【解答】解:数据 2,3,5,7,8 的平均数=
=5.
故选 D.
【点评】本题考查了平均数:平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集
中趋势的一项指标.
4.(3 分)(2017•桂林)如图所示的几何体的主视图是(
)
A.
B.
C.
D.
【考点】U1:简单几何体的三视图.
【分析】根据圆锥的三视图进行判断,即可得到其主视图.
【解答】解:根据圆锥的摆放位置,可知从正面看圆锥所得的图形是三角形,
故该圆锥的主视图是三角形,
故选:A.
【点评】本题主要考查了几何体的三视图,解决问题的关键是掌握圆锥的三视图的特征.
5.(3 分)(2017•桂林)下列图形中不是中心对称图形的是(
)
A.
B.
C.
D.
【考点】R5:中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项正确;
C、是中心对称图形,故本选项错误;
D、是中心对称图形,故本选项错误;
故选:B.
【点评】本题考查了中心对称的知识,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合.
)
B.5.7×106 C.5.7×107 D.0.57×108
6.(3 分)(2017•桂林)用科学记数法表示数 57000000 为(
A.57×106
【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原
数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;
当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
【解答】解:用科学记数法表示数 57000000 为 5.7×107,
故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n
为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
)
D.2a+4a=8a
B.(x2)3=x5 C.m2•m4=m6
7.(3 分)(2017•桂林)下列计算正确的是(
A.a3÷a3=a
【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.
【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;
B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
D、利用合并同类项的法则计算得到结果,即可做出判断.
【解答】解:A、a3÷a3=1,本选项错误;
B、(x2)3=x6,本选项错误;
C、m2•m4=m6,本选项正确;
D、2a+4a=6a,本选项错误.
故选:C.
【点评】此题考查了同底数幂的乘除法,幂的乘方,以及合并同类项,熟练掌握法则是解本题的关键.
8.(3 分)(2017•桂林)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列条件能判断 a∥b 的是(
)
B.∠1=∠4
D.∠2=30°,∠4=35°
A.∠1=∠2
C.∠3+∠4=180°
【考点】J9:平行线的判定.
【分析】根据同位角相等,两直线平行即可判断.
【解答】解:∵∠1=∠4,
∴a∥b(同位角相等两直线平行).
故选 B.
【点评】本题考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法,属于基础题.
)
9.(3 分)(2017•桂林)下列命题是真命题的是(
A.相等的角是对顶角
B.若实数 a,b 满足 a2=b2,则 a=b
C.若实数 a,b 满足 a<0,b<0,则 ab<0
D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等
【考点】O1:命题与定理.
【分析】根据对顶角的定义,有理数的性质,角平分线的性质对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、相等的角是对顶角,是假命题,例如,角平分线把角分成的两个角相等,但不是对顶角,
故本选项错误;
B、若实数 a,b 满足 a2=b2,则 a=b,是假命题,应为 a=b 或 a=﹣b,故本选项错误;
C、若实数 a,b 满足 a<0,b<0,则 ab<0,是假命题,应为 ab>0,故本选项错误;
D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题,故本选项正确.
故选 D.
【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假
关键是要熟悉课本中的性质定理.
10.(3 分)(2017•桂林)若分式
的值为 0,则 x 的值为(
)
B.0
C.2
A.﹣2
【考点】63:分式的值为零的条件.
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出 x 的值.
D.±2