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2011年四川省资阳市中考数学真题及答案.doc
2011 年四川省资阳市中考数学真题及答案
全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至
8 页．全卷满分 120 分，考试时间共 120 分钟．
答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密
封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
注意事项：
每小题选出的答案不能答在试卷上，须用 2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂
黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．
一、选择题：(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项符合题意．
)
1. －4 的相反数是(
A. 4
B. －4
C. 1
4
D.
1
4
2. 某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感
兴趣的是所得数据的(
)
A. 中位数
B. 众数
C. 平均数
D. 方差
3. 下列计算中，正确的是(
A. 2 3 4 2
3
4. 如图 1，已知射线 OP的端点 O在直线 MN上，∠2 比∠1 的 2 倍少 30°，设∠2 的
B. 3 3 3 2
( 3)
6 5
3 6
)
27
C.
D.
3
3
2
度数为 x，∠1 的度数为 y，则 x、y满足的关系为(
)
B.
A.
y
2
y
2
x
x
x
y
180,
30
y
90,
30
x
180,
30
y
180,
30
x
5. 图 2 所示的几何体的左视图是(
)
x
x
x
y
y
2
y
2
C.
D.
图 1
图 2
6. 将一张正方形纸片如图 3 所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后
是(
)
图 3
7. 如图 4，在数轴上表示实数 14 的点可能是(
)
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图 4
A. 点 M
C. 点 P
B. 点 N
D. 点 Q
8. 如图 5，若正方形 EFGH由正方形 ABCD绕某点旋转得到，则可以作
为旋转中心的是(
)
A. M或 O或 N
B. E或 O或 C
C. E或 O或 N
D. M或 O或 C
9. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，
图 5
这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图 6，若
它们的直径在同一直线上，较大半圆 O1 的弦 AB∥O1O2，且与较小
半圆 O2 相切， AB=4，则班徽图案的面积为（ ）
A. 25
C. 8
B. 16
D. 4
10. 给出下列命题：①若 m=n+1，则
1
2
m
2
mn n
2
；② 对于函数
0
图 6
y
(
kx b k
，
0)
若 y随 x的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；③ 若 a、b(a≠b)为 2、3、
4、5 这四个数中的任意两个，则满足 2a b >4 的有序数组(a，b)共有 5 组．其中所有正确．．．．
命题的序号是(
)
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
注意事项：
本卷共 6 页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明
确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．
二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)把答案直接填在题中横线上．
11. 一元二次方程 x2+x=0 的两根为________________．
12. 若正 n边形的一个外角等于 40°，则 n=____________ ．
13. 在资阳市团委发起的“暖冬行动”中，某班 50 名同学响应号召，
纷纷捐出零花钱．若不同捐款金额的捐款人数百分比统计结果如图 7 所
示，则该班同学平均每人捐款________元．
图 7
14. 如图 8，在△ABC中，若 AD⊥BC于 D，BE⊥AC于 E，且 AD与 BE相交于
点 F，BF=AC，则∠ABC=_________°．
15. 将抛物线
y
22
x
1
沿 x轴向右平移 3 个单位后，与原抛物线交点的坐
图 8
标为________．
16. 甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加课外活动，约定活动规则如下：两
人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行．假设某段时
间内甲打的场次为 a，乙打的场次为 b，丙打的场次为 c．若 a=b，显然有 c最大值=a+b；若
a≠b，通过探究部分情况，得到 c的最大值如上表所示． 进一步探究可得，当 a=27，b=20
时，c的最大值是____________．
a 1
b 0
2
0
2
1
3
0
3
1
3
2
4
0
4
1
4
2
4
3
5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
6
0
6
1
6
2
6
3
6
4
6 …
5 …
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c的
最大
1
值
不
存
在
3
不
存
在
2
5
不
存
在
不
存
在
4
7
不
存
在
不
存
在
3
6
9
不
存
在
不
存
在
不
存
在
5
8 11 …
三、解答题：(本大题共 9 个小题，共 72 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．
17. (本小题满分 6 分)
化简：
(1
1
x
4
)
2
x
x
9
4
．
18. (本小题满分 7 分)
如图 9，已知四边形 ABCD为平行四边形，AE⊥BD于 E，CF⊥BD于
F．
(1) 求证：BE = DF；(5 分)
(2) 若 M、N分别为边 AD、BC上的点，且 DM=BN，试判断四边形
MENF的形状(不必说明理由)．(2 分)
图 9
19. (本小题满分 7 分)
某校某年级秋游，若租用 48 座客车若干辆，则正好坐满；若租用 64 座客车，则能少
租 1 辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半．
(1) 需租用 48 座客车多少辆? (5 分)
解 设需租用 48 座客车 x辆．则需租用 64 座客车_________辆．当租用 64 座客车时，
未坐满的那辆车还有___________________个空位(用含 x的代数式表示)．由题意，可得不
等式组：__
因此，需租用 48 座客车
____解这个不等式组，得：_
辆．
____
(2) 若租用 48 座客车每辆 250 元，租用 64 座客车每辆 300 元，应租用哪种客车较合
算？(2 分)
20. (本小题满分 8 分)
小国同学的父亲参加旅游团到某地旅游，准备买某种礼物送给小国．据了解，沿旅游
线路依次有 A、B、C三个地点可以买到此种礼物，其质量相当，价格各不相同，但不知哪
家更便宜．由于时间关系，随团旅游车不会掉头行驶．
(1) 若到 A处就购买，写出买到最低价格礼物的概率；(2 分)
(2) 小国同学的父亲认为，如果到 A处不买，到 B处发现比 A处便宜就马上购买，否
则到 C处购买，这样更有希望买到最低价格的礼物．这个想法是否正确？试通
过树状图分析说明．(6 分)
21. (本小题满分 8 分)
如图 10，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．
(1) 连结 AB、AD、AF，求证：AB+AF = AD；(5 分)
(2) 若 P是圆周上异于已知六等分点的动点，连结 PB、PD、PF，写出这
三条线段长度的数量关系(不必说明理由)．(3 分)
图 10
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22. (本小题满分 8 分)
如图 11，已知反比例函数 y= m
x
(x>0)的图象与一次函数 y=－
x+b的图象分别交于 A(1，3)、B两点．
(1) 求 m、b的值；(2 分)
(2) 若点 M是反比例函数图象上的一动点，直线 MC⊥x轴于 C，
交直线 AB于点 N，MD⊥y轴于 D，NE⊥y轴于 E，设四边形 MDOC、
NEOC的面积分别为 S1、S2，S=S2 –S1，求 S的最大值．(6 分)
图 11
23. (本小题满分 9 分)
如图 12－1，在梯形 ABCD中，已知 AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段
BC上任取一点 E，连结 DE，作 EF DE，交直线 AB于点 F．
(1) 若点 F与 B重合，求 CE的长；(3 分)
(2) 若点 F在线段 AB上，且 AF＝CE，求 CE的长；
(4 分)
(3) 设 CE=x，BF=y，写出 y关于 x的函数关系式
(直接写出结果即可)．(2 分)
24. (本小题满分 9 分)
在一次机器人测试中，要求机器人从 A出发到达 B处．如图 13-1，
已知点 A在 O的正西方 600cm 处，B在 O的正北方 300cm 处，且机器人在
射线 AO及其右侧(AO下方)区域的速度为 20cm/秒，在射线 AO的左侧(AO
上方)区域的速度为 10cm/秒．
(1) 分别求机器人沿 A→O→B路线和沿 A→B路线到达 B处所用的时
间(精确到秒)；(3 分)
(2) 若∠OCB=45°，求机器人沿 A→C→B路线到达 B处所用的时间
(精确到秒)；(3 分)
(3) 如图 13-2,作∠OAD=30°，再作 BE⊥AD于 E,交 OA于 P．试说明：
从 A出发到达 B处，机器人沿 A→P→B路线行进所用时间最短．(3 分)
(参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732， 5 ≈2.236， 6 ≈2.449)
25. (本小题满分 10 分)
已知抛物线 C：y=ax2+bx+c(a<0)过原点，与 x轴的另一个交点为 B(4，0)，A为抛物线
C的顶点．
(1) 如图 14-1，若∠AOB=60°，求抛物线 C的解析式；(3 分)
(2) 如图 14-2，若直线 OA的解析式为 y=x，将抛物线 C绕原点 O旋转 180°得到抛物
线 C′，求抛物线 C、C′的解析式；(3 分)
(3) 在(2)的条件下，设 A′为抛物线 C′的顶点，求抛物线 C或 C′上使得 PB PA
的
点 P的坐标．(4 分)
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图 14-1
图 14-2
参考答案及评分意见
说 明：
1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．
2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，
请参照本答案及评分意见给分．
3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．
4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，
如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不
得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若
是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．
5. 给分和扣分都以 1 分为基本单位．
6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高
或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽
严不同．
一、选择题(每小题 3 分，共 10 个小题，满分 30 分)：
1－5. ABCBD；6－10. CCADD．
二、填空题(每小题 3 分，共 6 个小题，满分 18 分)：
， 7
2
11. x1=0，x2=－1；12. 9；13. 14；14. 45；15. ( 3
2
三、解答题(共 9 个小题，满分 72 分)：
)；16. 35．
17.
2
x
x
9
4
2
x
÷
x
÷ (
x
x
3)(
9
4
3)(
x
4
x
3)
)
x
x
1
(1
4
x
4) 1
= (
4
x
4) 1
= (
4
x
3
x
4
x
= 1
3x
×
=
(
x
·························································································2 分
3)
················································································ 4 分
x
4
······················································································5 分
．······································································································· 6 分
18. (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，························································································· 1 分
∴∠ABD=∠CDB．···························································································· 2 分
∵AE⊥BD于 E，CF⊥BD于 F，∴∠AEB=∠CFD =90°．············································3 分
∴△ABE≌△CDF(A.A.S.)，···············································································4 分
∴BE=DF．····································································································· 5 分
(2) 四边形 MENF是平行四边形．······································································· 7 分
19. (1) (x－1) ·································································································· 1 分
(16x－64)(此空没有化简同样给分)．···························································· 2 分
x
x
································································································4 分
64 0,
64 32.
16
16
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(注：若只列出一个正确的不等式，得 1 分)
解得 4 1
3
(注：若判断了想法正确，但没有说理，得 1 分)
21. (1) 连结 OB、OF．·························································································· 1 分
∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点，
∴ AD是⊙O的直径，······················································································ 2 分
且∠AOB=∠AOF=60°，·····················································································3 分
∴ △AOB、△AOF是等边三角形．······································································ 4 分
∴AB=AF=AO，∴AB+AF = AD．············································································5 分
(2) 当 P在 BF 上时，PB+PF = PD；当 P在 BD 上时，PB+PD= PF；当 P在 DF 上时，
PD+PF=PB.············································································································8 分
(注：若只写出一个关系式且未注明点 P的位置，不得分；若写出两个关系式且未注明
点 P的位置，得 1 分；若写出三个关系式且未注明点 P的位置，得 2 分．)
22. (1) 把 A(1，3)的坐标分别代入 y= m
x
、y=－x+b，可求得 m=3，b=4．························ 2 分
，一次函数的解析式为 y=－x+4．
(2) 由(1)知，反比例函数的解析式为 y= 3
x
∵ 直线 MC⊥x轴于 C，交直线 AB于点 N，
∴ 可设点 M的坐标为(x， 3
x
又∵ MD⊥y轴于 D，NE⊥y轴于 E，∴ 四边形 MDOC、NEOC都是矩形，······················ 4 分
∴ S1=x· 3
=3，S2=x·(－x+4)=－x2+4x，··························································· 5 分
x
∴ S=S2 –S1=(－x2+4x)－3=－(x－2)2+1．其中，x>0．·········································· 6 分
∴ 当 x=2 时，S取得最大值，其最大值为 1．······················································ 8 分
23. (1) ∵F与 B重合，且 EF⊥DE，∴DE⊥BC，························································· 1 分
)，点 N的坐标为(x，－x+4)，其中，x>0．··················· 3 分
∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=90°，
∴四边形 ABED为矩形，··················································································· 2 分
∴BE=AD=9，
∴CE=12－9=3．······························································································ 3 分
(2) 作 DH⊥BC于 H，则 DH= AB=7，CH=3．设 AF＝CE=x，∵F在线段 AB上，∴点 E在
线段 BH上，∴HE=x－3，BF=7 –x，·········································································4 分
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∵∠BEF+90°+∠HED=180°，∠HDE+90°+∠HED=180°，
∴∠BEF =∠HDE ，又∵∠B =∠DHE=90°，
∴△BEF∽△HDE，···························································································6 分
∴ 7
12
，整理得 x2－22x+85=0，(x－5)(x－17)=0，∴x=5 或 17，经检验，它
x
x
7
3
x
们都是原方程的解，但 x=17 不合题意，舍去．∴x=CE=5．············································7 分
(3) y=
1
7
x
15
7
15
7
x
2
x
1
7
2
x
36 (0
7
36 (3
7
x
12).
x
3),
··································································· 9 分
(注：未写 x取值范围不扣分，写出一个关系式得 1 分)
24. (1) 沿 A→O→B路线行进所用时间为：600÷20+300÷10=60(秒)，··························· 1 分
=300 5 (cm)．····························· 2 分
在 Rt△OBA中，由勾股定理，得 AB=
∴沿 A→B路线行进所用时间为：300 5 ÷10≈300×2.236÷10≈67(秒)．················ 3 分
(2) 在 Rt△OBC中,OB=300,∠OCB=45°,∴OC= OB=300cm,BC= 300
=300 2 (cm)········4 分
sin 45º
600
300
2
2
∴AC=600－300=300(cm)．
∴沿 A→C→B路线行进所用时间为：
AC÷20+BC÷10=300÷20+300 2 ÷10≈15+42.42≈57(秒)．
··················································································································· 6 分
(3) 在 AO上任取异于点 P的一点 P′，作 P′E′⊥AD于 E′，连结 P′B，
AP ，E′P′=
在 Rt△APE和 Rt△AP′E′中，sin30°= EP
2
AP
．········ 7 分
= E P
AP
AP
2
，∴EP=
∴沿 A→P→B路线行进所用时间为：AP÷20+PB÷10=
EP÷10+PB÷10=(EP+PB)÷10= 1
10
BE(秒)，
1
10
沿 A→P′→B路线行进所用时间为：
AP′÷20+P′B÷10= E′P′÷10+P′B÷10=(E′P′+P′B)÷10=
(E′P′+P′B)(秒)．························································································ 8 分
连结 BE′，则 E′P′+P′B > BE′>BE，∴ 1
10
BE < 1
10
(E′P′+P′B)．
∴ 沿 A→P→B路线行进所用时间，小于沿 A→P′→B路线行进所用时间．
即机器人沿 A→P→B路线行进所用时间最短．······················································ 9 分
25. (1) 连接 AB．∵ A点是抛物线 C的顶点，且 C交 x轴于 O、B，∴AO=AB，
又∵∠AOB=60°，∴ △ABO是等边三角形．·························································1 分
过 A作 AD⊥x轴于 D，在 Rt△OAD中，易求出 OD=2，AD= 2 3 ，
∴ 顶点 A的坐标为(2， 2 3 )．········································································ 2 分
设抛物线 C的解析式为
y
(
a x
2
2)
2 3
(a≠0)，将 O(0，0)的坐标代入，可求 a=
，
3
2
∴ 抛物线 C的解析式为
y
23
x
2
2 3
x
．······················································· 3 分
(2) 过 A作 AE⊥OB于 E，
∵ 抛物线 C：
y
2
ax
bx
(
c a
过原点和 B(4，0)，顶点为 A，∴ OE= 1
0)
2
OB=2，
又∵ 直线 OA的解析式为 y=x，∴ AE=OE=2，∴ 点 A的坐标为(2，2) ． ················· 4 分
将 A、B、O的坐标代入
y
2
ax
bx
(
c a
中，易求 a=
0)
学科 网（北 京）股 份有限 公司
，
1
2
21
x
2
∴ 抛物线 C的解析式为
y
．····························································· 5 分
2
x
又∵ 抛物线 C、C′关于原点对称，∴ 抛物线 C′的解析式为
21
x
2
(3) 作 A′B的垂直平分线 l，分别交 A′B、x轴于 M、N（n，0），
由前可知，抛物线 C′的顶点为 A′（－2，－2），故 A′B的中点 M的坐标为（1，－
2
y
x
．············· 6 分
1），
作 MH⊥x轴于 H，易证△MHN∽△BHM，则 2MH
HN HB
，即 21
(1
)(4 1)
n
，
，0），∴ 直线 l的解析式为
y
3
x
，········ 8 分
2
，其坐标分别为
21
, 13 3 21
)················································ 9 分
解
y
2,
y
x
2
2
x
3
x
1
2
得， 5
x
21
．
2
3
n ，即 N点的坐标为（ 2
3
∴
∵ 直线 l过点 M（1，－1）、N（ 2
3
，0）．
∴ 在抛物线 C上存在两点使得 PB PA
P1( 5
, 13 3 21
21
2,
3
x
y
1
2
),P2( 5
－
得，
x
29
解
．
2
5
2
x
y
x
∴ 在抛物线 C′上也存在两点使得 PB PA
P3(－5+ 29 ，17－3 29 )，P4(－5－ 29 ，17+3 29 )．······································ 10 分
(用两点间的距离公式解决亦可)
，其坐标分别为
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