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2013年山东青岛农业大学数学考研真题.doc

发布时间：2023-11-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.20M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2013 年山东青岛农业大学数学考研真题 一、 填空题（20 分，每小题 4 分） 1、设 f x 0( ) 1  ，则 lim 0 h  ( f x 0  h ) ( f x 0  h )   h 。  2、[  a ] f x dx   ( )  b 3、 (1,0,1),  。  (0, 1,1),     则 a b    ； 2a b  。 4、曲线 x  cos , t y  sin , t z  在点 0,1, t   2  法平面方程为 。 5、交换积分次序 4 0  dx  x x 2 ( , f x y dy  ) 二、 选择题（25 分，每小题 5 分）    处的切线方程为 。 1、 x  是 3 ( f x ) arctan  1  x 3 的 （ ）。 A 连续点； B 可去间断点； C 跳跃间断点； D 第二类间断点 f x 2、、若 lim ( ) 0, x   x 0 （A）当 ) x U x   0( , （B） 0( f x  ) 0  则  0, 使 （ ）。 时， ( ) 0 f x  ； （C）当 o ) x U x   0( , 时， ( ) 0 f x  ； （D） ( ) f x 在 0x 处没有定义。 3、 lim x  ( ) A 3 3 2 3 ; 2 3 3 2 x x   1 1  ( ) 。 ( B )  3 2 ; 3 ( C )  3 2 ; 3 ( D ) 不存在。
    x sin 2 x  （ ） 4、 lim x  A : B : C : 1, 2, 1 2 0 , D : 5、下列命题中正确的是 （ ） A f x ( )  ，则 0 x f x 一定是拐点； 0 ( ) , 0  B f x ( )  ，则 0x 必为极值点； 0 C D f x f x 可导，且在 0x 处取得极值，则 ( ( ) )  ； 0 f x 在 ( ) ,a b 上取得最大值，则该最大值必是 ( f x 在 ) ,a b 内的极大值。 三、 求解下列各题（70 分，每小题 7 分） x  x  sin ( 1 x  1 ln(1 e lim 1、  0 x  2、求微分方程 2 x y 2  1)  2 ) x   xy   的通解。 1 3、若   xf  x  e b   sin ax  x x   0 0 在 0x 处可导，试确定 a 与b 的值，并求  0f  4、求由方程 x  y 5、 ,( yxf )  arctan 6、求球面 2 x  2 y  1 2 y x 2 z sin y  0 所确定的隐函数 y   xf 的二阶导数 2 yd 2 dx ，求 xf  ， xyf   在点 (1,2,3) 处的切平面及法线方程式 14 7、求 2 x  y 2 e  D dxdy ，其中 D 由 2 x  2 y  1, y  0, x  0 所围成的第一象限部分。 8 、 利 用 柱 面 坐 标 计 算 三 重 积 分   3xy dv ， 其 中  是 由 圆 柱 面 2 x 2 y  及 平 面 1 z  1, z  0, x  0, y  所围成的在第一卦限的闭区域。 0 9、 xdx    zdy  ydz ，其中  是从点 (3,2,1) A 到点 (0,0,0) B 的直线段 AB . 10、计算 zdxdy   ，  为 2 x  2 y  2 z  2 a ， 0z 的上侧
    四、求由曲线 y  1 2 x 2 x 与 2  2 y  8 所围成的图形位于 y  21 x 2 上方的部分的面积，。（6 分） 五、判别下列级数的敛散性（6 分，每小题 3 分） （1） （2）   n  1 sin  3 n ；  n  n 2  n 1 1 六、判别级数   n  1 七、求幂级数 1n ( 1)  1)(   n n 1  1) 的敛散性，并判断绝对敛散与条件收敛。（7 分） 的和函数并求级数 n 1  2 3 n 1  n n 的和。（8 分） ( n n x n 八、证明题（8 分） 如果 ( ) f x  ( x  4)( x 2  5 x 在 (2,4) 有且只有一个根。  ，证明： ( ) 0 f x 6)  在 (2,3) 与 (3,4) 内各有一根； ( ) 0 x  f
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