2016江苏省苏州市中考数学真题及答案.doc-资料库

2016 江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（ 3 分）（ 2016 •苏州）的倒数是（） A． B ． C ． D．） 2．（ 3 分）（ 2016 •苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007 mm ， 0.0007 用科学记数法表示为（ A． 0.7 × 10 ﹣ 3B． 7× 10 ﹣ 3C． 7× 10 ﹣ 4D． 7× 10 ﹣ 5 3．（ 3 分）（ 2016 •苏州）下列运算结果正确的是（ A． a+2b=3ab B． 3a 2﹣ 2a 2=1 C． a 2•a 4 =a 8D．（ ﹣ a 2b） 3÷ （ a 3 b） 2=﹣ b 4．（ 3 分）（ 2016 • 苏州）一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1～ 4 组的频数分别为 12 、 10 、 6、 8 ，则第 5 组的频率是（ A． 0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4 5．（ 3 分）（ 2016 •苏州）如图，直线 a∥ b，直线 l 与 a、 b 分别相交于 A、 B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若 ∠ 1=58 ° ，则 ∠ 2 的度数为（））） A． 58 ° B． 42 ° C． 32 ° D． 28 ° 6．（ 3 分）（ 201 6 •苏州）已知点 A（ 2，y 1）、B（ 4，y 2）都在反比例函数 y= （ k ＜ 0）的图象上，则 y 1 、 y 2 的大小关系为（ A． y 1＞ y 2B． y 1＜ y 2C． y 1=y 2 D．无法确定 7．（ 3 分）（ 2016 •苏州）根据国家发改委实施 “ 阶梯水价 ”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的 “阶梯水价 ” 标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示：）用水量（吨） 15 户数 3 20 6 25 7 30 9 35 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ A． 25 ， 27 B． 25 ， 25 C． 30 ， 27 D ． 30 ， 25 8．（ 3 分）（ 2016 •苏州）如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ∠ ABD 为 60 ° ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 ∠ ACD 为 45 ° ，则调整后的楼梯 AC 的长为（））

m C．（ 2 ﹣ 2） m D．（ 2 ﹣ 2） m A． 2 9．（ 3 分）（ 2016 •苏州）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4）， D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当 △ CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（ m B ． 2 ） A．（ 3， 1） B．（ 3，） C．（ 3，） D．（ 3， 2） 10 ．（ 3 分）（ 2016 • 苏州）如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC=90 ° ，AB=BC=2 ， E、 F 分别是 AD 、 CD 的中点，连接 BE 、 BF 、 EF ．若四边形 ABCD 的面积为 6，则 △ BEF 的面积为（） A． 2 B． C． D． 3 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11 ．（ 3 分）（ 2016 •苏州）分解因式： x 2﹣ 1= ． 12 ．（ 3 分）（ 2016 •苏州）当 x= 时，分式的值为 0 ． 13 ．（ 3 分）（ 2016 •苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加 “ 20 16 里约奥运会 ” 100m 比赛，对这两名运动员进行了 10 次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为 10.05 （ s），甲的方差为 0.024 （ s 2），乙的方差为 0.008（ s 2 ），则这 10 次测试成绩比较稳定的是运动员．（填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ）

14 ．（ 3 分）（ 2016 •苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次 “我最喜爱的课外读物 ” 的调查，设置了 “ 文学 ” 、 “ 科普 ” 、 “ 艺术 ” 和 “ 其他 ” 四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度． 15 ．（ 3 分）（ 2016 •苏州）不等式组的最大整数解是． 16 ．（ 3 分）（ 2016 •苏州）如图， AB 是 ⊙ O 的直径， AC 是 ⊙ O 的弦，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 ∠ A= ∠ D， CD=3 ，则图中阴影部分的面积为． 17 ．（ 3 分）（ 2016 •苏州）如图，在 △ ABC 中， AB=10 ， ∠B=60 ° ，点 D、 E 分别在 AB 、BC 上，且 BD=BE=4 ，将 △ BDE 沿 DE 所在直线折叠得到 △B ′DE（点 B′ 在四边形 ADEC 内），连接 AB ′ ，则 AB ′ 的长为． 18 ．（ 3 分）（ 2016 •苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、 B 的坐标分别为（ 8，0）、（ 0，2 ），C 是 AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP 、 EC ．当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为．

三、解答题（共 10 小题，满分 76 分） 19 ．（ 5 分）（ 2016 •苏州）计算：（） 2 +| ﹣ 3| ﹣ （ π+ ） 0． 20 ．（ 5 分）（ 2016 • 苏州）解不等式 2x ﹣ 1＞，并把它的解集在数轴上表示出来． 21 ．（ 6 分）（ 2016 •苏州）先化简，再求值： ÷（ 1﹣ ），其中 x= ． 22 ．（ 6 分）（ 2016 •苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 12 元 /辆，小型汽车的停车费为 8 元 /辆，现在停车场共有 50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 480 元，中、小型汽车各有多少辆？ 23 ．（ 8 分）（ 2016 •苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字 ﹣ 1、 0、 2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（ 1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字 2 的小球的概率为（ 2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点 M 所有可能的坐标，并求出点 M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．； 24 ．（ 8 分）（ 2016 • 苏州）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E．（ 1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2）若 AC=8 ， BD =6 ，求 △ADE 的周长．

25 ．（ 8 分）（ 2016 •苏州）如图，一次函数 y=kx +b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y= （ x＞ 0）的图象交于点 B（ 2， n），过点 B 作 BC ⊥ x 轴于点 C，点 P（ 3n ﹣ 4， 1）是该反比例函数图象上的一点，且 ∠PBC= ∠ ABC ，求反比例函数和一次函数的表达式． 26 ．（ 10 分）（ 201 6 •苏州）如图， AB 是 ⊙ O 的直径， D、 E 为 ⊙ O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD =BD ，连接 AC 交 ⊙ O 于点 F，连接 AE 、 DE 、 DF ．（ 1）证明： ∠ E= ∠ C；（ 2）若 ∠E=55 ° ，求 ∠ BDF 的度数；（ 3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4 ， cosB= ， E 是的中点，求 EG •ED 的值． 27 ．（ 10 分）（ 2016 •苏州）如图，在矩形 ABCD 中， AB=6cm ， AD=8c m ，点 P 从点 B 出发，沿对角线 BD 向点 D 匀速运动，速度为 4cm/s ，过点 P 作 PQ ⊥ BD 交 BC 于点 Q，以 PQ 为一边作正方形 PQMN ，使得点 N 落在射线 PD 上，点 O 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，速度为 3m/s ，以 O 为圆心， 0.8cm 为半径作 ⊙ O，点 P 与点 O 同时出发，设它们的运动时间为 t（单位：s）（ 0＜ t＜）．（ 1）如图 1，连接 DQ 平分 ∠ BDC 时， t 的值为（ 2）如图 2，连接 CM ，若 △ CMQ 是以 CQ 为底的等腰三角形，求 t 的值；（ 3）请你继续进行探究，并解答下列问题： ① 证明：在运动过程中，点 O 始终在 QM 所在直线的左侧；；

② 如图 3，在运动过程中，当 QM 与 ⊙ O 相切时，求 t 的值；并判断此时 PM 与 ⊙ O 是否也相切？说明理由． 28 ．（ 10 分）（ 2016 •苏州）如图，直线 l： y= ﹣ 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，抛物线 y=ax 2﹣ 2a x+a+4 （ a＜ 0）经过点 B．（ 1）求该抛物线的函数表达式；（ 2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM 、 BM ，设点 M 的横坐标为 m ， △ ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值；（ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M′ ． ① 写出点 M′ 的坐标； ② 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l′ ，当直线 l′ 与直线 AM ′ 重合时停止旋转，在旋转过程中，直线 l ′与线段 BM ′ 交于点 C ，设点 B、 M′ 到直线 l′ 的距离分别为 d 1、d 2，当 d 1 +d 2 最大时，求直线 l′旋转的角度（即 ∠ BAC 的度数）．

201 6 年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（ 3 分）（ 2016 •苏州）的倒数是（） A． B ． C ． D．【解答】解： ∵ × =1 ， ∴ 的倒数是．故选 A． 2．（ 3 分）（ 2016 •苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007 mm ， 0.0007 用科学记数法表示为（ A． 0.7 × 10 ﹣ 3B． 7× 10 ﹣ 3C． 7× 10 ﹣ 4D． 7× 10 ﹣ 5 【解答】解： 0.0007=7 ×10 ﹣ 4，故选： C ．）） 3．（ 3 分）（ 2016 •苏州）下列运算结果正确的是（ A． a+2b=3ab B． 3a 2﹣ 2a 2=1 C． a 2•a 4 =a 8D．（ ﹣ a 2b） 3÷ （ a 3 b） 2=﹣ b 【解答】解： A、 a+2b ，无法计算，故此选项错误； B、 3a 2﹣ 2a 2=a 2，故此选项错误； C、 a 2•a 4 =a 6，故此选项错误； D、（ ﹣ a 2b） 3÷ （ a 3b） 2=﹣ b，故此选项正确；故选： D ． 4．（ 3 分）（ 2016 • 苏州）一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1～ 4 组的频数分别为 12 、 10 、 6、 8 ，则第 5 组的频率是（ A． 0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4 【解答】解：根据题意得： 40 ﹣ （ 12+10+6+8 ） =40 ﹣ 36= 4 ，则第 5 组的频率为 4÷ 40=0.1 ，故选 A．） 5．（ 3 分）（ 2016 •苏州）如图，直线 a∥ b，直线 l 与 a、 b 分别相交于 A、 B 两点，过点 A 作直线 l 的垂线交直线 b 于点 C，若 ∠ 1=58 ° ，则 ∠ 2 的度数为（）

A． 58 ° B． 42 ° C． 32 ° D． 28 ° 【解答】解： ∵ 直线 a∥ b， ∴∠ ACB= ∠ 2， ∵ AC ⊥ BA ， ∴∠ BAC=9 0 ° ， ∴∠ 2=ACB =180 ° ﹣ ∠ 1﹣ ∠ BAC=180 ° ﹣ 90 ° ﹣ 58 ° =32 ° ，故选 C． 6．（ 3 分）（ 201 6 •苏州）已知点 A（ 2，y 1）、B（ 4，y 2）都在反比例函数 y= （ k ＜ 0）的图象上，则 y 1 、 y 2 的大小关系为（ A． y 1＞ y 2B． y 1＜ y 2C． y 1=y 2 D．无法确定）【解答】解： ∵ 点 A（ 2， y 1）、 B（ 4， y 2）都在反比例函数 y= （ k＜ 0）的图象上， ∴ 每个象限内， y 随 x 的增大而增大， ∴ y 1＜ y 2 ，故选： B ． 7．（ 3 分）（ 2016 •苏州）根据国家发改委实施 “ 阶梯水价 ”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的 “阶梯水价 ” 标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨） 15 户数 3 20 6 25 7 30 9 35 5 则这 30 户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ A． 25 ， 27 B． 25 ， 25 C． 30 ， 27 D ． 30 ， 25 【解答】解：因为 30 出现了 9 次，所以 30 是这组数据的众数，将这 30 个数据从小到大排列，第 15 、 16 个数据的平均数就是中位数，所以中位数是 25 ，故选 D．） 8．（ 3 分）（ 2016 •苏州）如图，长 4m 的楼梯 AB 的倾斜角 ∠ ABD 为 60 ° ，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 ∠ ACD 为 45 ° ，则调整后的楼梯 AC 的长为（）

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