2011年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.doc

发布时间：2023-10-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.20M 资料格式：doc 举报版权申诉

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一、单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意）

2011 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 设直线方程为 x＝y－1＝z，平面方程为 x－2y＋z＝0，则直线与平面（）。 A. 重合 B. 平行不重合 C. 垂直相交 D. 相交不垂直【答案】 B 【解析】直线的方向向量 s＝（1，1，1），平面的法向向量 n＝（1，－2，1），两向量的数量积 s·n ＝1－2＋1＝0，则这两个向量垂直，即直线与平面平行。又该直线上的点（0，1，0）不在平面上，故直线与平面不重合。 2. 在三维空间中方程 y2－z2＝1 所代表的图形是（）。 A. 母线平行 x 轴的双曲柱面 B. 母线平行 y 轴的双曲柱面 C. 母线平行 z 轴的双曲柱面 D. 双曲线【答案】 A 【解析】由于表示为在 x＝0 的平面上的双曲线，故在三维空间里 y2－z2＝1 表示母线平行 x 轴的双曲柱面。 3. 当 x→0 时，3x－1 是 x 的（）。 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价无穷小【答案】 D 【解析】因为为 0/0 型，运用洛必达法则，可得：故 3x－1 是 x 的同阶但非等价无穷小。 4. 函数 f（x）＝（x－x2）/（sinπx）的可去间断点的个数为（）。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个

D. 无穷多个【答案】 B 【解析】函数分母不能为零，分母为零的点有 0，±1，±2，±3…；分子为零的点有 0，1。当 x＝0， 1 时，而故 f（x）有两个可去间断点 0、1。 5. 如果 f（x）在 x0 可导，g（x）在 x0 不可导，则 f（x）·g（x）在 x0（）。 A. 可能可导也可能不可导 B. 不可导 C. 可导 D. 连续【答案】 A 【解析】两可导函数的乘积函数不一定可导，举例说明，令 f（x）＝0，此时 f（x）g（x）在 x0 可导。令 f（x）＝1，此时 f（x）g（x）在 x0 点不可导。 6. 当 x＞0 时，下列不等式中正确的是（）。 A. ex＜1＋x B. ln（1＋x）＞x C. ex＜ex D. x＞sinx 【答案】 D 【解析】记 f（x）＝x－sinx，则当 x＞0 时，f′（x）＝1－cosx≥0，f（x）单调增加，所以 f（x）

＞f（0）＝0，即 x＞sinx。 7. 若函数 f（x，y）在闭区域 D 上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是（）。 A. f（x，y）的极值点一定是 f（x，y）的驻点 B. 如果 P0 是 f（x，y）的极值点，则 P0 点处 B2－AC＜0（其中：A＝∂2f/∂x2，B＝∂2f/ （∂x∂y），C＝∂2f/∂y2） C. 如果 P0 是可微函数 f（x，y）的极值点，则在 P0 点处 df＝0 D. f（x，y）的最大值点一定是 f（x，y）的极大值点【答案】 C 【解析】对于可微函数，极值点为驻点，则又由于 df＝（∂f/∂x）dx＋（∂f/∂y）dy，故 df＝0。最值点可能没有导函数，故最值点和极值点没有必然联系。（）。 8. A. B. C. tan（1＋x） D. （1/2）artanx＋C 【答案】 B 【解析】因为故 9. 设 f（x）是连续函数，且

则 f（x）＝（）。 A. x2 B. x2－2 C. 2x D. x2－（16/9）【答案】 D 【解析】因为 f′（x）＝2x，故 f（x）＝x2＋C；又令则得：A＝－8/9。因此（）。 10. A. π B. 2π C. 3π D. π/2 【答案】 B 【解析】的几何意义为圆心在原点，半径为 2 的上半圆面积，故 11. 设 L 为连接（0，2）和（1，0）的直线段，则对弧长的曲线积分∫L（x2＋y2）ds＝（）。 A.

B. 2 C. D. 【答案】 D 【解析】直线 L 方程为：y＝－2x＋2。使用第一类曲线积分化定积分公式并代入 y 有： 12. 曲线 y＝e－x（x≥0）与直线 x＝0，y＝0 所围图形绕 Ox 轴旋转所得旋转体的体积为（）。 A. π/2 B. π C. π/3 D. π/4 【答案】 A 【解析】旋转体的体积可用坐标积分法求解，解得旋转体的体积为： 13. 若级数收敛，则下列级数中不收敛的是（）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】

因为级数收敛，故因此级数一般项不趋于 0，故不收敛。 14. 设幂级数的收敛半径为 2，则幂级数的收敛区间是（）。 A. （－2，2） B. （－2，4） C. （0，4） D. （－4，0）【答案】 C 【解析】由于幂级数的收敛半径 R 为 2，故则因此需满足时，得：x∈（0，4）。所以幂级数的收敛区间是（0， 4）。 15. 微分方程的通解是（）。

A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】利用分离变量法，原式等价可化为：对等式两边积分得：整理得： 16. 微分方程 dy/dx－（y/x）＝tan（y/x）的通解是（）。 A. sin（y/x）＝Cx B. cos（y/x）＝Cx C. sin（y/x）＝x＋C D. Cxsin（y/x）＝1 【答案】 A 【解析】令 y/x＝u，则 dy/dx＝x（du/dx）＋u，原式等价于 du/tanu＝dx/x，对等式两边分别积分得：ln（sinu）＝lnx＋C1，这里常数 C1 必须满足 C1≥0。则微分方程（dy/dx）－y/x＝tan （y/x）的通解是：sin（y/x）＝Cx。 17. 设则 A－1＝（）。

A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】矩阵秩的公式为：A·A*＝|A|·E，得：A－1＝A*/|A|，其中，|A|＝－1；故可得： 18. 设 3 阶矩阵已知 A 的伴随矩阵的秩为 1，则 a＝（）。 A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】 A

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