2017年四川省自贡市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年四川省自贡市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1．计算（－1）2017 的结果是（） B．1 A．－1 2．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ A．水涨船高 B．守株待兔 3．380 亿用科学记数法表示为（） B．0.38×1013 A．38×109 C．－2017 ） C．水中捞月 D．2017 D．缘木求鱼 C．3.8×1011 D．3.8×1010 4．不等式组 x   3  21  24 x  ≤ 的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 5．如图，直线 a∥b，点 B在直线 a上，且 AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（） A．45° B．50° C．55° D．60° 6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 7．对于一组统计数据 3，3，6，5，3．下列说法错误的是（） A．众数是 3 B．平均数是 4 C．方差是 1.6 D．中位数是 6 8．下列几何体中，主视图是矩形的是（） A． B． C． D． 9．下列四个命题中，其正确命题的个数是（） ①若 a＞b，则 a  ； c b c ②垂直于弦的直径平分弦； ③平行四边形的对角线互相平分； ④反比例函数 y  ，当 k＜0 时 y随 x的增大而增大． k x A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点 A，PO交⊙O于点 C，连接 BC，若∠P＝40°，则∠B等于（） A．20° B．25° C．30° D．40° 11．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m的值为（） A．180 B．182 C．184 D．186 12．一次函数 y 1 值范围是（）  1 bxk  和反比例函数 y 2  （ k 2 x k 1  k 2  0 ）的图象如图所示，若 A．－2＜x＜0 或 x＞1 y  ，则 x的取 1 y 2

B．－2＜x＜1 C．x＜－2 或 x＞1 D．x＜－2 或 0＜x＜1 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13．计算： 1( 2 1)  ＝． 14．如图，在△ABC中，MN∥BC，分别交 AB、AC于点 M、N，若 AM＝1，MB＝2，BC＝3，则 MN的长为． 15．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？” 意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完，如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚和有几人？设大、小和尚各有 x、y人，则可列方程组． 16．圆锥底面圆的周长为 6πcm，高为 4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角的度数是． 17．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知 AB＝AC，∠ABC＝30°， BD是⊙O的直径，如果 CD＝ 34 3 ，则 AD＝． 18．如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能形成一个大的正方形．请在如图所示的网格(网格边长为 1)中，用直尺作出这个大正方形．三、解答题（共 8 个题，共 78 分） 19．（8 分）计算： sin4 45  2 8  1( 3 0) 20．（8 分）先化简，再求值： ( a  1  2 a )  2 a a 1  2  ，其中 a＝2． 21．（8 分）如图，点 E、F分别在菱形 ABCD的边 DC、DA上，且 CE＝AF．求证：∠ABF＝∠CBE． 22．（8 分）两个城镇 A、B与一条公路 CD，一条河流 CE位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 A、B的距离必须相等，到 CD和 CE的距离也距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置 P．（不要求写作法，保留作图痕迹）

23．（10 分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共（2）如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在 A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用画树状图或列表的方法，，并将条形图补充完整；人，a＝求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． y 4 x x 的图象与性质] 的自变量 x的取值范围是； 24．（10 分）[探究函数（1）函数 y 4 x x （2）下列四个函数图象中可能是函数 y 4 x x 的图象是；

（3）对于函数 y 解：∵x＞0，∴ 4 x x 4  x x y 2)2 x ，当 x＞0 时，求 y的取值范围．  ( 2 x )  )2( x 2  ( x  )2 x 2  ∵ ( x  ≥0，∴y≥ ． [拓展运用] （4）若函数 y  2 x  x  9 5 x ，则 y的取值范围是． 25．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A(－1，0)，点 B(0， 3 )．（1）求∠BAO的度数；（2）如图 1，将△AOB绕点 O顺时针旋转得△A′OB′，当点 A′恰好落在 AB边上时，设△AB′O的面积为 S2，S1 与 S2 有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点 O顺时针旋转到如图 2 所示的位置时，S1 与 S2 的关系发生变化了吗？证明你的判断．图 2 图 1 26．（14 分）抛物线 y＝4x2－2ax＋b与 x轴相交于 A(x1，0)，B(x2，0)，（0＜x1＜x2）两点，与 y轴相交于点 C．（1）设 AB＝2，tan∠ABC＝4，求抛物线的解析式；（2）在（1）中，若 D为直线 BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点 D的坐标；（3）是否存在整数 a、b使 1＜x1＜2 和 1＜x2＜2 同时成立，请证明你的结论．

一、1．A；2．B；3．D；4．C；5．C；6．A；7．D；8．A；9．B；10．B；11．C；12．D．四川省自贡市初 2017 届毕业生学业考试数学答案二、13．2；14．1；15．三、19．解：原式＝ 4  x    3  2 2 100 y  1 3  x ；16．24π，216°；17．4；18．  100 y  221222   11222  2  a  1 2   a a 2 20．解：原式＝ 2 a  2 1 a  12  12  21．证明：∵四边形 ABCD是菱形 ∵a＝2 ∴原式＝   a a   1 1 3 ∴∠A＝∠C，AB＝BC 又∵CE＝AF ∴△ABF≌△CBE（SAS） ∴∠ABF＝∠CBE． 22．解：如图，作线段 AB的中垂线与∠DCE的平分线交于点 P，点 P即为所求． 23．解：（1）300，10．（2）2000×40%＝800 ∴估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有 800 人．（3）画树状图为：由树状图可知：每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝ 2  12 1 6 24．（1）x≠0；（2）C；（3）4，4；（4）y≥1． 25．（1）∵A（－1，0），B（0， 3 ），∠AOB＝90° ∴ tan OB OA （2）S1＝S2，理由如下： BAO    3 1  3 ，∴∠BAO＝60° 依题意有：A′A＝A′O，∠BAO＝60°， ∴△A′AO是等边三角形， ∴∠AOA′＝∠BA′O＝60°， ∴A′B′∥x轴，∴点 A′、B′到 x轴的距离相等， ∵∠ABO＝∠A′OB＝90°－60°＝30° ∴A′O＝A′B′∴AO＝A′B′ ∵等边△A′AO的三条高都相等

∴点 O到 AB的距离等于点 B′到 x轴的距离 ∴S1＝S2（等底等高的三角形面积相等）（3）S1 与 S2 的关系没变，仍然有 S1＝S2，理由如下：过点 B作 BC⊥AO于 C，过点 B′作 B′D⊥x轴于 D， ∴∠BCO＝∠B′DO＝90° 依题意有：∠BOD＝∠A′OB′＝90°，B′O＝BO，A′O＝AO， ∴∠1＋∠A′OD＝∠2＋∠A′OD＝90° ∴∠1＝∠2 ∴△BOC≌△B′OD（AAS） ∴BC＝B′D 又∵AO＝A′O ∴S1＝S2（等底等高的三角形面积相等） 26．抛物线 y＝4x2－2ax＋b与 x轴相交于 A(x1，0)，B(x2，0)，（0＜x1＜x2）两点，与 y轴相交于点 C．（1）设 AB＝2，tan∠ABC＝4，求抛物线的解析式；（2）在（1）中，若 D为直线 BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点 D的坐标；（3）是否存在整数 a、b使 1＜x1＜2 和 1＜x2＜2 同时成立，请证明你的结论．      解：（1）依题意得：     4 4 x 1 x 1 为整数④  xx x    ) ) ( ( ∴ 2 2 2 x 1  x 2 x 1 x 1  x  2 x 2  a  1 2 1 b 4 2  2   （3）依题意有： 1    x  1 xx 21 x   2 4 4 12    2  即： 11    4  a  4 b  4   解得：  4 4   a b 8 16 xx 21  4 又 4a2－16b＞0①，4－2a＋b＞0②，16－4a＋b＞0③，b ∵a为整数 ∴a＝5，6，7 即： 1 2 a 4  b 4 ① ∴把 a＝5 代入①②③④解得 b无解 ∵tan∠ABC＝4，∠BOC＝90° 把 a＝6 代入①②③④解得 b无解 ∴ OC ，即 OB 4 b x 2 ∵抛物线对称轴为 x  4 1 ，AB＝2 4 a 把 a＝7 代入①②③④解得 b无解综上所述不存在整数 a、b使 1＜x1＜2 和 1＜x2＜2 同时成立． ∴ x 2 ∴ 1 4  a  1 1 4 b a  4 ② 1 解由①②构成的方程组可得 a＝－4 或 a＝8 经检验只有 a＝8 才成立．把 a＝8 代入①后解得：b＝12 ∴抛物线解析式为 y＝4x2－16x＋12 （2）过 D作 DE∥y轴交 BC于 E，设 D（x，y） ∵y＝4x2－16x＋12 ∴D（x，4x2－16x＋12）在 y＝4x2－16x＋12 中，令 x＝0，则 y＝12 ∴C（0，12）令 y＝0，则 x1＝1，x2＝3 ∴A（1，0），B（3，0）设直线 BC：y＝kx＋12，把 B点代入得：3k＋12＝0，k＝－4 ∴直线 BC：y＝－x＋12 ∴E（x，－x＋12） ∴DE＝（－x＋12）－（4x2－16x＋12）＝－4x2＋12x

∴S△BCD＝当 x＝  1 4(3  2 18  12  3 2 2 x  12 x ) 即： S  6 2  x 时 S有最大值为：S  18 x 3(6 2 ) 2  18  3 2  5.13 ∴D（ 3 ，－3） 2

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