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2017年广西桂林市中考数学真题及答案.doc

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2017 年广西桂林市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.(3 分)2017 的绝对值是( ) A.2017 B.﹣2017 C.0 D. B.2 C.﹣2 2.(3 分)4 的算术平方根是( A.4 3.(3 分)一组数据 2,3,5,7,8 的平均数是( A.2 4.(3 分)如图所示的几何体的主视图是( D.±2 D.5 B.3 C.4 1 2017 ) ) ) A. B. C. D. 5.(3 分)下列图形中不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. ) B.5.7×106 C.5.7×107 D.0.57×108 6.(3 分)用科学记数法表示数 57000000 为( A.57×106 7.(3 分)下列计算正确的是( A.a3÷a3=a 8.(3 分)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列条件能判断 a∥b 的是( ) B.(x2)3=x5 C.m2•m4=m6 D.2a+4a=8a ) D.∠2=30°,∠4=35° B.∠1=∠4 A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180° 9.(3 分)下列命题是真命题的是( A.相等的角是对顶角 B.若实数 a,b 满足 a2=b2,则 a=b C.若实数 a,b 满足 a<0,b<0,则 ab<0 D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ) 10.(3 分)若分式 42 x  2 x  的值为 0,则 x 的值为( ) A.﹣2 B.0 C.2 D.±2 11.(3 分)一次函数 y=﹣x+1(0≤x≤10)与反比例函数 y= 1 x (﹣10≤x<0)在同一平面直角坐标系中的 图象如图所示,点(x1,y1),(x2,y2)是图象上两个不同的点,若 y1=y2,则 x1+x2 的取值范围是( )
A.  89 10  x 1 B.  89 10  x 89 9 C.  89 9  x 89 10 D. 1  x 89 10 12.(3 分)如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,AB=4,点 E 是 AB 边上的动点,过点 B 作直线 CE 的垂线, 垂足为 F,当点 E 从点 A 运动到点 B 时,点 F 的运动路径长为( ) A. B.2 C. 2 3 π D. 4 3 π 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.(3 分)分解因式:x2﹣x= 14.(3 分)如图,点 D 是线段 AB 的中点,点 C 是线段 AD 的中点,若 CD=1,则 AB= . . 15.(3 分)分式 1 ba 22 与 1 ab 2 的最简公分母是 . 16.(3 分)一个不透明的口袋中有 6 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,5,6,从中随机 摸取一个小球,取出的小球标号恰好是偶数的概率是 17.(3 分)如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,过点 A 作 EA⊥CA 交 DB 的延长线于点 E,若 . AB=3,BC=4,则 AO AE 的值为 . 18.(3 分)如图,第一个图形中有 1 个点,第二个图形中有 4 个点,第三个图形中有 13 个点,…,按此规 律,第 n 个图形中有 个点.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分) 19.(6 分)计算:(﹣2017)0﹣sin30°+ +2﹣1. 20.(6 分)解二元一次方程组: . 21.(8 分)某校为了解学生的每周平均课外阅读时间,在本校随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结 果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中所给的信息,解答下列问题: 组别 阅读时间 t(单 频数(人数) 位:小时) 0≤t<1 1≤t<2 2≤t<3 3≤t<4 4≤t<5 t≥5 A B C D E F 8 20 24 m 8 4 (1)图表中的 m= (2)扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为 (3)该校共有学生 1500 名,请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于 3 小时? ,n= ; 度; 22.(8 分)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,我们将小正方形的顶点叫做格点, 线段 AB 的端点均在格点上. (1)将线段 AB 向右平移 3 个单位长度,得到线段 A′B′,画出平移后的线段并连接 AB′和 A′B,两线段 相交于点 O; (2)求证:△AOB≌△B′OA′.
23.(8 分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的 一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中 AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段 BE 和 CD 的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位) 24.(8 分)为进一步促进义务教育运恒发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知 2015 年该市投入基础 教育经费 5000 万元,2017 年投入基础教育经费 7200 万元. (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率; (2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划 2018 年用不超过当年基础教育经费 的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台,调配给农村学校,若购买一台电脑需 3500 元,购买一台实物投影 需 2000 元,则最多可购买电脑多少台? 25.(10 分)已知:如图,在△ABC 中,AB=BC=10,以 AB 为直径作⊙O 分别交 AC,BC 于点 D,E,连接 DE 和 DB,过点 E 作 EF⊥AB,垂足为 F,交 BD 于点 P. (1)求证:AD=DE; (2)若 CE=2,求线段 CD 的长; (3)在(2)的条件下,求△DPE 的面积. 26.(12 分)已知抛物线 y1=ax2+bx﹣4(a≠0)与 x 轴交于点 A(﹣1,0)和点 B(4,0). (1)求抛物线 y1 的函数解析式; (2)如图①,将抛物线 y1 沿 x 轴翻折得到抛物线 y2,抛物线 y2 与 y 轴交于点 C,点 D 是线段 BC 上的一个 动点,过点 D 作 DE∥y 轴交抛物线 y1 于点 E,求线段 DE 的长度的最大值; (2)在(2)的条件下,当线段 DE 处于长度最大值位置时,作线段 BC 的垂直平分线交 DE 于点 F,垂足为 H,点 P 是抛物线 y2 上一动点,⊙P 与直线 BC 相切,且 S ⊙ P:S △ DFH=2π,求满足条件的所有点 P 的坐
标.
2017 年广西桂林市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.(3 分)(2017•桂林)2017 的绝对值是( ) A.2017 B.﹣2017 C.0 D. 【考点】15:绝对值. 【分析】根据正数的绝对值是它本身,即可判断. 【解答】解:2017 的绝对值等于 2017, 故选 A. 【点评】本题考查绝对值的性质,记住正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0. ) B.2 D.±2 C.﹣2 2.(3 分)(2017•桂林)4 的算术平方根是( A.4 【考点】22:算术平方根. 【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案. 【解答】解:4 的算术平方根是 2. 故选:B. 【点评】本题考查算术平方根,解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义,本题属于基础题型. B.3 3.(3 分)(2017•桂林)一组数据 2,3,5,7,8 的平均数是( A.2 【考点】W1:算术平均数. 【分析】根据平均数的定义计算. C.4 D.5 ) 【解答】解:数据 2,3,5,7,8 的平均数= =5. 故选 D. 【点评】本题考查了平均数:平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集 中趋势的一项指标. 4.(3 分)(2017•桂林)如图所示的几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 【考点】U1:简单几何体的三视图. 【分析】根据圆锥的三视图进行判断,即可得到其主视图.
【解答】解:根据圆锥的摆放位置,可知从正面看圆锥所得的图形是三角形, 故该圆锥的主视图是三角形, 故选:A. 【点评】本题主要考查了几何体的三视图,解决问题的关键是掌握圆锥的三视图的特征. 5.(3 分)(2017•桂林)下列图形中不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【考点】R5:中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项正确; C、是中心对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,故本选项错误; 故选:B. 【点评】本题考查了中心对称的知识,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合. ) B.5.7×106 C.5.7×107 D.0.57×108 6.(3 分)(2017•桂林)用科学记数法表示数 57000000 为( A.57×106 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原 数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数; 当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:用科学记数法表示数 57000000 为 5.7×107, 故选:C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. ) D.2a+4a=8a B.(x2)3=x5 C.m2•m4=m6 7.(3 分)(2017•桂林)下列计算正确的是( A.a3÷a3=a 【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方. 【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断; B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断; C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断; D、利用合并同类项的法则计算得到结果,即可做出判断. 【解答】解:A、a3÷a3=1,本选项错误; B、(x2)3=x6,本选项错误; C、m2•m4=m6,本选项正确; D、2a+4a=6a,本选项错误. 故选:C. 【点评】此题考查了同底数幂的乘除法,幂的乘方,以及合并同类项,熟练掌握法则是解本题的关键. 8.(3 分)(2017•桂林)如图,直线 a,b 被直线 c 所截,下列条件能判断 a∥b 的是( )
B.∠1=∠4 D.∠2=30°,∠4=35° A.∠1=∠2 C.∠3+∠4=180° 【考点】J9:平行线的判定. 【分析】根据同位角相等,两直线平行即可判断. 【解答】解:∵∠1=∠4, ∴a∥b(同位角相等两直线平行). 故选 B. 【点评】本题考查平行线的判定,解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法,属于基础题. ) 9.(3 分)(2017•桂林)下列命题是真命题的是( A.相等的角是对顶角 B.若实数 a,b 满足 a2=b2,则 a=b C.若实数 a,b 满足 a<0,b<0,则 ab<0 D.角的平分线上的点到角的两边的距离相等 【考点】O1:命题与定理. 【分析】根据对顶角的定义,有理数的性质,角平分线的性质对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、相等的角是对顶角,是假命题,例如,角平分线把角分成的两个角相等,但不是对顶角, 故本选项错误; B、若实数 a,b 满足 a2=b2,则 a=b,是假命题,应为 a=b 或 a=﹣b,故本选项错误; C、若实数 a,b 满足 a<0,b<0,则 ab<0,是假命题,应为 ab>0,故本选项错误; D、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是真命题,故本选项正确. 故选 D. 【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假 关键是要熟悉课本中的性质定理. 10.(3 分)(2017•桂林)若分式 的值为 0,则 x 的值为( ) B.0 C.2 A.﹣2 【考点】63:分式的值为零的条件. 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出 x 的值. D.±2
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