2009年内蒙古包头市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-20 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.83M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2009 年内蒙古包头市中考数学真题及答案注意事项： 1．本试卷 1~8 页，满分为 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27 的立方根是（） A．3 2．下列运算中，正确的是（ B． 3 C．9 ） A． a a   2 a B． 2 a a  2 a C． (2 ) a 2 4 a 2 D． 3 2 )a ( 5 a D． 9 3．函数 y x 2 x    中，自变量 x 的取值范围是（ 2 ） A． 4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达 25.8 万平方米，将 25.8 万平方米用科学记数法（四舍五入保留 2 个有效数字）表示约为（ B． C． D．） x ≤ 2 x ≥ 2 x   2 A． 26 10 平方米 4 B． 2.6 10 平方米 4 C． 2.6 10 平方米 5 D． 2.6 10 平方米 6 5．已知在 Rt ABC△ 中，   C 90 sin °， A． 4 3 B． 4 5 C． 3 5 ，则 tan B 的值为（） D． 3 4 A 5 4 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） C．2 个 B．3 个 A．4 个 7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名试了 1 分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方据图示计算，仰卧起座次数在 15~20 次之间的频率是（ A．0.1 ） D．0.4 B．0.17 C．0.33 D．1 个人数 12 10 5 学生，测图，请根 8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（） 0 15 20 25 30 35 次数 A．Ｂ．Ｃ． D．

9．化简 A．  x    8 2x  2 x  4  4 x  2 4  2 x   B．  x 2    8 2x  x  x 2 ，其结果是（） C．  8 2x  D． 8 2x  10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是（ 5 18 1 3 1 6 5 6 A． B． C． D．） 11．已知下列命题： ①若 0 ， 0  a b ，则 a b  ； 0 ②若 a b ，则 2 a 2 b ； ③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ A．1 个 C．3 个 B．2 个） D．4 个 12．关于 x 的一元二次方程 2 x mx m 2   1 0 x   的两个实数根分别是 1 x、，且 2 x 1 2 2 x 2  ，则 7 ( x 1 2 x 2 ) 的值是（ A．1 ） B．12 C．13 D．25 二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上． 13．不等式组   x 的解集是． 1.  2) ≥ ， 4 3( x x    1 2 x   3 14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3， x ，6，4；若这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是件． 15．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 ( 1 4) A  ，的对应点为 (4 7) C ，，则点 ( 4 B  ，的对应点 D 的坐 1) 标是．  中， AB AC ， A⊙ 16．如图，在 ABC△ 点 D ，且交 AB AC、于 M N、两点，则图中阴影部分的面积是 17．将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是   2 3 120 BC °，， A  18．如图，已知一次函数 y 交于点 A ，与 x 轴相交于点C AB 长为 19．如图，已知 ACB△ 与 DFE△ （保留根号）． x  的图象与反比例函数 cm2． k x ， ⊥ 轴于点 B ， AOB△ 1 y x  的图象的面积是两个全等的直角三角形，量得 M B y A D A 与 BC 相切于（保留 π ）．长各做成一个 N C 在第一象限相为 1，则 AC 的 C O B 它们的斜边长 x

为 10cm，较小锐角为 30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点 B C F D 上，且点C 与点 F 重合，将图（1）中的 ACB△ 上， AC 交 DE 于点 G ，则线段 FG 的长为、、、在同一条直线绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 E 在 AB 边 cm（保留根号）． A E E A G B B 20．已知二次函数 y  2 ax  bx D C (F) 图（2）  ，、 1( 0)  的图象与 x 轴交于点 ( 2 0) C (F) 图（1） c D x ，，且 1 x 1  ，与 y 轴的正半轴的 2 交点在 (0 2)，的下方．下列结论：① 4 a  2 b c   ；② 0 a b  ；③ 2 0 a c  ；④ 2 0 a b   ．其中 1 0 个．正确结论的个数是三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分 8 分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为 100 分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目教学能力科研能力组织能力甲 85 70 64 测试成绩乙 73 71 72 丙 73 65 84 （1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 5∶3∶2 的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 22．（本小题满分 8 分）如图，线段 AB DC、分别表示甲、乙两建筑物的高， AB 为 60°从 A 点测得 D 点的仰角为 30°，已知甲建筑物高 BC DC 36 AB  米． ⊥ ， ⊥ ，从 B 点测得 D 点的仰角 BC （1）求乙建筑物的高 DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离 BC （结果精确到 0.01 米）．（参考数据： 2 ≈ 1.414 3 ， ≈ 1.732 ） D 乙 C A  甲  B

23．（本小题满分 10 分）某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y （件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y  时， 45 y  ．（1）求一次函数 y  kx b  的表达式； kx b  ，且 65 x  时， 55 y  ； 75 x  （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围． 24．（本小题满分 10 分）如图，已知 AB 是 O⊙ 的直径，点 C 在 O⊙ 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P ， AC PC  （1）求证： PC 是 O⊙ 的切线； COB PCB   ． 2 （2）求证： BC  AB ； 1 2 ，（3）点 M 是 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N ，若 AB  ，求 MN MC 4 的值． C A O N B P M 25．（本小题满分 12 分）如图，已知 ABC△ （1）如果点 P在线段 BC上以 3 厘米/秒的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段 CA上由 C点向 A点运动． BC  厘米，点 D 为 AB 的中点．  厘米， AB AC 中， 10 8 ①若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD△ 与 CQP△ 是否全等，请说明理由； ②若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 BPD△ 与 CQP△ 全

等？（2）若点 Q以②中的运动速度从点 C出发，点 P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿 ABC△ 边运动，求经过多长时间点 P与点 Q第一次在 ABC△ 的哪条边上相遇？三 A D B P Q C  （ 0 a  ）的图象经过点 (1 0) c A ，， (2 0) B ，， (0 C ，，直线 x m （ 2) 2m  ） 26．（本小题满分 12 分）已知二次函数 y  2 ax  bx 与 x 轴交于点 D ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线 x m （为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F ，使得四边形 ABEF 为平行四边形？若存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积；若不存在，请说明理由． 2m  ）上有一点 E（点 E 在第四象限），使得 E D B、、为顶点的三角形与以 A O C、、 y O x

2009 年包头市高中招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题：共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．题号 1 答案 A 2 C 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 C 9 D 10 A 11 B 12 C 二、填空题：共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 13． x ≤ 1 14．5 15． (1 2)， 16． 3  π 3 17． 25 2 或12.5 18． 2 2 19． 5 3 2 20．4 三、解答题：共 6 小题，共 60 分． 21．（8 分）解：（1）甲的平均成绩为： (85 70 64) 3 73   ，   乙的平均成绩为： (73 71 72) 3 72   ，   丙的平均成绩为： (73 65 84) 3 74   ，   候选人丙将被录用．··································································· （4 分）（2）甲的测试成绩为： (85 5 70 3 64 2)      乙的测试成绩为： (73 5 71 3 72 2)      丙的测试成绩为： (73 5 65 3 84 2)         (5 3 2) 76.3    (5 3 2) 72.2    (5 3 2) 72.8    ，，， 候选人甲将被录用．······································································ （8 分） 22．（8 分）解：（1）过点 A 作 AE CD⊥ 于点 E ，  根据题意，得     DBC 60 °，  DAE     30 °，  ， AE BC EC AB 设 DE x ，则  中， tan 在 Rt AED△   DC DE EC x 36 米，····························· （2 分）    ， tan 30 36 °  DAE  DE AE ，   AE 3 x   ， BC AE  3 x ，在 Rt DCB△ 中， tan  DBC  tan 60  ° DC BC   ， 3 x 36  3 x ， D E 乙 C A  甲  B    3 x x 36 ， x   ， 18 DC  54 （米）．·····················································（6 分）（2）  BC AE   3 x ， 18 x  ，

BC  3 18 18 1.732    ≈ 31.18 （米）．················································ （8 分） 23．（10 分）解：（1）根据题意得 65 75 k b k b     55 ，解得 45.    k   1 ， b 120 ．所求一次函数的表达式为 y x   ．······················································· （2 分） 120 （2） ( W x   60) (  x   120)   x 2 180  x  7200    x ( 2 90)  900 ，······································································ （4 分） x  时，W 随 x 的增大而增大， 抛物线的开口向下，当 90 而 60 当 87 当销售单价定为 87 元时，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元．·············· （6 分） 87 x≤ ≤ ， x  时， 900 891 (87 90) W   ．    2 （3）由 W  500 ，得 500   2 x  180 x  7200 ， x x   7700 0 整理得， 2 180 由图象可知，要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而60 以，销售单价 x 的范围是 70 x≤ ≤ ．····················································· （10 分）．···························· （7 分） x  ，解得， 1 ， 110 87 70 x 2  x≤ ≤ ，所 87 A C ，         A ， PCB ACO PCB OCB OCB A COB ．  2 ACO 24．（10 分） ACO 解：（1） OA OC     ， 2 A COB    ，又 PCB      又 AB 是 O⊙ 的直径， 90  °，  90  °，即OC CP⊥ ，  而OC 是 O⊙ 的半径，  PC 是 O⊙ 的切线．··············································································· （3 分）（2） AC PC  A    又 COB    PCB ．···········································（6 分） A    ， PCB   A P ， P   ，  ， CBO   ， ACO   ， CBO BC OC BC         O N B ACO COB   AB M ，  P P 1 2 （3）连接 MA MB，， 点 M 是 AB 的中点，  AM BM 而 ACM    ， BCM   ABM    ， ACM    ABM  ，而 BMN BCM   ， BMC ，

，  ∽△ △ MBN MCB BM MN MC BM 又 AB 是 O⊙ 的直径，  AM BM  AM BM AMB 90 °，．    ，，  2BM MN MC  ，  MN MC BM    AB 4   ， BM  2 2 ，  25．（12 分）解：（1）①∵ 1t  秒， 3 1 3 BP CQ ∴    厘米， 10 AB  厘米，点 D 为 AB 的中点， 5 BD  厘米．   8 3 5 PC BC BP BC PC    厘米， ，厘米， 8 ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ PC BD ．又∵ AB AC ∴ B    ， ∴ BPD △ C ≌△ ， 2  8 ．····································· （10 分） A D B P Q C CQP ．·············································································· （4 分） v ②∵ P v ， ∴ BP CQ Q ，又∵ BPD △ ≌△ CQP ， B    ，则 C BP PC   4 ， CQ BD   5 ， ∴点 P ，点Q 运动的时间 t  BP 3  秒， 4 3 ∴ v Q  CQ t  5 4 3 15 4  厘米/秒．·································································· （7 分）（2）设经过 x 秒后点 P 与点Q 第一次相遇，由题意，得 15 4 x 3 x   ， 2 10 解得 x  秒． 80 3   厘米． 80 3 80 3 2 28 24 ∴点 P 共运动了 ∵80 ∴点 P 、点Q 在 AB 边上相遇，  ，   ∴经过 80 3 秒点 P 与点Q 第一次在边 AB 上相遇．·········································· （12 分） 26．（12 分）

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