2017 年广西贺州市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分) 的倒数是(
)
A.﹣2
B.2
C.
D.
2.(3 分)下列各图中,∠1 与∠2 互为邻补角的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.(3 分)下列式子中是分式的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.(3 分)一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了 318000 次,将 318000 用科学记数法可以表示为
(
)
A.3.18×105 B.31.8×105 C.318×104 D.3.18×104
5.(3 分)现有相同个数的甲、乙两组数据,经计算得: = ,且 S 甲
2=0.35,S 乙
2=0.25,比较这两组
数据的稳定性,下列说法正确的是(
)
A.甲比较稳定 B.乙比较稳定
C.甲、乙一样稳定 D.无法确定
6.(3 分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(
)
A.正五边形 B.平行四边形 C.矩形 D.等边三角形
7.(3 分)如图,在△ABC 中,点 D、E 分别为 AB、AC 的中点,则△ADE 与四边形 BCED 的面积比为(
)
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4
8.(3 分)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍,发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是(
)
A.
B.
C.
D.
9.(3 分)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(
)
A.
B.
C
.
D.
10.(3 分)一次函数 y=ax+a(a 为常数,a≠0)与反比例函数 y= (a 为常数,a≠0)在同一平面直角坐
标系内的图象大致为(
)
A.
B.
C.
D.
11.(3 分)如图,在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,AB=10, =
= ,点 E 是点 D 关于 AB 的对称点,M 是 AB
上的一动点,下列结论:①∠BOE=60°;②∠CED= ∠DOB;③DM⊥CE;④CM+DM 的最小值是 10,上述结论
中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
12.(3 分)将一组数 ,2, ,2 ,
,…,2
,按下列方式进行排列:
,2, ,2 ,
;
2 ,
,4,3 ,2 ;
…
若 2 的位置记为(1,2),2 的位置记为(2,1),则
这个数的位置记为(
)
A.(5,4) B.(4,4) C.(4,5) D.(3,5)
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
13.(3 分)要使代数式
有意义,则 x 的取值范围是
.
14.(3 分)为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度,适合采用的调查方式是
.(填“全
面调查”或“抽样调查”)
15.(3 分)将多项式 2mx2﹣8mx+8m 分解因式的结果是
.
16.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠A=60°,AB=1,将 Rt△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转到△A1B1C 的位置,
点 A1 刚好落在 BC 的延长线上,求点 A 从开始到结束所经过的路径长为(结果保留π)
.
17.(3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a+b
<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正确的结论有
.
18.(3 分)如图,在正方形 ABCD 内作∠EAF=45°,AE 交 BC 于点 E,AF 交 CD 于点 F,连接 EF,过点 A 作
AH⊥EF,垂足为 H,将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABG,若 BE=2,DF=3,则 AH 的长为
.
三、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)
19.(6 分)计算:(﹣1)2017+ ﹣(π﹣3)0+2cos30°.
20.(6 分)先化简,再求值:
÷(1+ ),其中 x=
+1.
21.(8 分)在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动,规则如
下:在两个盒子内分别装入标有数字 1,2,3,4 的四个和标有数字 1,2,3 的三个完全相同的小球,分别
从两个盒子中各摸出一个球,如果所摸出的球上的数字之和小于 6,那么小王去,否则就是小李去.
(1)用树状图或列表法求出小王去的概率;
(2)小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由.
22.(8 分)如图,某武警部队在一次地震抢险救灾行动中,探险队员在相距 4 米的水平地面 A,B 两处均探
测出建筑物下方 C 处有生命迹象,已知在 A 处测得探测线与地面的夹角为 30°,在 B 处测得探测线与地面
的夹角为 60°,求该生命迹象 C 处与地面的距离.(结果精确到 0.1 米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)
23.(8 分)政府为了美化人民公园,计划对公园某区域进行改造,这项工程先由甲工程队施工 10 天完成了
工程的 ,为了加快工程进度,乙工程队也加入施工,甲、乙两个工程队合作 10 天完成了剩余的工程,求
乙工程队单独完成这项工程需要几天.
24.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,BD 平分∠ABC,AC⊥BD,垂足为点 O.
(1)求证:四边形 ABCD 是菱形;
(2)若 CD=3,BD=2 ,求四边形 ABCD 的面积.
25.(10 分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D,过点 D 的切线分别交
AB,AC 的延长线于 E,F,连接 BD.
(1)求证:AF⊥EF;
(2)若 AC=6,CF=2,求⊙O 的半径.
26.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,抛物线 y=﹣x2+bx+c 经
过 A,B 两点,其中点 A,C 的坐标分别为(1,0),(﹣4,0),抛物线的顶点为点 D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 E 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的一个动点(不与 A,B 重合),过点 E 作 x 轴的垂线,交抛物线于
点 F,当线段 FE 的长度最大时,求点 E 的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点 P,使△PEF 是以 EF 为直角边的直角三角形?若存在,求
出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
2017 年广西贺州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)(2017•贺州) 的倒数是(
)
A.﹣2
B.2
C.
D.
【分析】根据倒数的定义求解.
【解答】解:﹣ 的倒数是﹣2.
故选:A.
【点评】本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记定义.
2.(3 分)(2017•贺州)下列各图中,∠1 与∠2 互为邻补角的是(
)
A.
B.
C.
D.
【分析】根据邻补角的定义作出判断即可.
【解答】解:根据邻补角的定义可知:只有 D 图中的是邻补角,其它都不是.
故选:D.
【点评】本题考查了邻补角的定义,正确把握定义:只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具
有这种关系的两个角,互为邻补角.
3.(3 分)(2017•贺州)下列式子中是分式的是(
)
A.
B.
C.
D.
【分析】根据分式的定义求解即可.
【解答】解: 、 、 的分母中不含有字母,属于整式,
的分母中含有字母,属于分式.
故选:C.
【点评】本题考查了分式的定义,分母中含有字母的式子是分式.
4.(3 分)(2017•贺州)一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了 318000 次,将 318000 用科学记数法
可以表示为(
)
A.3.18×105 B.31.8×105 C.318×104 D.3.18×104
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原
数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1 时,n 是非负
数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
【解答】解:将 318000 用科学记数法可以表示为 3.18×105,
故选:A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n
为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
5.(3 分)(2017•贺州)现有相同个数的甲、乙两组数据,经计算得: = ,且 S 甲
2=0.35,S 乙
2=0.25,
比较这两组数据的稳定性,下列说法正确的是(
)
A.甲比较稳定 B.乙比较稳定
C.甲、乙一样稳定 D.无法确定
【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立解答即可.
【解答】解:∵S 甲
2>S 乙
2,
∴乙比较稳定,
故选:B.
【点评】本题考查的是平均数和方差,掌握方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反
之也成立是解题的关键.
6.(3 分)(2017•贺州)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(
)
A.正五边形 B.平行四边形 C.矩形 D.等边三角形
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、正五边形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
B、平行四边形,是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
C、矩形,既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确;
D、等边三角形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.
故选 C.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折
叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合.
7.(3 分)(2017•贺州)如图,在△ABC 中,点 D、E 分别为 AB、AC 的中点,则△ADE 与四边形 BCED 的面积
比为(
)
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4
【分析】证明 DE 是△ABC 的中位线,由三角形中位线定理得出 DE∥BC,DE= BC,证出△ADE∽△ABC,由
相似三角形的性质得出△ADE 的面积:△ABC 的面积=1:4,即可得出结果.
【解答】解:∵D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上的中点,
∴DE 是△ABC 的中位线,
∴DE∥BC,DE= BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴△ADE 的面积:△ABC 的面积=( )2=1:4,
∴△ADE 的面积:四边形 BCED 的面积=1:3;
故选:C.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理;熟记三角形中位线定理,证明三角形
相似是解决问题的关键.
8.(3 分)(2017•贺州)小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍,发现等边三角形木框在地面上的投影不
可能是(
)
A.
B.
C.
D.
【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案.
【解答】解:竖直向下看可得到线段,沿与平面平行的方向看可得到 C,沿与平面不平行的方向看可得到 D,
不论如何看都得不到一点.
故选:B.
【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握,能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键.
9.(3 分)(2017•贺州)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(
)
A.
B.
C
.
D.